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1、七年级上册知识点总结第一章 我们与数学同行本章教学注意点 ：引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知识的；培养学生思考数学，运用数学的能力；通过经历获得知识的过程来产生学数学的强烈冲动，并升级为对数学学习的广泛兴趣。1.1 生活 数学知识点一 ：数字与生活基本知识： 一些特定的数字能为我们提供许多信息，如我们每个人的身份证号码，通过它可以知道你所在的省、市、县及你的出生年、月、日等，我们每位同学都有学籍号的编码，通过它可以了解你所在的学校、班级等。【典型例题】例 1 邮政编码由6 个阿拉伯数字组成，它的前两位数表示省（自治区、直辖市），第三位数表示邮区代号，第四位数表示市 （县）
2、代号， 最后两位数代表邮件投递局（所） 代号。请你说出你学校所在地的邮政编码，并说出它的含义。例 2 据广东省防总最新统计，2005 年 6 月 18 日以来暴雨洪水灾害造成54 人死亡和直接经济损失23.58 亿元，大约有20 万人的生活受到影响，而且各地水情、雨情、险情、灾情的威胁依然没有解除，可能要持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少千克救灾粮食？知识点二 ：图形与生活基本知识 ：小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形，学习过圆锥、圆柱、 长方体、 正方体、 等简单的立体图形，这些图形在日常生活中也处处可见。生活中，我们离不开数学，数学已成为我们表达和交流的工
3、具之一，如生活中数的计算，一些标志图形所表达的信息。【典型例题】例 1 下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。为什么？你是如何解释的呢？例 2 长方形旧羊圈长70 米，宽 30 米，想拆旧羊圈扩大面积，但没有多余的篱笆，怎么围可使面积更大？说说你的方法。1.2 活动 思考知识点一： 根据图形寻找规律。基本知识 ：用科学的观点解释事物。在实际生活中，有许多观点都能解释事物，但往往使事物变得神秘，我们要学会用科学的眼光来看待事物。比如魔术中，魔术师让你心里记下一个数字，按他的操作进行，他就能知道你心中的那个数，这其实就是很简单的数学。另外，折叠和拼剪过程中有许多相等的量，
4、使各边联系起来，这都需要我们慢慢来探索。【典型例题】例1 把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页例2 如图，将 ABC （AB=AC,BD=DC）沿AD 剪成两个直角三角行，将这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图。知识点二：探索数与数之间的规律，初步建立数量关系。基本知识：（1）一些特定事物本身就有许多的关系，如月历中的规律：横行：相邻的两数相差1。（2）事物在发展中也有许多规律，如探索数列中的规律
5、时，就要先从数列中的前几个数寻找规律，然后用数列中后面的数验证规律。【典型例题】例1 如图，这是2008 年 4 月份的月历，现用如图所示的十字框任意框出日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）十字框框出的5 个数与十字框中间的数有什么关系？（2）如果十字框框出的5个数的和为105，十字框中间的数是多少？（3）十字框框出的5 个数的和可以是60 吗？例2 根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空。【经典真题】例 1 （泰州） 按右边33方格中的规律，在下
6、面 4 个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）8 5 6 35 3 4 15 1 2 3 A B C D 剪开竖列：相邻的两数相差7。a-1 a a+1 a-7 a a+7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页例 2 （宜宾） 如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为。?？例 3 （内江）把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） 。例 4 （临汾）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示a、b、c、 d、
7、e 这五个数字的和为。第二章 有理数本章教学注意点 : 本章内容以直观的“数感” “符号感”为生活背景，创设有理数的各种现实背景。要求在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的混合运算，理解有理数的运算律，并能用运算律化简运算；能借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。2.1 比 0 小的数知识点一： 正数和负数图（ 3）ABCDABCDb a d e c 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 21 22 23 2
8、4 25 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页基本知识： 正数和负数的定义及表达方法（1）像 3，112，0.7，15%等大于 0 的数叫做正数；像-1、-213，-0.3，-等小于 0的数叫做负数。（2）正数前面可加“+” （读作“正”）号，如 8 也可以写作 +8，读作“正八” ，但正好经常省略不写。负数前面的 “-” （读作 “负” ）号不能省略， 如“-8”读作“负八” 。 （注意：带负号的数不一定是负数，如-a ）（3）0 既不是正数，也不是负数。
9、【典型例题】例 1 以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？5.8，46%，-13，12， 0.2，-0.001. 例 2 有理数 -7， 10.1， -16， 80， 0 中， 正数有， 整数有， 非负数有，正分数有。知识点二： 相反意义的量基本知识：（1）相反意义的量可以用正数和负数来表示。如上升3m 与下降 2m 可以表示成+3m 与-2 米；（ 2）在利用正、负数表示相反意义的量时，有如下规定：如果正数表示某种意义（如向东）， 那么负数表示相反的意义（如向西）；如果负数表示某种意义（如向东） ，那么正数就表示相反的意义（如向西）。【典型例题】例 1 （1）在知识竞赛中，如果用+10 分表示
10、加10 分，那么扣20 分怎样表示？（2） 某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标准质量0.02 克记作 +0.02 克，那么 -0.03 克表示什么？例 2 全班同学参加水平测试的平均成绩为83 分，如果得分85 分记作 +2 分，那么得分90 分和 80 分应分别记作、。知识点三： 有理数基本知识： 有理数的定义及分类（1）整数和分数统称为有理数。（2）按整数、分数的关系分类：按正数、负数和0 的关系分类：（注意：含分数线的数不一定是分数，如1不是分数，也不是有理数）整数正整数0 负整数正分数负分数有理数正有理数0 负有理数正整数正分数负整数负分数有理数分数精选学习资料 - - -
11、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页例 1 下列说法中，正确的是（） 。A. 正整数和正分数统称为正有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0 不是有理例 2 把 -12，+5，-63 ，0，6.9 ，-1213，245，-7 ，210，0.031 ，-43， -10%填在相应的括号内。正数集：, ；整数集：, ；非负数集：, ；负分数集：, 。【经典真题】例 1 （泸州）在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（） A0 B.-2 C.1 D.12例 2 （桂林）如果向东走3m记作 +3m
12、,那么向西走5m记作 m 。例 3 （温州）在0，1，-2 ，-3.5这四个数中，是负整数的是（） A.0 B.1 C.-2 D-3.5 2.2 数轴知识点一： 认识数轴基本知识： 数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的画法：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标 0） 。（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，, ，从原点向左，依次标上 -1 ，-2，-3 ，, 。【典型例题】例1 如图中所给的数
13、轴是否正确？如果不正确，请说明原因。知识点二： 在数轴上表示有理数-1 0 1 0 -1 -2 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页基本知识： 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数。【典型例题】例1在数轴上画出表示下列各数的点：3，-1， 0，34， -52. 知识点三： 在数轴上比较有理数基本知识： 利用数轴比较有理数的大小：（1）数轴上右边的
14、点表示的数大于左边的点表示的数；（2）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。【典型例题】例1在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来。413， -3，-2，0， 2.5，0.3，-4.5 例2如图，请在数轴上用“”表示比1 小 2 的数。知识点四： 利用数轴处理简单实际问题【典型例题】例1已知 A、B 是数轴上的点。（1）若点 A 表示 -3，从点 A 出发，沿数轴移动4 个单位长度到达B 点，则 B 点表示的数是。（2）若将点 A 向左移动3 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，这时点A 表示的数是 0，那么点A 原来表示的数是。例 2 小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向
15、大街。一天下午，小明从学校（记作O 点）出发，向西走30m 到了家里（记为A 点） ，拿钱后从家向东走80m 来到了书店 （记作 B 点）买书，当他从书店出来向家走了65m 时（记为C 点）遇到了小红。（1）以学校（ O 点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O 点的位置；（2）C 点位于学校的哪个方向，离学校的距离是多少？知识点五 ：有理数与表示数的点到原点的距离的关系【典型例题】例 1 如果数轴上点A 到原点的距离为3，点 B 到原点的距离为5，则点 A、点 B 各代表什么数？ A、B 两点间的距离是多少？【经典真题】例 1 （自贡）写出一个有理数，使它是小于-1
16、的数：。例 2 （湛江）在 -2、0、1、3 这四个数中比0 小的数是（）A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 例 3 (盐城 )数轴上到原点的距离为2 的点所表示的数是。-2 -1 0 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页2.3 绝对值与相反数知识点一： 正确理解绝对值与相反数的概念基本知识： 相反数（1） 代数意义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数， 0 的相反数是0 （2） 几何意义： 在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。（3） 表示方法
17、：一般地，数a 的相反数为 -a，同样， -a 的相反数为a. 多重符号的化简多重符号的化简有如下规律：“+”的个数不影响化简结果，若一个数字的前面有偶数个 “-” ，其结果为正； 若一个数字的前面有奇数个“-” ，其结果为负。绝对值（1）定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（2）几何意义：一般地，数a 的绝对值表示在数轴上与a对应的点到原点的距离，记作 a; 反过来， a表示数a 到原点的距离。（3）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。【典型例题】例 1 求下列各数的相反数。-3，2，0，-112例 2 化简： -（-2）
18、 ，-（ +2） ， +（-2） ，+（+2）例 3 一个数的绝对值等于6，求这个数。知识点二： 有理数大小的比较基本知识： 应用绝对值比较有理数的大小（1）两个正数，绝对值大的正数大；（2）两个负数，绝对值大的负数反而小。有理数的大小比较（1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数。（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（3）两个负数，绝对值大的反而小。【典型例题】例 1 比较 -7 与-9 的大小。例2若 a=-313，b=-3.14，c=-，则 a、b、c 的大小关系是（）Aabc Bbca Ccba Dbac 【经典真题】例 1 （福建晋江）-2 的相反数是。例 2 （苏州） -13
19、的绝对值等于。例 3 （无锡）比较-12，-13，14的大小，结果正确的是（）A-12-1314B-1214-13C14-13 -12D-13 -1214精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页例 4 （泰州）化简-（-2）的结果是A-2 B-12C12D2 2.4 有理数的加法与减法知识点一：有理数的加法基本知识： 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝。对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）一个数与0 相加
20、，仍得这个数。【典型例题】例 1 计算：（1） （-5 ）+(-6) ； （ 2） （-10 ）+（+2） ； （3） （-8 ） +（+8） ； （4）0+(-7) 知识点二： 有理数加法运算律基本知识： 有理数加法运算律（1）加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律： （a+b）+c=a+(b+c) 【典型例题】例 1 计算：（1） （+26） +（-14 ）+（-16 ）+（+18） ；（2）4.1+ （ +12）+（-14）+（-10.1 ）+7 知识点三： 有理数的减法运算基本知识： 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。具体步骤：将减号变成加号，把减数的相反数变成
21、加数；按照加法运算的步骤运算。【典型例题】例 1 计算：（1） （-1.25 ）-（+314） ； （2）-75-35 例 2 计算：（1） （+9）- （+10） +（-2） - （-8） +3； （2）-5.13+4.62+（-8.47 ）- （-2.3 ）【经典真题】例 1 （南通） -6+9= 等于（） A-15 B.+15 C.-3 D+3 例 2 （重庆）计算：-3 +（ 2-3）+（-1）例 3 （杭州）如果0ba，那么a，b两个实数一定是A.都等于 0 B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2.5 有理数的乘法与除法知识点一： 有理数的乘法精选学习资料 - - - - - -
22、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页基本知识： 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘都得0. 多个有理数相乘符号的确定几个不等于0 的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。【典型例题】例 1 计算：（1）-203； （2） （-123）（ -225） ； （3） （-201013） 0 例 2 计算： （1）3（ -4） ； （2） （-6）（ -3.5） ； （3）123（ -34） ； （4）0（ -23）32知识点二： 有理数的乘法运算律基本知识： 有
23、理数的乘法运算律（1）交换律： ab=ba (2 ) 结合律：（ab） c=a(b c) （3）分配律： a（ b+c）=a b+ab 【典型例题】例 1 计算：（1）1315（ -17） 35； （2） （1-56+38）（ -24）例 2 计算：（1）30（12-23+25） ； （2） （-10）（ -13）（ -0.1）（ -6）知识点三： 倒数的概念基本知识： 倒数的定义乘积为 1 的两个数互为倒数，其中一个称为另一个数的倒数。若a、b 互为倒数，则 ab=1；若 a b=1，则 a、 b互为倒数。负倒数的定义乘积为 -1 的两个数互为负倒数。【典型例题】例 1 求下列各数的倒数（1
24、）-2010 ； （2）34； （3）-0.2 ； （4）423 . 例 2 -13的倒数是（） 。A-3 B.3 C.13 D.-13知识点四 ：有理数的除法基本知识 ：有理数的除法法则法则一：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。即：ab=a1b(b0)。法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0的数都得0. 有理数乘除混合运算有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页出结果。例 1 计算：（1） （-3415
25、） 213； （2） （-2.25） 118(-32). 例 2 计算：（1） （-144）（ -24） ； （2）-4981（ +29）【经典真题】例 1 （镇江）（-2 ）（ -3 ）= 。例 2 （无锡）例 3 （山东）53的倒数是。例 4 （新疆） 31414= 。2.6 有理数的乘方知识点一： 有理数的乘方基本知识： 一般地， aaa, a（n 个 a） ，记作 a? , 读作“ a 的 n 次方” 。求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫做幂。在a? 中， a 叫做底数， n叫做指数。 a?看做是 a 的 n 次方的结果时，也读作a 的 n 次幂乘方运算的符号法则由有理数的
26、乘法运算可知：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3） 0的任何非0 次幂都是0。【典型例题】例 1 填空：（1） （-4 ）?读作，底数是，指数是。（2）-4?读作，底数是，指数是。例 2计算：（1） （-4 ）2； （2）-4 2； （3） （-23）3； （4）-233知识点二 ：科学记数法基本知识 ：科学记数法的定义：一般地，一个大于10 的数可以写成a10?的形式，其中1a10，n 是正整数。这种记数法称为科学记数法。【典型例题】例 1 用科学记数法表示下列各数（1）38400； （2）-473.1 ； （ 3）0.49 10?例 2 若一个
27、数用科学记数法表示为4.58 10?，则原数的整数位数有位。【经典真题】例 1 （常州）立方等于-64 的数是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页例 2（苏州）若x=2, 则18 x 3的值是（） A.12 B.1 C.4 D.8 例 3 2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程为137000km ，用科学记数法表示为（） A.1.37103km B.137103km C.1.37105 D.137105例 4 如果 a 的倒数是1，那么 a2009等于（） 。 A.-1 B.1 C.-2009 D.2009 2
28、.7 有理数的混合运算知识点一： 有理数的混合运算基本知识： 有理数的混合运算的顺序先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。【典型例题】例 1 计算：（1）178（ -412+34）（ -334） ； （2） 1-（1-0.513）2-(-3)2 例 2 计算：（1） （-3）2（-23） +（-59）； （2） （35-12-712）（ 6037-6017+6057）知识点二： 能应用有理数的运算解决有关应用题【典型例题】例 1 某地出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3km；3km 到 5km，每 km 价格 1.8 元；5km 后，每千米价格2.7 元。（1）若某
29、人乘坐了5km 的路程，请计算出他应支付的费用；（2）若他支付了19 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？例 2 某种金属丝，当温度上升1时伸长0.002mm，当温度下降1时缩短0.002mm。现将这种金属丝先从20加热到 80后，再冷却至10时，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？【经典真题】例 1 （苏州）计算： （-3）2+（-2 ）3+ -3 -（ -1 ）例 2 （贵阳）符合“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）=0，f （2）=1，f（3）2，f(4)=3,（2）f(12 )=2,f(13 )=3,f(14 )=4,f(15 )=5 ,利用
30、以上规律计算：f(12008 )-f(2008)= . 例 3 ( 绍兴 ) 在等式3 -2 =15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是。第三章 用字母表示数本章教学注意点： 列代数式是本章的一个重点。运用代数的方法解决问题，关键是把问题中的数量关系用代数式表示出来，列代数式的实质是把文字语言转化成代数语言，涉及文字语言中的词语与数学中的一些运算、符号关系，涉及语言叙述中所表达的运算顺序问题。学习列代数式的关键在于通过具体问题由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页浅入
31、深地弄清问题中的基本数量关系，进行基本数量关系的语言表述与代数式表示之间的互化。合并同类项是整式加减的基础，而且在后继的学习中，它也是基本的思想方法，因此合并同类项又是一个难点。它的学习关键是准确掌握判别同类项的两条标准及合并的方法。去括号涉及去括号前后各项符号的变化即什么时候变，什么时候不变等问题，容易发生遗漏，或以偏代全，不能真确理解“各项”含义，因而也是学习的难点，对于去括号法则，关键是把括号前面的符号看成统一体，不能拆开。3.1 字母表示数知识点一： 字母表示数及数量关系基本知识： 用字母表示数用含有字母的式子来表示数量之间的关系，也就是用字母表示数，用字母表示数后，数量之间的关系更加
32、简明，更具普遍性。【典型例题】例 1 填空：（1）比 m大 10 的数为；（2）温度由30下降 t后是；（3）产量由a kg 增长了 10% ，就达到 kg；（4）食堂有煤p 吨，若每天烧q 吨，则共可烧天。例 2 （1）我们知道：23=210+3；325=3102+210+5；类似地， 1583= 103+ 102+ 10+ ；（2）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为。知识点二： 用字母表示数学规律基本知识： 用字母表示数学规律用字母可以将数与数之间的关系、规律等直观的表示出来，这一过程体现了 “有特殊到一般“，再由“一般到特殊”的认识规律和思想方法。【
33、典型例题】例 1 观察下列各式： 9-1=8； 16-4=12； 25-9=16； 36-16=20；,这些等式反映了自然数间的某种规律。设n（n1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为。例3 填空：（1）大客车上有a 名乘客，中途下车b 名，又上车c 名，大客车还有名乘客。（2）一件上衣有x m 布，一条裤子用y m 布， 10 套这样衣服用 m布。（3）一桶油连桶重a kg, 桶本身重1 kg, 将油平均分成4 份，没份 kg。（4）每 100 kg 小麦可出面粉80 kg ，b kg 小麦可出面粉 kg。（5）一班有 x 名学生，二班比一班少3 名学生，两班一共有名学生。（6）每辆
34、汽车可装a 袋化肥，每袋化肥重50 kg ，n kg 化肥总共装辆汽车。【经典真题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页例 1 （西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材。根据专家估计，每回收1t 废纸可以节约 3m3木材，那么回收a t废纸可以节约木材。例 2 （南通）一个篮球需要m元，买一个排球需要n 元，则买 3 个篮球和5 个排球共需要元。例 3 （锦州）观察下面几个算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ,根据你所发现的规律，请
35、你直接写出下面式子的结果：1+2+3+4+,+99+100+99+,+3+2+1= 。3.2 代数式知识点一： 代数式基本知识： 代数式的概念用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子称为代数式，单独一个或一个字母也是代数式。代数式的书写（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“. ”, 并且数字在前, 字母在后 , 若数字是带分数, 要化为假分数。 (2)字母与字母相乘时, 乘号通常省略不写或简写为“. ” 。（3）除法运算通常写成分数的形式。【典型例题】例 1 指出哪些是代数式，哪些不是代数式。（1）m-3； （ 2）m2+3m;(3)m+1 0； （4）
36、S=r2； （5）x-4 ； （6）0。例 2 下列各式：312 a ；（ a+b） c； x2+y；ab3； abc； axy3。其中符合书写规范的个数为（） 。A.1 B.2 C.3 D.4 知识点二： 单项式、多项式、整式基本知识： 单项式、多项式、整式（1）单项式、多项式和整式的概念由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。单项式和多项式统称为整式，整式是代数式的一个组成部分。（2）单项式、多项式的次数与单项式、多项式的系数单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式中
37、的数字因数叫做这个单项式的系数。多项式中， 次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。多项式的各项的系数应包括数字前的符号。【典型例题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页例 1 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？如果是单项式，指出它们的系数；如果是多项式，指出它的每一项。（1）a2； （2）x2-y2； （3）- 12 x ； （4） m2-3m+2；(5) r2。例 2 下列说法正确的是（） A.0、b、1x都是整式 B.单项式 a 没有系数 C.没有加减运算的代数式是单项式 Dx2-2xy-y2是由 x
38、2、-2xy 、-y2三项组成。知识点三： 列代数式及代数式的实际意义基本知识： 列代数式的方法及代数式的实际意义（1）列代数式：把实际问题中与数量有关的词语用代数式表示出来就是列代数式。列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系。（2）代数式的实际意义：表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有实际意义，且符合实际，其中的运算要能准确简明地说明运算顺序。【典型例题】例 1 用代数式表示：（1）x 的平方与y 的和的一半；（2）a 加上 b 的和与 -2 的积（3）x 与 y 两数和的平方；（4）x、y 的平方和。例3 某公园的门票价格为成人10 元，学生5 元。（1）一个旅游团有成人x 人
39、，学生 y 人，那么该团应付门票多少元？（2）如该团成人为37 人，学生15 人，应付门票多少元？【经典真题】例 1 （三明）列代数式：比m小 3的数是。例2 （镇江）用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方”，正确的是（）A.(3a-b)2 B.3(a-b)2 C.3a-b2 D.(a-3b)2例 3 (台州 )某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25% ，则每件商品的零售价应定为A.25%a B.(1-25%)a C.(1+25%)a D.a1+25%3.3 代数式的值知识点一： 代数式的值基本知识： 代数式的值（1） 根据问题的需要，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代
40、数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。（2） 代数式中的字母在取值时必须保证：取值后代数式有意义；取值的字母自身所表示的数量关系有意义。求代数式的值（1）求代数式的值的步骤：用具体的数值代替代数式中的字母，简称“代入”；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 43 页按照代数式指明的运算顺序计算出结果，简称“计算”。【典型例题】例 1 当 x=-5 时，求代数式- 12 x2+5x+12 的值。例 2 当a-ba+b =2, 求代数式2（a-b ）a+b -a+b3(a+b)的值。【经典真题】例1 （连云港）当x=-1
41、 时，代数式x2+2x+1 的值是（）A.-2 B.-1 C.0 D.4 例 2 (镇江 )a 平方的 2 倍与 3 的差，用代数式表示为；当 a=-1 时，此代数式的值为。例 3 (无锡 )在有理数的原有运算法则中我么补充定义新运算“”如下：当 ab 时， ab=b2；当 a b 时， ab=a. 则当 x=2 时， （1+） x-(3 x) 的值为（ “ ”和“一”仍为实数运算中的乘号和减号）。3.4 合并同类项知识点一： 同类项基本知识： 同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。（1）同类项必须同时具备两个条件：所含字母相同，相同字母的指数分别相同。（2）同类项与
42、系数无关，与字母排列顺序也无关。（3）几个常数项也是同类项。（4）一个项的同类项有无数个，它本身也是它的同类项。【典型例题】下列各组中的两项是不是同类项? (1)x2y 和 3xy2； （2）8 和 -7 ； （3）13 x2y3和 3y3x2； （4） m2和 n2。知识点二： 合并同类项基本知识： 合并同类项（1）概念：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项的步骤：找出同类项，可用不同的记号标出同类项；利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；写出合并后的结果。【典
43、型例题】例 1 合并同类项。（1）12 x2-14 x2+16 x2(2)6x2y+2xy-8x2y2-4y-5xy+2y2x2-6x2y (3)-3am-1+5am+3am-1-7am-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页例 2 下列合并同类项正确的是（）A.8a-3a=5 B.7a2+2a3=9a2 C.3ab2-2a2b=ab2 D.3a2b-2ba2=a2b 【经典真题】例 1 ( 淮安 ) 若-13 axb 和 2ab1-y是同类项，则x-y2006的值为（）A.1 B.-3 C.-1 D.0 例 2
44、 ( 山东 ) 七年级（ 9）班个给“希望工程”捐款x 元，七年级 (1) 班比（ 9）班多 10 元，七年级（ 8）班捐的钱是（9）班的 2 倍少 30 元，这三个班共捐款元。例 3 （海南）求代数式的值：2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2+5, 其中 x=-1,y=-123.5 去括号知识点一： 去括号基本知识： 去括号（1）去括号的意义：在有理数运算中，有括号时，通常是先算括号内的，然后去掉括号； 而在代数式的运算中遇到括号时，却往往无法先进行括号内的运算或先算括号内的相对复杂，因而要先去掉括号，才能使运算得以顺利进行。（2）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面
45、的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面的是“- ”号，把括号和它前面的“- ”号去掉，括号里各项的符号都要改变。【典型例题】例 1 去括号：（1）a+(b-c-d)； (2)a-(b+c-d) 知识点二： 整式的加减基本知识： 整式的加减整式加减的实质是合并同类项，整式加减的一般步骤是：（1）如果有括号，则先去括号（2）如果有同类项，再合并同类项。【典型例题】例 1 先去括号，再合并同类项：（1）3x-(2x-3y)+(-5y+1)； (2)5a-3(2a2-1)+2(a+3)； （3）x-x+2x-(-x) 【经典真题】例 1 （金华）化简a+b+(a-b) 的最后结果是（） A
46、.2a+2b B.2b C.2a D.0 例 2 (南宁 )长方形一边为4m+n,另一边比它小m-n，则这个长方形的周长为（） A.4m+n B.8m+2n C.14m+6n D.12m+8n 例 3 ( 河南 ) 当 y 为正数时，多项式y3-5y2-2y+1 与多项式 -y3+5y2+4y 的和一定是（） A.奇数 B.偶数 C.分数 D。无法确定第四章 一元一次方程本章教学注意点： 本章的难点是建立方程模型，解决实际应用问题。熟练地解一元一次方程，关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质。而正确地列出方程，关键在于正确分析实际问题中的已知数、未知数，并找出能够表示实际问
47、题全部含义的一个相等关系。在经历建立方程模型解决实际问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力，并体会数学的应用价值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页4.1 从问题到方程知识点一： 方程及一元一次方程基本知识： 方程及一元一次方程的概念含有未知数的等式叫做方程。若一个程的两边都是整式，只含有一个未知数，且含有未知数的次数为1，那么这个方程叫做一元一次方程。【典型例题】例 1 下列等式是一元一次方程的是（）A.3x+2y+1 B.y+13 y=8 C.m+n=4 D.3x2=2 知识点二： 列一元一次方程基本知识：
48、 根据题意列方程的步骤（1）审题：分析题目中的已知量和所求量；（2）设元所求的量即为所设未知数（直接设法）（3）确定等量关系；用含未知数的代数式将等量关系中的各量表达出来（列方程）。【典型例题】例 1 根据条件“ x 与 3 的和的 2 倍是 18”列方程为。例 2 某工厂今年五月份生产电视机2050 台，这比去年五月份产量的2 倍还多150 台，这家工厂去年五月份生产电视机多少台?用方程描述问题中的等量关系。【经典真题】例 1 （湘潭）某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15 个队共 330 人参加。已知每个队一条船， 每条船上认数相等，且每条船上有1 人击鼓， 1 人掌舵， 其余的人同时划
49、桨。设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为。例 2 （宜宾）小明准备为希望工程捐款，他现在有20 元，后每月打算存10 元，若设x月后他能捐出100 元，则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) 例 3 （白银）某商店销售一批服装，每件售价元，打折出售后，仍可获利元，设这种服装的成本价为每件元，则满足的方程是。4.2 解一元一次方程知识点一： 方程的解与解方程基本知识： 方程的解与解方程（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，有时也叫做方程的根。（2）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。检验方程的解判断一个数值是否是方程的解，主要将这个数值分别代入方程左右两边
50、的代数式中，能使两边分别相等的那个未知数的值，才是方程的解。【典型例题】例 1 下列以 2 为解的方程式（）A.x+3=6 B.13 x+4=0 C.2x-4=x-2 D.12 x+5=5 知识点二： 等式的基本性质基本知识： 等式的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0 的数，所得结果仍是等式。【典型例题】例 1 在下列方程中，变形正确的为（）有 3x+6=0 变形，得x+2=0；由 5-