《2022年高一函数主要知识点和解决方法及典型例题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一函数主要知识点和解决方法及典型例题 .docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高一函数主要学问点和解决方法及典型例题一、函数的概念与表示1、函数构成函数概念的三要素定义域 ;对应法就 ;值域 .两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例 1、以下各对函数中,相同的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 f xlg x2, gx2 lg xB、 f xx1lg, g x x1lg x1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 fu1u , g v1u1vD 、f x=x,1vf xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精
2、品_精品资料_例 2、 M x | 0x 2, N y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合M 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 N 的函数关系的有A 、 0 个B 、 1 个C、 2 个D 、3 个yyyy 322221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的定义域1、求函数定义域的主要依据：1分式的分母不为零.2偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义.3对数函数的真数必需大于零.0.54指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1.可编辑资料 -
3、- - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、05 江苏卷函数 ylog4x23x 的定义域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、抽象函数定义域问题的几种题型及求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 、已知f x 的定义域,求fg x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其解法是：假设f x 的定义域为 a x b ,就在fgx中, a gx b ,从中解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x 的取值范畴即为fg x的定义域可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x的定义域为1,5 ,求f 3x5 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：该函数是由u3x5 和 f u构成的复合函数,其中x 是自变量, u 是中间变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 fx 与f u是同一个函数, 因此这里是已知1 u 5 ,即1 3x5 5 ,求 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f x 的定义域为1,5 ,1 3x
5、5 5 ,410 x 33故函数 f 3 x5 的定义域为4 10,332 、已知fgx的定义域,求f x 的定义域的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其解法是：假设fgx的定义域为 mx n ,就由 m x n 确定的g x的范畴即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 f x 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知函数f x22 x2 的定义域为 0,3,求函数f x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：令ux22 x2 ,就f x22 x2f u ,可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 fu 与f x是同一函数,因此 u 的取值范畴即为f x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由 0 x 3,得 1 x22 x2 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 ux2 x2 ,就f x22x2f u , 1 u 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x 的定义域为 1,5 3 、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四就运算得到的函
7、数的定义域,其解法是： 先求出各个函数的定义域, 然后再求交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例假设f x的定义域为3,5,求 xf xf 2 x5 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由f x的定义域为3,5,就 x 必有3 x 5,解得 4 x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2x5 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 x的定义域为4,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知f x的定义域是 -2,5,求f2x+3 的定义域 .
8、例 3、已知f 2 x1的定义域是 -1,3,求f x 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、函数的值域求函数值域的方法：直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx 的取值范畴,适合于简洁的复合函数.换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式.别离常数：适合分子分母皆为一次式x 有范畴限制时要画图 .单调性法：利用函数的单调性求值域.图象法：二次函数必画草图求其值域.例题、求以下函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 直接法 y1x22 x. f x2242xx2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、2. 换元法 yx2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 别离常数法 yx y3x1 2x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 单调性 yx3 x1,3 ;5 图象法 y2 x32 xx2 1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数解析式的求法1待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设f x是一次函数,且f fx4 x3 ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载精品_精品资料_解：设f xaxba0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f fxaf xbaaxb) ba2 xabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4abb3a 2或a2b 1b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2x1或f x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2配凑法：已知复合函数f g x的表达式,求f x的解析
11、式,f gx 的表达式简洁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配成 g x 的运算形式时,常用配凑法.但要留意所求函数f x的定义域不是原复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域,而是g x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知f x1 xx21 xx20,求f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解：f x x x1 2x2 , x12 x可编辑资料 - -
12、- 欢迎下载精品_精品资料_f xx 22 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3换元法：已知复合函数f gx 的表达式时, 仍可以用换元法求f x的解析式. 与配可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_凑法一样,要留意所换元的定义域的变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知 f x1x2x ,求f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令 tx1,就 t1 , xt1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4构造方程组法
13、：假设已知的函数关系较为抽象简约,就可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4设解f x满意 fx2 f 1 xx, 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 设解f x为偶函数,gx 为奇函数,又f xg x1, 求x 1f x和g x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5赋值法：当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题详细化、简洁化,从而求得解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6已知：f 01 ,
14、对于任意实数 x、y,等式f xyf xy 2xy1 恒成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解对于任意实数 x、 y,等式f xyf xy 2xy 1 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨令 x0 ,就有 f yf 0yy11y y1y 2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再令yx 得函数解
15、析式为：f xx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五 函数的奇偶性1. 定义 :设 y=fx ,x A ,假如 对于任意 x A ,都有 f xf x ,就称 y=fx 为偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.假如对于任意 x A ,都有 f xf x,就称 y=fx 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 性质： y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于 y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称 ,假设函数 fx 的
16、定义域关于原点对称,就f0=0奇奇=奇.偶偶=偶.奇奇=偶.偶偶=偶.奇偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2 要关于原点对称3. 奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx 与 f-x的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知函数f x 是定义在 , 上的偶函数 . 当 x, 0 时,f xxx4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 x 0, 时,f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知定义域为 R 的函数f
17、x2 x 1是奇函数 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设对任意的tR ,不等式f t 22t f 2 t 2k0 恒成立,求 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 、 假 设 奇 函 数f x xR 满 足f 21 , f x2f xf 2 , 就f 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .六、函数的单调性1、函数单调
18、性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 yf g x是定义在 M 上的函数,假设 fx 与 gx 的单调性相反,就 yf g x在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 上是减函数.假设fx 与 gx 的单调性相同,就yf g x在 M 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、判定函数f xx3 xR 的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、函数 ylog 0.1 6x2 x 2 的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、高考真题 已知f x3a1x4a, x1 是 , 上的减函数,那么 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴是 A 0,1B 1loga x, x1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,3C,73D ,17可编辑资料 - - - 欢迎下载