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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第周第课时名师精编优秀教案年月日（星期）授课时间： 20 课题 : 3.1 不等式与不等关系第 1 课时 授课类型： 新授课【教学目标】1学问与技能：通过详细情形,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,懂得不等式（组）的实际背景,把握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决详细问题,学会依据详细问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决详细问题,体会数学在生活中的重要作用,培育严谨的思维习惯；【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）争论含有不等关系的问题；懂得不等式（组）对于刻画不等关系的
2、意义和价值；【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系；【教学过程】1. 课题导入 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系；如两点之间线段最短,三角形两边 之和大于第三边,等等；人们仍常常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来 描述某种客观事物在数量上存在的不等关系；在数学中,我们用不等式来表示不等关系；下面我们第一来看如何利用不等式来表示不等关系；2. 讲授新课 1）用不等式表示不等关系引例 1：限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 就是：v 40v 不超过 40km/h,写成不等式引例 2：某品牌酸奶的质量检查规
3、定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%,写成不等式组就是用不等式组来表示f 2.5%p 2.3%问题 1：设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点,就 d | AB ；问题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本；据市场调查,如单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应削减 2000 本；如把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20 万元呢？解：设杂志社的定价为x 元,就销售的总收入为8x2.50.2x万元,那么不等关系“ 销售的总收入0.1仍不低于 20 万元” 可以表示为不等式500mm和
4、600mm两种；依据生产的要求,600mm的数量不8x2.50.2x200.1问题 3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成能超过 500mm钢管的 3 倍；怎样写出满意全部上述不等关系的不等式呢？名师归纳总结 解：假设截得500 mm的钢管 x 根,截得 600mm的钢管 y 根；依据题意,应有如下的不等关系：第 1 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）截得两种钢管的总长度不超过名师精编优秀教案4000mm ; （2）截得 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3 倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负；要同时满意上
5、述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示：500 x600y4000;3 xy ;x0;y0.3. 随堂练习 1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子；2、课本 P82 的练习 1、2 4. 课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）争论含有不等关系的问题；5. 评判设计 课本 P83 习题 3.1A 组 第 4、 5 题【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间： 20 年月日（星期）第 2 课时 授课类型： 新授课【教学目标】1学问与技能 ：把握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简洁的不等式；2过程与方法：通过解决详细问题,学会依据详细问题的实际背景分析问题、解决
6、问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合,培育同学转化的数学思想和规律推理才能 . 【教学重点】把握不等式的性质和利用不等式的性质证明简洁的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简洁的不等式；【教学过程】1. 课题导入 在中学,我们已经学习过不等式的一些基本性质；请同学们回忆中学不等式的的基本性质；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不转变；即如 abacbc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个即如ab c0acbc（3）不等式的两边同时乘以或
7、除以同一个即如ab c0acbc2. 讲授新课 1、不等式的基本性质：正数,不等号的方向不转变；负数,不等号的方向转变；师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）a c b c ab0,acbc 2）ac bcab0,c ,（证明： a b,bc, acbc caab b实际上,我们仍有a b 0,bc0依据两个正数的和仍是正数,得 ab b c 0,即 ac0,a c于是,我们就得到了不等式的基本性质：（1）ab bccac（2） ababc（3）ab c0acbc（4）ab c0acbc2、探究争论名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 37 页精选学习资料 -
8、- - - - - - - - 名师精编 优秀教案摸索,利用上述不等式的性质,证明不等式的以下性质：（1）ab c0,dac1bd ；nanb ；（2）abcd0acbd ；（3）ab0,nN nanb n;证明：1）a b,a c bcc d,b c bdbdb冲突,由、得 a cb d2）ab ,c0acbcaccd,b0bcbd3）反证法）假设nanb,a就： 如nanbab这都与nanbabnanb 范例讲解 ：例 1、已知ab0,c0,求证0；1cc；证明：以为ab0ab,所以 ab0,1 ab于是ca1b1 ab,即1 baba由 c0 ,得c ab3. 随堂练习 1 1、课本 P
9、82 的练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号：名师归纳总结 1 （3 2 ）2 26 ；第 4 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）（3 2 ）2（6 1）2；名师精编优秀教案（3）12615；1b（4）54 当 ab 0 时, log1alog2（3）2答案： 1（2） 补充例题 例 2、比较 a3 （a）与（ a2）（a4）的大小；分析：此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后绽开,合并同类项之后,判定差值正负 留意是指差的符号,至于差的值到底是多少,在这里无关紧要 ；依据实数运算的符号法就来
10、得出两个代数式的大小；比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题；解：由题意可知：（a3）（a）（ a2）（a 4）（ a 22a1）（ a 22a） 0 （ a3）（ a）（ a2）（a4）随堂练习 2 1、 比较大小：（1）（x）（x）与（ x）2（2）x25x6 与 2x25x94. 课时小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明白一些简洁的不等式,仍争论了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法,其详细解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简,其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；其次步：判定差值与零的大小关系,必要时须进行争论；第三步：得出结论 5. 评判设计 课本
11、P83 习题 3.1A 组 第 2、3 题； B 组 第 1 题【板书设计】【授后记】名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第周第课时名师精编优秀教案年月日（星期）授课时间： 20 课题 : 3.2 一元二次不等式及其解法第 1 课时 授课类型： 新授课【教学目标】1学问与技能：懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,把握图象法解一元二次不等式的 方法；培育数形结合的才能,培育分类争论的思想方法,培育抽象概括才能和规律思维才能；2过程与方法：经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元
12、二次不等式 与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系 的辩证思想；【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；【教学难点】懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系；【教学过程】1. 课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材 P84 互联网的收费问题老师引导同学分析问题、解决问题,最终得到一元二次不等式模型：x25x0 2. 讲授新课 1）一元二次不等式的定义象 x 2 5 x 0 这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,
13、称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式 x 2 5 x 0 的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系简洁知道：二次方程的有两个实数根：x 1x 1x 20,x 25二次函数有两个零点：0,5于是,我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点；（2）观看图象,获得解集名师归纳总结 画出二次函数y2 x5 x 的图象,如图,观看函数图象,可知：第 6 页,共 37 页当 x5 时,函数图象位于x 轴上方,此时,y0, 即x25x0；当 0x5 时,函数图象位于x 轴下方,此时,y0 与axbx 0 ）与 x 轴的相关位置,分为三种情形,这可以由一元二次方程ax
14、 2bx c =0 的判别式 b 2 4 ac 三种取值情形 0 ,=0,0）来确定 . 因此,要分二种情形争论（2）a0 分 O,=0,0 与 ax 2 bx c 0或0 运算判别式,分析不等式的解的情形：如 A 0,就 x x 1 或 x 2；. 0 时,求根 x x ,如 A 0,就 x 1 x x 2 .如 A 0,就 x x 0 的一切实数；. =0 时,求根 x 2x x ,如 A 0,就 x；如 A 0,就 x x 0 .如 A 0,就 x R；. 0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h. 例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车
15、数量价值 y（元）之间有如下的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2x2220 x名师精编优秀教案如这家工厂期望在一个星期内利用这条流水线创收 摩托车？6000 元以上,那么它在一个星期内大约应当生产多少辆解：设在一个星期内大约应当生产xx 辆摩托车,依据题意,我们得到2x22206000移项整理,得x2110x300005159 辆之间时,由于1000 ,所以方程x2110x30000有两个实数根x 150,x 260由二次函数的图象,得不等式的解为：50x60 由于 x 只能取正整数, 所以,当这条摩托车
16、整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在这家工厂能够获得6000 元以上的收益；3随堂练习 1 课本第 89 页练习 2 补充例题 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）B ,求 a 的取值范畴 . 例：设不等式ax2bx10的解集为x| 1x1 3,求 a b . 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）例：设Ax x24x30,B2 x x2xa80,且 A改： 设x22xa80对于一切x1,3都成立,求 a的范畴 . ,求 a 的范畴 . 改： 如方程x22xa80有两个实根x x ,且x 13,x 21随堂练习 2 1、已知二次不等式ax2bxc0的解集为x x1 3或x1 2,
17、求关于 x 的不等式cx2bxa0的解集. 2、如关于 m 的不等式2 mx2m1 xm10的解集为空集,求m 的取值范畴 . 改 1：解集非空 改 2：解集为一切实数 4. 课时小结 进一步娴熟把握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 5. 评判设计 课本第 89 页的习题 3.2A 组第 3、5 题【板书设计】名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案【授后记】第周第课时授课时间： 20 年月日（星期）课题 : 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第 1 课时
18、 授课类型： 新授课【教学目标】1学问与技能：明白二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法：经受从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的才能；3情态与价值：通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习爱好；【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学难点】【教学过程】1. 课题导入 1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第 91 页的“ 银行信贷资金安排问题”老师引导同学摸索、探究,让同学经受建立线性规划模型的过程；在获得探究体验的基础上,通过沟通形成共识：2. 讲授新课 1建立二元一次不等式模型名师归纳总结 把
19、实际问题转化数学问题 ：（1）30000即设用于企业贷款的资金为x 元,用于个人贷款的资金为y 元；（把 文字语言转化符号语言 ）（资金总数为25 000 000元）xy2500000012%x+10%y（估计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收 30 000 元以上）12x10y3000000第 11 页,共 37 页（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）x0,y0（3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案将（ 1）（2）（3）合在一起,得到安排资金应满意的条件：xy2500000012x10y3000000x0
20、,y02二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做二元一次不等式；（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有序实数对（x,y ）,全部这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集；（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,二元一次不等式（组
21、）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合；3. 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、摸索 回忆：中学一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间摸索：在直角坐标系内,二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究 从特殊到一般：先争论详细的二元一次不等式 x-y6 的解集所表示的图形；如图：在平面直角坐标系内,x-y=6 表示一条直线；平面内全部的点被直线分成三类：x-y=6 上的点；第一类：在直线 其次类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点；设点是直线 x-y=6 上的点,选取点,使它的坐标满意不等式 x-y
22、6 ,请同学们完成课本 第 93 页的表格,横坐标 x 1y-3 -2 -1 0 1 2 3 点 P 的纵坐标点 A 的纵坐标2y并摸索：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系？依据此说说, 直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 x-y6 有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？同学摸索、争论、沟通,达成共识：x-y=6 在平面直角坐标系中,以二元一次不等式 x-y6 的解为坐标的点都在直线 的左上方；反过来,直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满意不等式 x-y6 ；因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图；直线叫做这
23、两个区域的 边界由特殊例子推广到一般情形：（3）结论：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二元一次不等式名师精编优秀教案Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域.Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法 由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的全部点 x, y ,把它的坐标（x, y 代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0,从 Ax0+By0+C 的正负即可判定 Ax+By+C
24、0表示直线哪一侧的平面区域 .（特殊地,当 C0 时,常把 原点 作为此特殊点）【应用举例】例 1 画出不等式xx4yy4表示的平面区域；解：先画直线4（画成虚线） . 4取原点（ 0,0）,代入 x +4y-4,0+4 0-4=-40, 原点在x4y4表示的平面区域内,不等式x4y4表示的区域如图：C0时,归纳 ：画二元一次不等式表示的平面区域常采纳“直线定界,特殊点定域” 的方法；特殊地,当常把原点作为此特殊点；变式 1、画出不等式 变式 2、画出不等式例 2 用平面区域表示4x3y12所表示的平面区域；x1所表示的平面区域；.不等式组y23x12的解集；xy分析：不等式组表示的平面区域是
25、各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的 平面区域的公共部分；解：不等式y3x12表示直线y3 x12右下方的区域,x2y 表示直线x2y右上方的区域,取两区域重叠的部分,如图的阴影部分就表示原不等式组的解集；归纳 ：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式 所表示的平面区域的公共部分；变式 1、画出不等式x22y1 xy4）00表示的平面区域；变式 2、由直线xy0,x2y1和2xy10围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为；3. 随堂练习 1、课本第 97 页的练习 1、2、 3 4. 课时小结 1二元一次不等式表示的平面区域2二元
26、一次不等式表示哪个平面区域的判定方法3二元一次不等式组表示的平面区域名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案5. 评判设计 课本第 105 页习题 3.3A 组的第 1 题【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间： 20 年月日（星期）课题 : 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第 2 课时 授课类型： 新授课【教学目标】1学问与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依据实际问题中的已知条 件,找出约束条件；2过程与方法：经受把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、
27、化归、数形结合的数学思想；3情态与价值：结合教学内容,培育同学学习数学的爱好和“ 用数学” 的意识,鼓励同学创新；【教学重点】懂得二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；【教学难点】把实际问题抽象化,用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学过程】1. 课题导入 复习引入 二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判定方法：由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的全部点 x, y ,把它的坐标（x, y 代入 Ax+By+C,所得到 实数的符号都相同,所以只需在此直线的某
28、一侧取一特殊点（x0, y0 ,从 Ax0+By0+C的正负即可判定 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域 . （特殊地,当 C 0 时,常把原点作为此特殊点）；随堂练习 11、画出不等式2 x +y-6 0 表示的平面区域. x+y=05 2 yA3,8xxy502、画出不等式组xy0表示的平面区域；B-5 2 ,6x=32. 讲授新课x303x-y+5=0C3,-3【应用举例】例 3 某人预备投资 1 200 万兴办一所完全中学,对训练市场进行调查后,他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 37 页精选学习资料 - - - -
29、 - - - - - 学段班级同学人数名师精编优秀教案硬件建设 / 万元老师年薪 / 万元配备老师数中学45 2 26/ 班2/ 人高中40 3 54/ 班2/ 人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件；解：设开设中学班x 个,开设高中班y 个,依据题意,总共招生班数应限制在20-30之间,所以有20xy30考虑到所投资金的限制,得到26x54y22x23y1200即x2y40另外,开设的班数不能为负,就x0,y0把上面的四个不等式合在一起,得到：20xyy30x2040xy0用图形表示这个限制条件,得到如图的平面区域（阴影部分）例 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥
30、料的主要原料是磷酸盐 18t ；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t, 硝酸盐 15t, 现库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66t ,在此基础上生产两种混合肥料；列出满意生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域；解：设 x,y 分别为方案生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满意以下条件：4 x y 1018 x 15 y 66x 0y 0在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）； 补充例题 例 1、画出以下不等式表示的区域名师归纳总结 1 xyxy1 0； 2 xy2 x分析： 1 转化为等价的不等式组； 2 留意到不等式的传递性,由x2x,得x0,又用y 代 y ,不等式
31、仍成立,区域关于x 轴对称；y1或xy0冲突无解,故点x,y在一带形区域内（含边界）；解： 1xy000xxy1xy12 由x2x,得x0；当y0时,有xy0点x,y在一条形区域内 边界 ；当y0,由2 xy0第 15 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案对称性得出；指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解2xy30例 2、利用区域求不等式组 2 x 3 y 6 0 的整数解3 x 5 y 15 0分析： 不等式组的实数解集为三条直线 l 1 : 2 x y 3 0,l 2 : 2 x 3 y 6 0,l 3 : 3 x 5 y