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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 传 送 带 问 题一、传送带问题中力与运动情形分析1、水平传送带上的力与运动情形分析例 1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头,工厂、车间；如下图为水平传送带装置示意图,绷紧的传送带 AB 始终保持 v0 2 m/s 的恒定速率运行, 一质量为 m 的工件无初速度地放在 A 处,传送带对工件的滑动摩擦力使工件开头做匀加速直线运动,设工件与传送带间的动摩擦因数为 0.2 ,AB 的之间距离为 L10m ,g取 10m/s2求工件从 A 处运动到 B 处所用的时间例 2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型,传送带长L8m,以速度 v4m/s
2、沿顺时针方向匀速转动,现有一个质量为 m10kg 的旅行包以速度 v010m/s 的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为 0.6 ,就旅行包从传送带的 A 端到 B 端所需要的时间是多少？g10m/s2,且可将旅行包视为质点 图 甲例 3、如下图为车站使用的水平传送带装置的示意图,绷紧的传送带始终保持 3.0m s 的恒定速率运行, 传送带的水平部分 AB 距水平地面的高度为 h=0.45m.现有一行李包 可视为质点 由 A 端被传送到 B 端,且传送到 B端时没有被准时取下,行李包从 B 端水平抛出,不计空气阻力,g 取 10 m/s21 假设行李包从 B 端水平抛出的
3、初速 v3.0ms,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；2 假设行李包以 v01.0m s 的初速从 A 端向右滑行,包与传送带间的动摩擦因数 0.20,要使它从 B端飞出的水平距离等于 1中所 求的水平距离,求传送带的长度 L 应满意的条件？L A B h 例 4 一水平的浅色长传送带上放置一煤块可视为质点,煤块与传送带之间的动摩擦因数为；初始时,传送带与煤块都是静止的；现让传送带以恒定的加速度a0 开头运动,当其速度到达v0 后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动；求此黑色痕迹的长度名师归纳总结 - 1 - 第 1 页,共 1
4、1 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、倾斜传送带上的力与运动情形分析例 4如下图,传送带与水平方向夹 37 角, AB 长为 L16m 的传送带以恒定速度 v10m/s 运动,在传送带上端 A 处无初速释放质量为 m0.5kg 的物块,物块与带面间的动摩擦因数 0.5,求：1当传送带顺时针转动时,物块从A 到 B 所经受的时间为多少？2当传送带逆时针转动时,物块从A 到 B 所经受的时间为多少？A sin37 0.6,cos37 0.8,取 g 10 m/s2B 37 03、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情形分析例 5 如图甲所示的传送带,其水
5、平部分 ab 的长度为 2 m,倾斜部分 bc 的长度为 4 m,bc 与水平面的夹角37 ,现将一小物块 A可视为质点 轻轻放在传送带的 a 端,物块 A 与传送带之间的动摩擦因数 0.25传送带沿图甲所示方向以 v2 m/s 的速度匀速运动, 假设物块 A 始终未脱离传送带,试求小物块 A 从 a 端被传送到 c 端所用的时间？取 g10m/s2,sin37 0.6 ,cos37 0.8 图甲例 6 如下图的传送带以速度 V=2m/s 匀速运行, AB 部分水平, BC部分与水平面之间的夹角为 30,AB 间与 BC间的距离都是 12m,工件与传送带间的动摩擦因数为 3 ,现将质量为 5k
6、g 的工件轻轻放在传送带的 A6端,假设工件始终没有离开传送带,求： 1工件在 AB 上做加速运动过程中的位移 2工件在滑到 C 点时的速度大小4、变形传送带上的力与运动情形分析名师归纳总结 - - - - - - -例 7、如下图 10 只相同的轮子并排水平排列,圆心分别为O1、 O2、O3 O10,已知 O1O10=3.6m,水平转轴通过圆心, 全部轮子均绕轴以4r/s 的转速顺时针转动；现将一根长0.8m、质量为 2.0kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端,木板左端恰好与O1 竖直对齐, 木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16,试求： .木板水平移动的总时间不计轴与轮间的摩擦,g 取 10m
7、/s2.O1O2O3O10- 2 - 第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、传送带问题中能量转化情形的分析1、水平传送带上的能量转化情形分析例 8、如下图,水平传送带以速度 v 匀速运动,一质量为 m 的小木块由静止轻放到传送带上,假设小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ,当小木块与传送带相对静止时,系统转化的内能是 A、mv2 B、2mv2C、1 mv 2D、1 mv 24 22、倾斜传送带上的能量转化情形分析例 9、如下图,电动机带着绷紧的传送带始终以 v02 m/s 的速度运动,传送带与水平面的夹角 30 ,现把一质量为 m10kg 的工件轻轻地放在
8、皮带的底端,经过一段时间后,工件被送到高 h2m 的平台上,已知工件与皮带之间的动摩擦因数 3 ,除此之外, 不记其他损耗； 求电动机由于传送工件多消耗的电能；取2g10 m/s2A B 300例 10、 “ 潮汐发电” 是海洋能利用中进展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式；某海港的货运码头,就是利用“ 潮汐发电” 为皮带式传送机供电,图1 所示为皮带式传送机往船上装煤；此题运算中取sin18L=51.8m,=0.31,cos18 =0.95,水的密度1.0103kg/m3,g10m/s2； 1皮带式传送机示意图如图2 所示,传送带与水平方向的角度18,传送带的传送距离为它始终以 v=1.4
9、m/s ,、的速度运行；在传送带的最低点,漏斗中的煤自由落到传送带上可认为煤的初速度为0,煤与传送带之间的动摩擦因数04.求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经受的时间t； 2图 3 为潮汐发电的示意图；左侧是大海,中间有水坝,水坝下装有发电机,右侧是水库,当涨潮到海平面最高时开闸,水由通道进入海湾水库,发电机在水流的推动下发电,待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时,开闸放水发电；设某汐发电站发电有效库容 V=3.6 106m 3,平均潮差h=4.8m,一天涨落潮两次,发电四次；水流发电的效率 1 10 %；求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率 P； 3传送机正常运行时,1
10、秒钟有 m=50kg 的煤从漏斗中落到传送带上；带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率 2 80 %,电动机输出机械能的 20%用来克服传送带各部件的摩擦不包括传送带与煤之间的摩擦以维传送带的正常运行；假设用潮汐发电站发出的电给传送机供电,能同时使多少台这样的传送机正常运行？名师归纳总结 - 3 - 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情形分析例 11、一传送带装置示意如图,其中传送带经过 AB 区域时是水平的,经过 BC区域时变为圆孤形圆孤由光滑模板形成,未画出 ,经过 CD 区域时是
11、倾斜的,AB 和 CD 都与 BC相切；现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运输到 D 处, D 和 A 的高度差为 h稳固工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为 L每个箱在 A 处投放后,在到达 B 之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动忽视经 BC 段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间 T 内,共运输小货箱的数目为 N这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率 P4、变形传送带上的能量转化情形分析例 12、 如下图,用半径为r0.4m 的电动滚轮在长薄铁板上外表压轧一道
12、浅槽；薄铁板的长为L2.8m、质量为 m10kg ；已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为 放入工作台的滚轮下,工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为 10.3 和 20.1 ；铁板从一端 N100N,在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽；已知滚轮转动的角速度恒为 5rad/s ,g 取 10m/s2；求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？不考虑电动机自身的能耗名师归纳总结 - 4 - 铁板滚轮第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 解答设工件做加速运动的加速度为a ,加速的时间为t1 ,加速运
13、动的位移为l ,依据牛顿其次定律,有： mg=ma 代入数据可得：a2 m/s2工件加速运动的时间 t 1v0a代入数据可得：t11s 此过程工件发生的位移 l =1 2at12代入数据可得：l 1m 由于 lL,所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ,就 t 2Lvlt 1 ,即经过 t 1 时间,旅行包的速度到达v4m/s ,代入数据可得：t2 4.5s 所以工件从A 处运动到 B 处的总时间t t1t25.5 s例 2：解答设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为由牛顿其次定律,有： mg=ma 代入数据可得：a 6 m/s2v0 vt 1a代入数据可得：t1s 此时
14、旅行包通过的位移为 s1 ,由匀加速运动的规律,2 2有 s1v 0 v7 m 2 g代入数据可得：s17 mL 可知在匀加速运动阶段,旅行包没有滑离传送带,此后旅行包与传送带一起做匀速运动,设做匀速运动的时名师归纳总结 间为 t 2 ,就 t 2Lvs 1tt1t2 1.25 s 离为 s,就第 5 页,共 11 页代入数据可得：t0.25 s 故：旅行包在传送带上运动的时间为例 3、1设行李包在空中运动时间为t,飞出的水平距h=1/2 gt 2sv t - 5 - - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入数据得： t0.3s s0.9m 2设行李包的
15、质量为 m,与传送带相对运动时的加速度为 a,就滑动摩擦力 F mg ma代入数据得： a2.0m/s2 要使行李包从 B 端飞出的水平距离等于 1中所求水平距离, 行李包从 B端飞出的水平抛出的初速度 v=3.0m/s 设行李被加速到时通过的距离为 s0,就2as0 =v 2-v0 2代入数据得 s02.0m 故传送带的长度 L 应满意的条件为：L 2.0m 例 4 解法 1 力和运动的观点依据“ 传送带上有黑色痕迹” 可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0；依据牛顿其次定律,可得ag0v 增加到 v0,有t,传送带由静止开头加速到速度等于v0,煤块
16、就由静止加速到v,有设经受时间v 0a0tvat由于aa,故vv0,煤块连续受到滑动摩擦力的作用；再经过时间t ,煤块的速度由tv0va此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0 增加到 v0 的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和 s,有s 01a 0t2v0t2s2 v 02 a传送带上留下的黑色痕迹的长度ls 0s由以上各式得lv2a0a0ggt 图象法02解法 2vv 名师归纳总结 v0传送带v0/ gt 第 6 页,共 11 页v 煤块O v0/a0作出煤块、传送带的vt 图线如下图,图中标斜线的三角形的面积,即为煤块相对于传送
17、带的位移,也即传- 6 - - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 送带上留下的黑色痕迹的长度lt1v 0tv 02v 0ga 0由解得l2 v 0 a0a gga ,物块受到传送带赐予的滑动摩擦力21 当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为例 4 解析mgcos37 方向沿斜面对上且小于物块重力的分力mg sin37 - mgcos37 ma 2代入数据可得： a2 m/smg sin37 ,依据牛顿其次定律,有：物块在传送带上做加速度为a2 m/s2 的匀加速运动,设运动时间为t ,0 的匀加速运动,设加 t2La代入数据可得：t 4s 2物块放上传送带
18、的开头的一段时间受力情形如图甲所示,前一阶段物块作初速为速度为 a1 ,由牛顿其次定律,有mgsin37 mgcos37 =ma1 , v ,a 1解得： a1 10m/s2, 设物块加速时间为t1 ,就 t1 解得： t1=1s 因位移 s 1= 1a 1 t 1 2=5m16m , 说明物块仍旧在传送带上2设后一阶段物块的加速度为 a2, 当物块速度大于传送带速度时,其受力情形如图乙所示由牛顿其次定律,有：mg sin37 - mgcos37 ma2 , t 2解得 a22m/s2,设后阶段物块下滑究竟端所用的时间为由 Lsvt2a2t2 2/2,解得 t 21s 另一解 11s 不合题意
19、舍去所以物块从 A 到 B 的时间为： tt 1t 22s 例 5 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为 a1,依据牛顿其次定律有： mgma1 解得 : a12.5m/s2图乙名师归纳总结 - 7 - 图丙第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设物块 A 做运加速运动的时间为t1 ,t 1va 1解得：t10.8 s 10t 2 ,t 2sabvs 1设物块 A 相对传送带加速运动的位移为s1,就 s1vt2解得：t 10.8 m A 在传送带水平段匀速运动的时间为当 A 的速度到达2 m/s 时,A 将随传送带一起匀
20、速运动,0.6s 解得：t20.6s A 在 bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力,其大小为 mg cos37 ,设 A 沿 bc 段下滑的加速度为 a2,依据牛顿第 二定律有,mg sin37 mg cos37 ma 2 解得： a24 m/s2 名师归纳总结 依据运动学的关系,有：sbcvt 31 at 232其中 sbc=4 m ,v=2 m/s ,s1100.2m. ；第 8 页,共 11 页解得：t3 1s ,另一解 t3 2s不合题意,舍去所以物块 A 从传送带的 a 端传送到 c 端所用的时间tt1 t2t 32.4s 例 6、解：1设工件在传送带上时的加速度为a1,加速运动过程中的
21、位移为由牛顿定律得：mgma 1所以a1gs 1V22221063m0.69m2a1315oo6 2设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.就mgsin30mgcos30ma2a2gsin30gcos302.5m/s2所以,由V02 V2 = 2a2L 得 V0 = 8m/s 各 4 分,得3 分, 2 分,共 16 分例 7、解答 1设轮子的半径为r,由题意 O1O10=3.6m ,得轮子的半径r92轮子转动的线速度为v2nrn4r/s 代入数据可得：v1.6m/s 木板受到轮子的滑动摩擦力f mg ,木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动板运动的加速度ag代入数据可得：a1.6m/s2-
22、8 - - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当木板运动的速度与轮子转动的线速度v 相等时,木板讲作匀速运动；v由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为 t,a代入数据可得：t1s 木板作匀加速运动发生的位移 s 1 1 at 22代入数据可得：s1=0.8m 留意到当木板的重心运动到 O10 时木板即将开头翻转、滑落,故木板“ 水平移动” 的距离板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为 s 2 3 . 6 m 0 . 8 m 0 4. m 2 . 4 m因此,板运动的总时间为：t t 1 s 21 s 2 . 4 s 2 . 5 sv 1 .
23、6例 8、 解答 假设小木块到达与传送带到达共同速度所用的时间为 t,在此过程中木块的位移为 s1,传送带的位移为 s2,就有：s 1 0 vt 1vt,s2 vt 即得： s22s1 2 2 FN对木块由动能定理得：1 mv 20 fs 1 2对传送带和木块由能量关系可知：E内fs2 fs1 f 由可得：E 内1 mv 22故此题选 D 选项；mg 例 9、解答 作出工件在传送带上受力如下图,f 为皮带赐予工件的滑动摩擦力,对工件 , 依据牛顿其次定律,有： mgcos mg sin ma 名师归纳总结 代入数据解得：a2.5 m/s2mgcos第 9 页,共 11 页工件到达传送带运转速度
24、v0 2 m/s 时所用的时间t1v2 m/s a代入数据解得：t10.8s 工件在传送带上加速运动的距离为s11 at 212代入数据解得：s10.8 m 故有 : s1h/ sin30说明工件在传送带上现做匀加速运动,再做匀速运动,工件到达平台时的速度为故工件增加的机械能Emgh1 mv 22代入数据得E220 J 设在 t 1 时间内传送带的位移为s2,故转化的内能为: Wf s2s1fs1代入数据得W60J 电动机由于传送工件多消耗的电能；E=EW280 J例 10、解：1煤在传送带上的受力如右图所示1 分依据牛顿其次定律ngcosmgsinma1 分设煤加速到v 需要时间为t1vat
25、1t12 s1 分- 9 - - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设煤加速运动的距离为s1v22as 1s 11.4m1 分设煤匀速运动的时间为 t 2 L s 1 vt 2 t 2 36 s1 分总时间 t =t 1+t2=38s 1 分9 2一次发电,水的质量 M V 3 . 6 10 kg1 分重力势能削减 E P Mg h 1 分2一天发电的能量 E 4 E P 10 % 2 分E平均功率 P1 分t求出 P=400kW 1 分 3一台传送机,将 1 秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点煤获得的机械能为 E 机 1mv 2mgL sin1
26、分2煤与传送带的相对位移 s vt 1 s 1 1 . 4 m1 分传送带与煤之间因摩擦因产生的热 Q mg cos s设同时使 n 台传送机正常运行,依据能量守恒P 80 % 80 % n 1 mv 2mgL sin mg cos s 3 分2求出 n=30 台2 分例 11、解析 以地面为参考系下同 ,设传送带的运动速度为 v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为 s,所用时间为 t ,加速度为 a,就对小货箱有s 1 at 22v0 at 在这段时间内,传送带运动的路程为s 0v0t由以上 3 式,可得名师归纳总结 s 02s2A , W ,用 f
27、 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力,就传送带对小货箱做功为Afs1 mv 0 22传送带克服小货箱对它的摩擦力做功A 0fs 0212 mv 0mv 02两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q1 mv 0 22可见,在小货箱加速运动过程中,小货箱获得的动能与发热量相等；T 时间内,电动机输出的功为- 10 - 第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WP T此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量,即W1Nmv2NmghNQN1L,它应等于传送带在T 时间内运动的距02已知相邻两小货箱的距离为L
28、,就 N 个小货箱之间的距离为离,即v0TN1LN 很大；由于 T 很大,所以联立,得名师归纳总结 PNmN22 LghF1=1N第 11 页,共 11 页TT2例 12、解答开头砂轮给铁板向前的滑动摩擦力代入数据可得：F1=30N 工作台给铁板的摩擦阻力F2=2 N+mgN 代入数据可得：F2= 20N F1故铁板先向右做匀加速运动：a= F 1mF2代入数据可得：a=1m/s2F1=F2,铁板将做匀速运动；加速过程铁板能到达的最大速度vm= r 代入数据可得：vm=2m/s 这一过程铁板的位移s1=vm22a代入数据可得：s1=2m2.8m 所以此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力,并且加工一块铁板电动机消耗的电能：E=EK+Q1+Q2 E =136J 其中 EK =1mvm2,Q1F1s1,Q2F2L 2代入数据可得加工一块铁板电动机消耗的电能：- 11 - - - - - - - -