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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级上册学问点总结第一章 我们与数学同行 本章教学留意点 ：引导同学熟识到我们是怎样从生活体会中发觉并提炼数学知 识的；培育同学摸索数学,运用数学的才能；通过经受获得学问的过程来产生 学数学的剧烈冲动,并升级为对数学学习的广泛爱好；1.1 生活 数学 学问点一 ：数字与生活 基本学问： 一些特定的数字能为我们供应很多信息,如我们每个人的身份证号码,通过它 可以知道你所在的省、市、县及你的诞生年、月、日等,我们每位同学都有学 籍号的编码,通过它可以明白你所在的学校、班级等；【典型例题】例 1 邮政编码由6 个阿拉伯数字组成,它的前两位数表示省（
2、自治区、直辖市）,第三位数表示邮区代号,第四位数表示市 （县） 代号, 最终两位数代表邮件投递局（所） 代号；请你说出你学校所在地的邮政编码,并说出它的含义；例 2 据广东省防总最新统计,2005 年 6 月 18 日以来暴雨洪水灾难造成 54 人死亡和直接 经济缺失 23.58 亿元,大约有 20 万人的生活受到影响,而且各地水情、雨情、险情、灾 情的威逼依旧没有解除,可能要连续一个月；请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少千 克救灾粮食？学问点二 ：图形与生活 基本学问 ：学校中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简洁的平面图形,学习过圆锥、圆柱、 长方体、 正方体、 等简洁的立体图形,这些图
3、形在日常生活中也到处可见；生活中,我们离不开数学,数学已成为我们表达和沟通的工具之一,如生活中数的运算,一些标志 图形所表达的信息；【典型例题】例 1 下水道的出入口以及盖子的外形是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的；为什么？你是如何说明的呢？例 2 长方形旧羊圈长 70 米,宽 30 米,想拆旧羊圈扩大面积,但没有余外的篱笆,怎么 围可使面积更大？说说你的方法；1.2 活动 摸索 学问点一： 依据图形查找规律；基本学问 ：用科学的观点说明事物；在实际生活中,有很多观点都能说明事物,但往往使 事物变得神奇,我们要学会用科学的眼光来看待事物；比如魔术中,魔术师让 你心里登记一个数字,按他的操作进行
4、,他就能知道你心中的那个数,这其实 就是很简洁的数学；另外,折叠和拼剪过程中有很多相等的量,使各边联系起 来,这都需要我们渐渐来探究；【典型例题】名师归纳总结 例1 把一张正方形纸片按图对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么绽开后的图形应为第 1 页,共 43 页（）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例2 如图,将ABC（AB=AC,BD=DC）沿 AD 剪成两个直角三角行,将这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出全部外形的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图；A 剪开B D C 学问点二：探究数与数之间的规律,初步建立数量关系；基本学问：（ 1）一些特定事
5、物本身就有很多的关系,如月历中的规律：横行：相邻的两数相差1；a-1 a a+1 竖列：相邻的两数相差7；a-7 a a+7 （2）事物在进展中也有很多规律,如探究数列中的规律时,就要先从数列中的前几个数查找规律,然后用数列中后面的数验证规律；【典型例题】例1 如图,这是 2022 年 4 月份的月历,现用如下列图的十字框任意框出日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）十字框框出的 5 个数与十字框中间的数有什么关系？（2）假如十字框框出的
6、5 个数的和为 105,十字框中间的数是多少？（3）十字框框出的 5 个数的和可以是 60 吗？例2 依据图中数字的规律,在最终一个图形中填空；1 3 5 2 3 4 15 6 35 8 【经典真题】例 1 （泰州） 按右边 3 空格内（）3 方格中的规律, 在下面 4 个符号中挑选一个填入方格左上方的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD例 2 （宜宾） 如图,将一列数按图中的规律排列下去,那么问号处应填的数字为； . .？例 3 （内江）把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的
7、图形应为（）；图（ 3）ABCD例 4 （临汾）如图,表中的数据是按肯定规律排列的,从中任意框出五个数字,请你用含其中一个字母的代数式表示a、b、c、 d、e 这五个数字的和为；a 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 b c d 21 22 23 24 25 e 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 其次章 有理数本章教学留意点 : 本章内容以直观的“ 数感”“ 符号感” 为生活背景,创设有理数的各种现实背景；要求在详细情境中,懂得有理数及其运算的意义；能用数 轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小；借助数轴懂得相反数和肯定值的 意义,会求有理数的相反数与肯
8、定值；经受探究有理数运算法就和运算律的过 程,把握有理数的混合运算,懂得有理数的运算律,并能用运算律化简运算；能借助身边熟识的事物体会大数,并会用科学记数法表示大数；2.1 比 0 小的数学问点一： 正数和负数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 基本学问： 正数和负数的定义及表达方法（1）像 3,11 2,0.7,15%等大于 0 的数叫做正数；像-1、-21 3,-0.3,- 等小于 0的数叫做负数；（2）正数前面可加“+” （读作“ 正” ）号,如 8 也可以写作 +8,读作“ 正八”,但正好常常省略不写； 负数
9、前面的 “ -”（读作 “ 负” ）号不能省略, 如“ -8” 读作“ 负 八” ；（留意：带负号的数不肯定是负数,如-a ）（3）0 既不是正数,也不是负数；【典型例题】例 1 以下各数中,哪些是正数？哪些是负数？5.8,46%,-1 3,1 2, 0.2,-0.001. ,整数有,非负数有,例 2 有理数 -7,10.1,-1 6,80,0 中,正数有正分数有；学问点二： 相反意义的量基本学问：（ 1）相反意义的量可以用正数和负数来表示；如上升 成+3m 与-2 米；3m 与下降 2m 可以表示（ 2）在利用正、负数表示相反意义的量时,有如下规定：假如正数表示某种意义（如向东）,那么负数表
10、示相反的意义（如向西）；假如负数表示某种意义（如向东）,那么正数就表示相反的意义（如向西）；【典型例题】例 1 （1）在学问竞赛中,假如用 +10 分表示加 10 分,那么扣 20 分怎样表示？（2）某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球的质量超出标准质量 0.02 克记作 +0.02 克,那么 -0.03 克表示什么？例 2 全班同学参与水平测试的平均成果为83 分,假如得分85 分记作 +2 分,那么得分90 分和 80 分应分别记作、；学问点三： 有理数基本学问： 有理数的定义及分类（1）整数和分数统称为有理数；（2）按整数、分数的关系分类：按正数、负数和0 的关系分类：正整数名师归纳总结 整
11、数0 正整数第 4 页,共 43 页正有理数负整数有理数0 正分数有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数（留意：含分数线的数不肯定是分数,如1 不是分数,也不是有理数）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 以下说法中,正确选项（）；A. 正整数和正分数统称为正有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0 不是有理例 2 把 -1 2,+5,-63 ,0,6.9 ,-12 413,2 5,-7 ,210,0.031 ,-43 , -10%填在相应的括号内；正数集：, ；, ；整数集：, ；非负数集：
12、负分数集：, ；【经典真题】例 1 （泸州）在0,-2 ,1,1 2这四个数中,最小的数是（）；） A0 B.-2 C.1 D.12例 2 （桂林）假如向东走3m记作 +3m,那么向西走5m记作 m 例 3 （温州）在0,1,-2 ,-3.5这四个数中,是负整数的是（ A.0 B.1 C.-2 D-3.5 2.2 数轴学问点一： 熟识数轴基本学问： 数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；数轴的画法：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）；（2）在直线上选取一个点为原点,并用这个点表示零（在原点下标 0）；（3）确定正方向（一般规定向右为正）,并用箭头表示出来；（4）选取适当的
13、单位长度,以原点为界点,从原点向右,每隔一【典型例题】个单位长度取一点,依次标上 1,2,3, ,从原点向左,依次标上 -1 ,-2 ,-3 , ；例1 如图中所给的数轴是否正确？假如不正确,请说明缘由；-1 0 1 0 -2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 3 名师归纳总结 学问点二： 在数轴上表示有理数第 5 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 基本学问： 全部有理数都可以用数轴上的点来表示,理数；但数轴上的点表示的数不肯定都是有我们规定：（1）数轴上的原点表示 0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负
14、数；【典型例题】例1在数轴上画出表示以下各数的点：3,-1, 0,3 4, -52 . 学问点三： 在数轴上比较有理数基本学问： 利用数轴比较有理数的大小：（1）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；（2）正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于负数；【典型例题】例1 在数轴上表示以下各数,并用“ ” 号把它们连接起来；41 3, -3,-2,0, 2.5,0.3,-4.5 例2 如图,请在数轴上用“ ” 表示比 1 小 2 的数；-2 -1 0 1 2 学问点四： 利用数轴处理简洁实际问题【典型例题】例1 已知 A 、B 是数轴上的点；（1）如点 A 表示 -3,从点 A 动身,沿数
15、轴移动 4 个单位长度到达 B 点,就 B 点表示的数是；（2）如将点 A 向左移动 3 个单位长度,再向右移动 5 个单位长度,这时点 A 表示的数是 0,那么点 A 原先表示的数是；例 2 小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街；一天下午,小明从学校（记作O 点）动身,向西走30m 到了家里（记为A 点）,拿钱后从家向东走80m 来到了书店 （记作 B 点）买书,当他从书店出来向家走了65m 时（记为 C 点）遇到了小红；（1）以学校（ O 点）为原点,向东为正方向,建立数轴,并在数轴上标出 A 、B、C、O 点的位置；（2）C 点位于学校的哪个方向,离学校的距离是多少？学问点五 ：
16、有理数与表示数的点到原点的距离的关系【典型例题】例 1 假如数轴上点A 到原点的距离为3,点 B 到原点的距离为5,就点 A、点 B 各代表什么数？ A 、B 两点间的距离是多少？【经典真题】名师归纳总结 例 1 （自贡）写出一个有理数,使它是小于-1 的数：）；第 6 页,共 43 页例 2 （湛江）在 -2、0、1、3 这四个数中比0 小的数是（A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 例 3 盐城 数轴上到原点的距离为2 的点所表示的数是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3 肯定值与相反数学问点一： 正确懂得肯定值与相反数的概念基本学问： 相
17、反数（1） 代数意义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,相反数, 0 的相反数是 0 其中一个数是另一个数的（2） 几何意义： 在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数；（3） 表示方法：一般地,数a 的相反数为 -a,同样, -a 的相反数为a. 多重符号的化简多重符号的化简有如下规律：“ +” 的个数不影响化简结果,如一个数字的前面有偶数个 “ -” ,其结果为正； 如一个数字的前面有奇数个“ -” ,其结果为负；肯定值（1）定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的肯定值；（2）几何意义：一般地,数a 的肯定值表示在数轴上与a 对应的点到原点的距离,记
18、作 a; 反过来, a表示数 a 到原点的距离；（3）代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零；【典型例题】例 1 求以下各数的相反数；-3,2,0,-11 2例 2 化简： -（-2）,-（ +2）, +（-2）,+（+2）例 3 一个数的肯定值等于 6,求这个数；学问点二： 有理数大小的比较基本学问： 应用肯定值比较有理数的大小（1）两个正数,肯定值大的正数大；（2）两个负数,肯定值大的负数反而小；有理数的大小比较（1）数轴上的数,右边的数总大于左边的数；（2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数；（3）两个负数,肯定值大的反而小；【典型例题】例 1
19、 比较 -7 与-9 的大小；例2 如 a=-31 3,b=-3.14 ,c=- ,就 a、b、c 的大小关系是（）Aabc Bbca Ccba Dbac 【经典真题】名师归纳总结 例 1 （福建晋江） -2 的相反数是；1 1D-3 -21第 7 页,共 43 页例 2 （苏州） -1 3的肯定值等于；例 3 （无锡）比较 -1 2,-13,1 4的大小,结果正确选项（）1 A -2-1 31B-1 21 4-1C1 1 14-3 -2434- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 （泰州）化简 -（-2）的结果是A -2 1 B-2C1D2 22.
20、4 有理数的加法与减法学问点一：有理数的加法基本学问： 有理数的加法法就（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝；对值相加；（2）异号两数相加,肯定值相等时,和为0；肯定值不相等时,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值（3）一个数与 0 相加,仍得这个数；【典型例题】例 1 运算：（1）（-5 ）+-6 ；（ 2）（-10 ）+（+2）；（3）（-8 ） +（+8）；（4）0+-7 学问点二： 有理数加法运算律 基本学问： 有理数加法运算律（1）加法交换律：a+b=b+a 2 加法结合律： （a+b）+c=a+b+c 【典型例题】例 1 运算：（1）（+26） +（-14
21、 ）+（-16 ）+（+18）；1（2）4.1+ （ + 2）+（-1 4）+（-10.1 ）+7 学问点三： 有理数的减法运算 基本学问： 有理数的减法法就 减去一个数,等于加上这个数的相反数；详细步骤：将减号变成加号,把减数的相反数变成加数；依据加法运算的步骤运算；【典型例题】例 1 运算：（1）（-1.25 ）-（+31 4）；（2）-75-35 例 2 运算：（1）（+9）- （+10） +（-2 ） - （-8 ） +3；（2）-5.13+4.62+【经典真题】例 1 （南通） -6+9= 等于 （） A-15 B.+15 C.-3 D+3 例 2 （重庆）运算：-3 +（ 2-3
22、）+（-1 ）（-8.47 ）- （-2.3 ）例 3 （杭州）假如ab0,那么 a , b 两个实数肯定是D.互为倒数A.都等于 0 B. 一正一负C.互为相反数2.5 有理数的乘法与除法 学问点一： 有理数的乘法名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 基本学问： 有理数的乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘都得 0. 多个有理数相乘符号的确定几个不等于0 的数相乘, 积的符号由负因数的个数打算；当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正；【典型例题】例 1 运算：（1）
23、-20 3；（2）（-12 3） （ -2 2 5）；（3）（-2022 1 3） 0 例 2 运算：（1）3 （ -4）；（2）（-6） （ -3.5）；（3）12 3 （ -3 4）；（4）0 （ -2 3）3 2 学问点二： 有理数的乘法运算律 基本学问： 有理数的乘法运算律（1）交换律： a b=b a 2 结合律：（a b） c=a b c （3）安排律： a （ b+c）=a b+a b 【典型例题】例 1 运算：（1）1 3 1 5 （ -1 7） 35；（2）（1-5 6 +3 8） （ -24）例 2 运算：（1）30 （1 2 -2 3 +2 15）；（2）（-10） （
24、-3） （ -0.1） （ -6）学问点三： 倒数的概念 基本学问： 倒数的定义 乘积为 1 的两个数互为倒数,其中一个称为另一个数的倒数；如 a、b 互为倒 数,就 a b=1；如 a b=1,就 a、 b 互为倒数；负倒数的定义 乘积为 -1 的两个数互为负倒数；【典型例题】例 1 求以下各数的倒数 3 2 3 . （1）-2022 ；（2）4；（3）-0.2 ；（4）41 例 2 -3的倒数是（）；1 1 A-3 B.3 C. 3 D.-3学问点四 ：有理数的除法 基本学问 ：有理数的除法法就法就一：除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；即：a b=a1 b b 0；0法就二：两数
25、相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于的数都得 0. 有理数乘除混合运算名师归纳总结 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法,然后确定积的符号,最终求第 9 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 出结果；例 1 运算：（1）（-3 4 15） 21 3；（2）（-2.25） 11 8 -3 2 . 例 2 运算：（1）（-144） （ -24）；（2）-49 81 （ + 2 9）【经典真题】例 1 （镇江）（-2 ） （ -3 ）= ；例 2 （无锡）例 3 （山东）5 3的倒数是；例 4 （新疆） 31 4
26、1 4 = ；2.6 有理数的乘方 学问点一： 有理数的乘方基本学问： 一般地, a aa , a（n 个 a）,记作 a., 读作“a 的 n 次方” ；求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂；在a. 中, a 叫做底数, n叫做指数； a.看做是 a 的 n 次方的结果时,也读作 a 的 n 次幂乘方运算的符号法就 由有理数的乘法运算可知：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；（3） 0 的任何非 0 次幂都是 0；【典型例题】例 1 填空：（1）（-4 ）.读作,底数是2 3 3,指数是；（2）-4 .读作,底数是,指数是；例 2运算：2
27、 3）3；（4）-（1）（-4 ）2；（2）-4 2；（3）（-学问点二 ：科学记数法基本学问 ：科学记数法的定义：一般地,一个大于10 的数可以写成a 10.的形式,其中1a10,n 是正整数；这种记数法称为科学记数法；【典型例题】例 1 用科学记数法表示以下各数（1）38400；（2）-473.1 ；（ 3）0.49 10.例 2 如一个数用科学记数法表示为4.58 10.,就原数的整数位数有位；【经典真题】名师归纳总结 例 1 （常州）立方等于-64 的数是；第 10 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2（苏州）如x=2, 就
28、1 8 x 3的值是（） A.1 2 B.1 C.4 D.8 137000km,用科学记数法表示为（）例 3 2022年北京奥运会圣火在全球传递的里程为 A.1.37 103km B.137 103km C.1.37 105 D.137 105例 4 假如 a 的倒数是 1,那么 a2022等于（）； A.-1 B.1 C.-2022 D.2022 2.7 有理数的混合运算 学问点一： 有理数的混合运算 基本学问： 有理数的混合运算的次序先乘方,再乘除,最终加减,假如有括号,先进行括号内的运算；【典型例题】例 1 运算：（1）17 8 （ -41 2 +3 34） （ -3 4）；（2） 1-
29、（1-0.51 3） 2-32 例 2 运算：（1）（-3）2 （-2 3） +（-5 9）；（2）（3 1 75 -2 -12） （ 603 7 -601 7 +605 7）学问点二： 能应用有理数的运算解决有关应用题【典型例题】例 1 某地出租车收费标准是：起步价 10 元,可乘 3km；3km 到 5km,每 km 价格 1.8 元；5km 后,每千米价格 2.7 元；（1）如某人乘坐了 5km 的路程,请运算出他应支付的费用；（2）如他支付了 19 元车费,你能算出他乘坐的路程吗？例 2 某种金属丝,当温度上升 1时伸长 0.002mm,当温度下降 1时缩短 0.002mm ；现将这种
30、金属丝先从 20加热到 80后,再冷却至 10时,金属丝的长度经受了怎样的变化？最终的长度比原长度伸长多少？【经典真题】例 1 （苏州）运算： （-3 ）2+（-2 ）3+ -3 -（ -1 ）例 2 （贵阳）符合“f” 表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）=0,f （2）=1,f （3）2,f4=3, ,1 1 1 1（2）f 2 =2,f 3 =3,f 4 =4,f 5 =5 ,1利用以上规律运算：f 2022 -f2022= . 例 3 绍兴 在等式 3 -2 =15 的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立,就第一个方格内的数是；第三章 用字母表
31、示数本章教学留意点： 列代数式是本章的一个重点；运用代数的方法解决问题,关键是把问题中的数量关系用代数式表示出来,列代数式的实质是把文字语言转化成代数语言,涉及文字语言中的词语与数学中的一些运算、符号关系,涉及语言表达中所表达的运算次序问题；学习列代数式的关键在于通过详细问题由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浅入深地弄清问题中的基本数量关系,进行基本数量关系的语言表述与代数式表示之间的互化；合并同类项是整式加减的基础,而且在后继的学习中,它也 是基本的思想方法,因此合并同类项又是一个难点；它的学习关键是精确把握
32、判别同类项的两条标准及合并的方法；去括号涉及去括号前后各项符号的变化即什么时候变,什么时候不变等问题,简洁发生遗漏,或以偏代全,不能真确懂得“ 各项” 含义,因而也是学习的难点,对于去括号法就,关键是把括号前面的符号看成统一体,不能拆开；3.1 字母表示数学问点一： 字母表示数及数量关系基本学问： 用字母表示数用含有字母的式子来表示数量之间的关系,也就是用字母表示数,用字母表示数后,数量之间的关系更加简明,更具普遍性；【典型例题】例 1 填空：（1）比 m大 10 的数为；（2）温度由 30下降 t 后是；（3）产量由 a kg 增长了 10%,就达到 kg；（4）食堂有煤 p 吨,如每天烧
33、q 吨,就共可烧 天；例 2 （1）我们知道： 23=2 10+3；325=3 10 2+2 10+5；类似地, 1583= 10 3+ 10 2+ 10+ ；（2）如某三位数的个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c,就此三位数可表示为；学问点二： 用字母表示数学规律基本学问： 用字母表示数学规律用字母可以将数与数之间的关系、规律等直观的表示出来,这一过程表达了 “ 有特别到一般“ ,再由“ 一般到特别” 的熟识规律和思想方法；【典型例题】例 1 观看以下各式： 9-1=8； 16-4=12 25-9=16； 36-16=20；,这些等式反映了自然数间的某种规律；设 n（n1）表示自然
34、数,用关于 n 的等式表示这个规律为；例3 填空：（1）大客车上有 a 名乘客,中途下车 b 名,又上车 c 名,大客车仍有 名乘客；（2）一件上衣有 x m 布,一条裤子用 y m 布, 10 套这样衣服用 m 布；（3）一桶油连桶重 a kg, 桶本身重 1 kg, 将油平均分成 4 份,没份 kg；（4）每 100 kg 小麦可出面粉 80 kg ,b kg 小麦可出面粉 kg；（5）一班有 x 名同学,二班比一班少 3 名同学,两班一共有 名同学；（6）每辆汽车可装 a 袋化肥,每袋化肥重 50 kg ,n kg 化肥总共装 辆汽车；【经典真题】名师归纳总结 - - - - - - -
35、第 12 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 （西宁）回收废纸用于造纸可以节省木材；依据专家估量,每回收 1t 废纸可以节约 3m 3木材,那么回收a t废纸可以节省木材；例 2 （南通）一个篮球需要m元,买一个排球需要n 元,就买 3 个篮球和 5 个排球共需要元；例 3 （锦州）观看下面几个算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 , 依据你所发觉的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+4+,+99+100+99+,+3+2+1= ；3.2 代数式 学问点一： 代
36、数式 基本学问： 代数式的概念用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子称 为代数式,单独一个或一个字母也是代数式；代数式的书写（1）当数字与字母相乘时,乘号通常省略不写或简写为“在后 , 如数字是带分数 , 要化为假分数；. ” , 并且数字在前 , 字母 2字母与字母相乘时, 乘号通常省略不写或简写为“. ”；（3）除法运算通常写成分数的形式；【典型例题】例 1 指出哪些是代数式,哪些不是代数式；（1）m-3；（ 2）m 2+3m;3m+1 0；（4）S= r2；（5）x-4 ；（6）0；1 例 2 以下各式： 3 2 a ；（ a+b） c； x2+y；ab 3；
37、 a b c； axy3 ；其中符合书写规范的个数为（）；A.1 B.2 C.3 D.4 学问点二： 单项式、多项式、整式 基本学问： 单项式、多项式、整式（1）单项式、多项式和整式的概念由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；式；单独的一个数或一个字母也是单项几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项；单项式和多项式统称为整式,整式是代数式的一个组成部分；（2）单项式、多项式的次数与单项式、多项式的系数 单项式中全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式中, 次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；多项式的各项的系数
38、 应包括数字前的符号；【典型例题】名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 以下代数式中,哪些是单项式？哪些是多项式？假如是单项式,指出它们的系数；假如是多项式,指出它的每一项；（1）a 2；（2）x2-y2；（3）- 1 2 x ；（4） m 2-3m+2；5 r2；例 2 以下说法正确选项（） A.0、b、1 x都是整式 B.单项式 a 没有系数 C.没有加减运算的代数式是单项式x 2-2xy-y 2 是由 x 2、-2xy 、-y2三项组成； D学问点三： 列代数式及代数式的实际意义 基本学问： 列代数式的
39、方法及代数式的实际意义（1）列代数式：把实际问题中与数量有关的词语用代数式表示出来就是列代数式；列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系；（2）代数式的实际意义：表示代数式的意义时,实际问题中的字母和数要有实际意 义,且符合实际,其中的运算要能精确简明地说明运算次序；【典型例题】例 1 用代数式表示：（1）x 的平方与 y 的和的一半；（2）a 加上 b 的和与 -2 的积（3）x 与 y 两数和的平方；（4）x、y 的平方和；例3 某公园的门票价格为成人 10 元,同学 5 元；（1）一个旅行团有成人 x 人,同学 y 人,那么该团应对门票多少元？（2）如该团成人为 37 人,同学 15
40、人,应对门票多少元？【经典真题】例 1 （三明）列代数式：比 m小 3 的数是；（镇江）用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方” ,正确选项（）例2 A.3a-b 2 B.3a-b 2 C.3a-b 2 D.a-3b 2例 3 台州 某超市进了一批商品,每件进价为 a 元,如要获利 25%,就每件商品的零售 价应定为A.25%a B.1-25%a C.1+25%a D.a 1+25%3.3 代数式的值 学问点一： 代数式的值 基本学问： 代数式的值（1） 依据问题的需要,用详细的数值代替代数式中的字母,依据代数式中的运算 关系运算,所得的结果是代数式的值；（2） 代数式中的字母在取值时必需保证：取值后代数式有意义；取值的字母 自身所表示的数量关系有意义；求代数式的值名师归纳总结 （1）求代数式的值的步骤：；第 14 页,共 43 页用详细的数