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1、河北省唐山市滦县二中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理第1卷 评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ,所得的几何体包括()A. 一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥 2、以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B.C. D. 3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A. B. C. D. 4、斜率为的直线经过,三点,则、的值是( )A., B., C., D.,
2、5、已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是( )A. B. C. D. 6、已知圆上存在两点关于直线对称,则实数的值为( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 7、已知直线的倾斜角为,且,则直线的斜率的取值范围是()A. B. C. D. 8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 9、已知三条不同的直线,两个不同的平面,有下列四个命题:（ ）,则; ,则; ,则; ,则. 其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 10、若点到直线的距离为,则的值为( )A. B. C.或 D.或
3、11、在三棱锥中,.的中点为, 的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 12、若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过点作圆的弦,其中最短的弦长为_. 14、 若直线过点且与直线平行,则直线的方程为. 15、已知圆:,动点在直线上,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值是. 16、如图为圆的直径,点在圆周上(异于,点)直线垂直于圆所在的平面,点为线段的中点,有以下四个命题:平面; 平面;平面;平面平面,其中正确的命题是.
4、评卷人得分三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。1.求点的坐标;2.求直线的方程。 18、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点.已知,.求: 1.三角形的面积;2.异面直线与所成的角的大小. 19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.1.求圆的方程;2.若圆与直线交于两点,且求的值. 20、（本小题满分12分）四棱锥中,底面为平行四边形, 侧面面,已知,. 1.求证:;2.求直线与面所成角的正弦值. 21、（本小题满分12分）已知
5、以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点,其中为原点.1.求证:的面积为定值;2.设直线与圆交于点,若, 求圆的方程. 22、（本小题满分12分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.1.证明:平面;2.若二面角的大小为,求的大小. 高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1.A 2. B 3. D 4 C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. A 12. C二、填空题 13. 14. 15. 2 16. 三、解答题 17. 1. 设点,则解得故. 2. 利用中点公式,得点, 由截距式,得直线的方程为,即. 18. 1.因为底面,所以,
6、又,所以平面,从而.因为,所以三角形的面积为.2.方法一:取的中点,连接,则,从而(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由,知是等腰直角三角形,所以.因此,异面直线与所成的角的大小是.19. 1.曲线与轴的交点为,与轴的交点为,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所以圆的方程为.2.设,其坐标满足方程组:消去,得到方程由已知可得,判别式因此,从而由于,可得又所以由,得,满足故. 20. 1.证明:作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面,又, 为等腰直角三角形,由三垂线定理,得.2.由1知,依题设,故,由,又,作,垂足为,则平面,连接,为直线与平面所成的角的正弦值.21. 1.证明:圆过原点
7、.,设圆的方程为,令,得,;令,得,.,即的面积为定值.2.,垂直平分线段.,直线的方程为,解得或.当时,圆心的坐标为,此时圆心到直线:的距离,圆与直线相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为.当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离,圆与直线不相交,不符合题意,应舍去.圆心的方程. 22. 1.证明:如图,取的中点,在线段上取点,使得,连接,.因为,所以,且.因为,分别为,的中点,所以是的中位线,所以,且.又点为的中点,所以,且.从而,且,所以四边形为平行四边形,故.又平面,平面,所以平面.2.如图,作于点,作于点,连接. 因为平面,平面,所以.又,故平面.又平面,所以.又,故平面,所以.所以为二面角的平面角,即. 设,在中,.在中,.在中,.所以.从而.即.