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1、- 1 - 传 送 带 问 题一、传送带问题中力与运动情况分析1、水平传送带上的力与运动情况分析例 1水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如下图为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持v0 2 m/s 的恒定速率运行， 一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为0.2 ,AB 的之间距离为L10m ，g取 10m/s2求工件从A 处运动到B处所用的时间例 2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L8m，以速度v4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m10kg 的旅行包以
2、速度v010m/s 的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到 B 端所需要的时间是多少？g10m/s2,且可将旅行包视为质点 例 3、如下图为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0ms 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点 )由 A 端被传送到B 端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取 10 m/s2(1) 假设行李包从B 端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2) 假设行李包以v01.0
3、ms 的初速从A 端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件？例 4 一水平的浅色长传送带上放置一煤块可视为质点，煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度B A L h 图甲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页- 2 - 2、倾斜传送带上
4、的力与运动情况分析例 4如下图，传送带与水平方向夹37角， AB 长为 L16m 的传送带以恒定速度v10m/s 运动，在传送带上端 A 处无初速释放质量为m0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数0.5，求：1当传送带顺时针转动时，物块从A 到 B 所经历的时间为多少？2当传送带逆时针转动时，物块从A 到 B 所经历的时间为多少？(sin37 0.6，cos37 0.8，取 g 10 m/s2)3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析例 5 如图甲所示的传送带，其水平部分ab 的长度为2 m，倾斜部分bc 的长度为 4 m，bc 与水平面的夹角37， 现将一小物块A 可视为质点 轻轻
5、放在传送带的a 端， 物块 A 与传送带之间的动摩擦因数0.25 传送带沿图甲所示方向以v2 m/s 的速度匀速运动，假设物块A 始终未脱离传送带，试求小物块A 从 a端被传送到 c 端所用的时间？取g10m/s2，sin37 0.6 ,cos37 0.8 例 6 如下图的传送带以速度V=2m/s 匀速运行， AB部分水平， BC部分与水平面之间的夹角为30 ，AB 间与 BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为63，现将质量为5kg 的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求： 1工件在AB 上做加速运动过程中的位移 2工件在滑到C 点时的速度大小4、变形传送带上
6、的力与运动情况分析例 7、如下图 10 只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、 O2、O3O10，已知 O1O10=3.6m，水平转轴通过圆心， 所有轮子均绕轴以4r/s 的转速顺时针转动。现将一根长0.8m、质量为 2.0kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐， 木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求： .木板水平移动的总时间不计轴与轮间的摩擦，g取 10m/s2.图甲370A B O1O2O3O10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页- 3 - 二、传送带问题中能量转化情况的分析1
7、、水平传送带上的能量转化情况分析例 8、如下图，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，假设小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( ) A、mv2 B、2mv2C、241mvD、221mv2、倾斜传送带上的能量转化情况分析例 9、如下图，电动机带着绷紧的传送带始终以v02 m/s 的速度运动，传送带与水平面的夹角30，现把一质量为m10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数23， 除此之外， 不记其他损耗。 求电动机由于传送工件多消耗的电能。取g10
8、 m/s2例 10、 “潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1 所示为皮带式传送机往船上装煤。此题计算中取sin18=0.31,cos18=0.95,水的密度233/10,/100.1smgmkg。 1皮带式传送机示意图如图2 所示，传送带与水平方向的角度18，传送带的传送距离为L=51.8m，它始终以 v=1.4m/s ， 、的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上可认为煤的初速度为0 ，煤与传送带之间的动摩擦因数4 .0求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t； 2图 3 为
9、潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库，当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某汐发电站发电有效库容V=3.6106m3，平均潮差 h=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率%101。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P； 3传送机正常运行时，1 秒钟有 m=50kg 的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率%802，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件的摩擦不包括传送带与煤之间的摩擦以维传送带的正常运行
10、。假设用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？300A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页- 4 - 3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析例 11、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形圆孤由光滑模板形成，未画出 ，经过 CD区域时是倾斜的，AB 和 CD都与 BC相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处， D 和 A 的高度差为h稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等
11、距排列，相邻两箱的距离为L每个箱在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动忽略经BC 段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率P4、变形传送带上的能量转化情况分析例 12、 如下图，用半径为r0.4m 的电动滚轮在长薄铁板上外表压轧一道浅槽。薄铁板的长为L2.8m、质量为 m10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为10.3 和20.1 。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N100N，在滚轮的摩擦作用下
12、铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s ，g 取 10m/s2。求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？不考虑电动机自身的能耗铁板滚轮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页- 5 - 例 1 解答设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t1，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有： mg=ma 代入数据可得：a2 m/s2工件加速运动的时间t1av0代入数据可得：t11s 此过程工件发生的位移l =12at12代入数据可得：l 1m 由于 lL，所以工件没有滑离传送带设工件随传送
13、带匀速运动的时间为t2 ，则 t2vlL代入数据可得：t2 4.5s 所以工件从A 处运动到 B 处的总时间tt1t25.5 s例 2：解答设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t1，即经过t1时间，旅行包的速度到达v4m/s ，由牛顿第二定律，有：mg=ma 代入数据可得：a 6 m/s2t1avv0代入数据可得：t1s 此时旅行包通过的位移为s1，由匀加速运动的规律，有 s1gvv22207 m 代入数据可得：s17 mL 可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为 t2，则 t2vsL1代入数据可得：t0.25 s 故：旅行包在传送
14、带上运动的时间为tt1t2 1.25 s 例 3、 1设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为 s，则h=1/2 gt2sv t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页- 6 - 代入数据得：t0.3s s0.9m 2设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力代入数据得：a2.0m/s2 要使行李包从B 端飞出的水平距离等于 1 中所求水平距离， 行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s 设行李被加速到时通过的距离为s0，则2as0 =v2-v02代入数据得s02.0m 故传送带的长
15、度L应满足的条件为：L 2.0m 例 4 解法 1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿第二定律，可得ga设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有tav00atv由于0aa，故0vv，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v 增加到 v0，有tavv0此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和 s，有tvtas020021avs220传送带上留下
16、的黑色痕迹的长度ssl0由以上各式得gagavl00202)(解法 2vt图象法O t 传送带煤块v v v0/a0v0v0/g作出煤块、传送带的vt图线如下图，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传Fmgma精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页- 7 - 送带上留下的黑色痕迹的长度012lvt000vvtga由解得2000()2vagla g例 4 解析(1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin
17、37，根据牛顿第二定律，有：mg sin37-mgcos37 ma 代入数据可得： a2 m/s2物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t ， taL2代入数据可得：t 4s 2物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0 的匀加速运动，设加速度为 a1，由牛顿第二定律，有mgsin37 mgcos37=ma1 , 解得： a1 10m/s2, 设物块加速时间为t1，则 t11av，解得： t1=1s 因位移 s1=21121ta=5m 16m , 说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况
18、如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37-mgcos37 ma2 , 解得 a22m/s2，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由 Lsvt2a2t22/2，解得 t21s 另一解 11s 不合题意舍去所以物块从A 到 B的时间为： tt1t22s 例 5 解答设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：mgma1 解得: a12.5m/s2图乙图丙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页- 8 - 设物块 A 做运加速运动的时间为t1，t11av解得：t10.8 s 设物块 A 相对传送
19、带加速运动的位移为s1，则 s1201vt解得：t10.8 m 当 A 的速度到达2 m/s 时， A 将随传送带一起匀速运动，A 在传送带水平段匀速运动的时间为t2， t2vssab10.6s 解得：t20.6s A 在 bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为mg cos37，设 A 沿 bc 段下滑的加速度为a2，根据牛顿第二定律有，mg sin37mg cos37 ma2解得： a24 m/s2 根据运动学的关系，有：sbcvt32321at其中 sbc=4 m ，v=2 m/s ，解得：t3 1s ，另一解t3 2s不合题意，舍去所以物块 A 从传送带的a 端传送到c 端所用的时间
20、tt1 t2t32.4s 例 6、解：1设工件在传送带上时的加速度为a1，加速运动过程中的位移为s1由牛顿定律得：1mamg所以ga1mmaVs69.0153610632222121 2设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.则230cos30sinmamgmg22/5.230cos30sinsmgga所以，由V02 V2 = 2a2L得 V0 = 8m/s 各 4 分，得3 分， 2 分，共 16 分例 7、解答 1设轮子的半径为r，由题意O1O10=3.6m ，得轮子的半径r11092oo0.2m.。轮子转动的线速度为nrv2n4r/s 代入数据可得：v1.6m/s 木板受到轮子的滑动
21、摩擦力fmg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动板运动的加速度ga代入数据可得：a1.6m/s2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页- 9 - 当木板运动的速度与轮子转动的线速度v 相等时，木板讲作匀速运动。由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为avt，代入数据可得：t1s 木板作匀加速运动发生的位移2121ats代入数据可得：s1=0.8m 注意到当木板的重心运动到O10时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为mmmms4.24 .08.06.32因此
22、，板运动的总时间为：sssvstt5.26.14.2121例 8、 解答假设小木块到达与传送带到达共同速度所用的时间为t，在此过程中木块的位移为s1，传送带的位移为s2，则有：vttvs21201，vts2即得： s22s1 对木块由动能定理得：12021fsmv对传送带和木块由能量关系可知：E内fs2 fs1 由可得：E内221mv故此题选D 选项。例 9、解答作出工件在传送带上受力如下图，f 为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：mgcos mg sin ma 代入数据解得：a2.5 m/s2工件到达传送带运转速度v0 2 m/s 时所用的时间t1av代入数据解得：t
23、10.8s 工件在传送带上加速运动的距离为s12121at代入数据解得：s10.8 m 故有 : s1h/ sin30说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s 故工件增加的机械能Emgh221mv代入数据得E220 J 设在 t1时间内传送带的位移为s2，故转化的内能为: Wf (s2s1)fs1代入数据得W60J 电动机由于传送工件多消耗的电能。E=EW280 J例 10、解： 1煤在传送带上的受力如右图所示1 分根据牛顿第二定律amgmgnsincos1 分设煤加速到v 需要时间为t1statv2111 分mgcosFNf mg 精选学习资料 - -
24、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页- 10 - 设煤加速运动的距离为s1msasv4.121121 分设煤匀速运动的时间为t2stvtsL362211 分总时间t =t1+t2=38s 1 分 2一次发电，水的质量kgVM9106.31 分重力势能减少2hMgEP 1 分一天发电的能量%104PEE 2分平均功率tEP1 分求出 P=400kW 1 分 3一台传送机，将1 秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点煤获得的机械能为sin212mgLmvE机1 分煤与传送带的相对位移msvts4.1111 分传送带与煤之间因摩擦因产生的
25、热smgQcos设同时使n 台传送机正常运行，根据能量守恒)cossin21(%80%802smgmgLmvnP3 分求出 n=30 台2 分例 11、解析以地面为参考系下同，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小货箱有221atsatv0在这段时间内，传送带运动的路程为tvs00由以上 3 式，可得ss20用 f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A , 2021mvfsA传送带克服小货箱对它的摩擦力做功202000212mvmvfsA两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
26、2021mvQ可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T 时间内，电动机输出的功为W ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页- 11 - TPW此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量，即NQNmghNmvW2021已知相邻两小货箱的距离为L，则 N 个小货箱之间的距离为N1L，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即LNTv) 1(0由于 T 很大，所以N 很大。联立，得222ghTLNTNmP例 12、解答开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F1=1N代入数据可
27、得：F1=30N 工作台给铁板的摩擦阻力F2=2 (N+mg)N 代入数据可得：F2= 20N F1故铁板先向右做匀加速运动：a= mFF21代入数据可得：a=1m/s2加速过程铁板能到达的最大速度vm=r 代入数据可得：vm=2m/s 这一过程铁板的位移s1=avm22代入数据可得：s1=2m2.8m 所以此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，并且F1=F2，铁板将做匀速运动。加工一块铁板电动机消耗的电能：E= EK+Q1+Q2 其中 EK =21mvm2，Q1F1s1，Q2F2L 代入数据可得加工一块铁板电动机消耗的电能：E =136J 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页