《2022年高一函数主要知识点和解决方法及典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一函数主要知识点和解决方法及典型例题.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高一函数主要学问点和解决方法及典型例题一、函数的概念与表示1、函数 构成函数概念的三要素 定义域 ;对应法就 ;值域 . 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例 1、以下各对函数中,相同的是（）lgx1 lgx1 M 到A、fxlgx2,gx2lgxB、fxlgx1,gx x1C、f u1u,gv 1vD、f（ x）=x,fxx21u1v其中能表示从集合例 2、Mx|0x2 ,Ny|0y3 给出以下四个图形,集合 N 的函数关系的有（）A、 0 个B、 1 个C、 2 个D、3 个y y y y 3 2 1 2 x
2、2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 1 1 1 1 O O O O 二、函数的定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必需大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1；. 例 1、（05 江苏卷）函数ylog0.54x23 x 的定义域为2、抽象函数定义域问题的几种题型及求法名师归纳总结 1 、已知f x 的定义域,求f g x 的定义域第 1 页,共 5 页其解法是： 如f x 的定义域为 axb,就在f g x 中,ag x b,从中解得 x的取值范畴即为f g x 的定义
3、域已知函数f x 的定义域为15, ,求f3x5的定义域分析：该函数是由u3 x5和f u 构成的复合函数,其中x 是自变量, u 是中间变量,由于f x 与f u 是同一个函数, 因此这里是已知1u5,即13x55,求 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点的取值范畴解：f x 的定义域为15, ,13 x55,4x10 3g x 的范畴即为3故函数f3x5的定义域为4 10,3 3xn确定的2 、已知f g x 的定义域,求f x 的定义域其解法是：如f g x 的定义域为 mxn,就由 mf x 的定义域2例 2 已知函数 f
4、x 2 x 2 的定义域为 0 3, ,求函数 f x 的定义域分析：令 u x 22 x 2,就 f x 22 x 2 f u ,由于 f u 与 f x 是同一函数,因此 u 的取值范畴即为 f x 的定义域解： 由 0x3,得 1x 22 x 25令 u x 22 x 2,就 f x 22 x 2 f u , 1u5故 f x 的定义域为 15, 3 、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四就运算得到的函数的定义域,然后再求交集其解法是： 先求出各个函数的定义域,例如f x 的定义域为3 5, ,求 fx f2x5的定义域4x0解： 由f x 的定义域为3 5, ,就 x 必有3x5,解
5、得55,32 x所以函数 x 的定义域为4 0, 例 2、已知 f 的定义域是 -2,5,求f2x+3 的定义域 .例 3、已知 f2x 的定义域是 -1,3,求fx 的定义域 .名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三、函数的值域求函数值域的方法：直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx 的取值范畴,适合于简洁的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式；分别常数：适合分子分母皆为一次式（单调性法：利用函数的单调性求值域；x 有范畴限制时要画图） ；图象法：二
6、次函数必画草图求其值域 . 例题、求以下函数的值域：1（直接法） yx21x3；; f x 22242xx2. 22（换元法）yx2x15图象法yy3 x1 2 1x4. x3. 分别常数法 yx12x3 2 x3x2xx2 14. 单调性 yxx 1,3. 函数解析式的求法（1）待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法；名师归纳总结 例 1 设fx是一次函数,且ffx4x3,求fx 第 3 页,共 5 页解：设fxaxba0,就ffxafxbaaxb ba2xabba2b43a2或ab2b13abfx2x1或fx 2x3（2）配凑法：已知复合函数f g x 的表达式,求f x 的
7、解析式,f g x 的表达式简洁配成g x 的运算形式时,常用配凑法；但要留意所求函数f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是g x 的值域；例 2 已知fx1x21x0 ,求f x 的解析式xx2解：fx1x122,x12xxx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxx22 x2名师总结优秀学问点（3）换元法：已知复合函数f g x 的表达式时, 仍可以用换元法求f x 的解析式； 与配凑法一样,要留意所换元的定义域的变化；例 3 已知fx1 tx12x,求f x1 解：令ttx1,就,x1 2（4）构造方程组法：如已知的函数关系较为抽象简约,就可
8、以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式；例 4 设fx 满意fx2f1x,求fxxgx x11,求fx 和g x 的解析式x解x 为偶函数,gxf为奇函数,又例 5 设f解（ 5）赋值法：当题中所给变量较多,且含有“ 任意” 等条件时,往往可以对具有“ 任意性” 的变量进行赋值,使问题详细化、简洁化,从而求得解析式；例 6 已知：f0 1,对于任意实数x、y,等式fxyfxy 2xy1 恒成fxy 2xy1 恒成立,1立,求fx 解对于任意实数x、 y,等式fxyy2y不妨令x0,就有fy f0yy1 1yy1再令yx得函数解析式为：fx x2x1五 函数的奇偶性1定义
9、:设 y=fx ,xA,假如 对于任意 x A,都有fx f x ,就称 y=fx 为偶函数. 假如对于任意x A ,都有fxf x ,就称 y=fx 为奇函数 . y=fx 的图象关于2.性质：y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于原点对称 , 如函数 fx 的定义域关于原点对称,就 f0=0 奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2 要关于原点对称 3奇偶性的判定名师归纳总结 看定义域是否关于原点对称看 fx与 f-x的关系第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
10、- - 例 1.已知函数f x 是定义在,名师总结优秀学问点x,0时,fx xx4,上的偶函数 . 当就当x0,时,f x 2xb. 0恒成立,求 k 的取值范畴 . 例 2、已知定义域为R的函数f x 2是奇函数 . x1af2t2k（）求a b 的值；2 （）如对任意的tR ,不等式f t2例3 、 如 奇 函 数fx xR满 足f21,fx2 fxf2, 就f5_. 六、函数的单调性1、函数单调性的定义：名师归纳总结 2、设yfgx是定义在 M 上的函数, 如 fx 与 gx的单调性相反, 就yfgx在 M第 5 页,共 5 页上是减函数；如fx 与 gx的单调性相同,就yfgx在 M 上是增函数 . a 的取值例 1、判定函数fx x3xR的单调性 . 例 2、函数ylog0.16x2x2的单调增区间是_ 例 3、高考真题 已知f x 3 a1x4 , a x1是 , 上的减函数,那么logax x1范畴是（）（A ） 0,1（B）0,1（C）1 1 , 7 3（D）1 7,13- - - - - - -