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1、北京市育英中学 2020 届高三 3 月 月考数学试卷 2020.3.21一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.已知集合，集合，则 （ ）A. B. C.1 D.2.设a，b为实数，若复数，则（ ）A B. C. D. 3. 过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于A，B两点若 AB 中点 M 到抛物线准线的距离为 6，则线段 AB 的长为（ ）A6 B9 C12 D无法确定4.已知表示两个不同的平面，a，b 表示两条不同的直线，则 ab 的一个充分条件是（ ）Aa, b a Ba，b，C，a ，b b Da，b，5.已知数列成
2、等差数列，成等比数列，则的值是（ ）A. B. C. 或 D.6一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵 1：若标价超过 50 元，则付款时减免标价的 10%；优惠劵 2：若标价超过 100 元，则付款时减免 20 元；优惠劵 3：若标价超过 100 元，则超过 100 元的部分减免 18%。若顾客购买某商品后，使用优惠劵 1 比优惠劵 2、优惠劵 3 减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（ ）A. 179 元 B. 199 元 C. 219 元 D. 239 元7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
3、体积为( )（A） （B） （C）1 （D）8. 若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D.9. 已知椭圆 C :的左、右焦点分别为，椭圆 C 上点 A 满足. 若点 P 是椭圆 C 上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.10. 在长方体中，点 M 为的中点，点 P为对角线上的动点，点 Q 为底面 ABCD 上的动点（点 P ， Q 可以重合），则 MP +PQ的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D） 1二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）11.的展开式中常数项为_12在 ABC 中，则C= _.13.设f(x)是偶函数，对于
4、任意的x(x0)都有f(2+x)=-2f(2-x)，已知f(-1)=4，那么f(-3)等于_14已知函数，若函数y=f (x+a )(a0)的部分图象如图所示，则= _, a的最小值是 15设，若不存在实数 b ，使得函数g(x)=f (x )- b有两个零点，则 a 的取值范围是 .16在平面直角坐标系 xOy 中，动点P( x, y) 到两坐标轴的距离之和等于它到定点 (1,1) 的距离，记点 P 的轨迹为 C .给出下面四个结论：曲线 C 关于原点对称；曲线 C 关于直线 y= x对称；点在曲线 C 上；在第一象限内，曲线 C 与 x 轴的非负半轴、 y 轴的非负半轴围成的封闭图形的面积
5、小于.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题:（本大题共 6 小题,共 80 分 .解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程）17（本小题满分 13 分）已知函数，.（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）设，若函数为奇函数，求的最小值.18（本小题13分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了 100 人，统计结果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在 30,50) 且未使用自由购的概率；（
6、）从被抽取的年龄在 50,70 使用自由购的顾客中，随机抽取 3 人进一步了解情况，用X 表示这 3 人中年龄在 50,60) 的人数,求随机变量 X 的分布列及数学期望；（）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送 1 个环保购物袋.若某日该超市预计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.19.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi no）如图，在阳马 P-ABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD ，且 PD= CD ，E 为 PC 中点，点 F 在 PB 上，且 PB平面 DEF
7、 ，连接 BD ， BE （）证明： DE 平面 PBC ；（）试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）已知，求二面角 F- AD- B 的余弦值20.（本小题满分 14 分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A，B 两点，AB=2.（）求椭圆 C 的方程；（）已知点 P 是椭圆 C 上的动点，且直线 PA ， PB 与直线x=4分别交于M ，N 两点.是否存在点 P ，使得以 MN 为直径的圆经过点 (2,0) ？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分 13 分）已知函数.（）求曲线y=f (x )在点 (0, f(0) 处的切线方程；（）求函数 f(x) 的零点和极值；（）若对任意，都有成立，求实数 a 的最小值.22（本小题满分 13 分）设数列对任意都有(其中k、b、p是常数) （I）当k= 0，b=3，p=- 4时，求；（II）当k= 1，b= 0，p=0 时，若，求数列的通项公式；（III）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k= 1，b= 0，p=0 时，设是数列的前n 项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由