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1、三角函数综合测试题一、选择题1sin480 等于A12B12C32D322已知2,3sin()25，则 tan( - )的值为A34B43C34D433设 xz，则 f(x)=cos3x的值域是A-1,12 B-1,12,12,1 C-1,12,0,12,1 D12,1 4 要得到函数 y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+4)的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度5已知 tan =12，tan( -)=25，那么 tan(2 -)的值是A112B112C322D3186若 0 2 且满足不等式22cossin22，那么角的取值围
2、是A3(,)44B(,)2C3(,)22D35(,)447若cos222sin()4，则 cos +sin 的值为A72B12C12D728设函数 f(x)=sin(2x-2)，x R,则 f(x)是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数二、填空题16已知函数 f(x)=cos25x+sin25x(x R)，给出以下命题：函数 f(x)的最大值是 2;周期是52； 函数 f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是52； 对任意 x R，均有 f(5 -x)=f(x) 成立；点(15,08)是函数 f(x)图象的一个对称中心. 其中正确命题
3、的序号是 _ 三、解答题17已知 0 ，tan =-2(1)求 sin( +6)的值；（2）求2cos()cos()2sin()3sin()2的值；（3）2sin2-sincos +cos220已知函数 f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x(1)在给定的坐标系 (如图)中，作出函数 f(x)在区间 o， 上的图象；(2)求函数 f(x)在区间2，0上的最大值和最小值21已知函数 f(x)=sin(2x+6)+sin(2x-6)+2cos2x(x R)(1)求函数 f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合；(2)求函数 f(x)的单调递增区间；(3)求使 f(x)2 的 x 的
4、取值围22已知函数( )sinfxx（0）. （1）当1时，写出由( )yf x的图象向右平移6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若( )yf x图象过2(,0)3点，且在区间(0,)3上是增函数，求的值. 高一必修 4 综合测试题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A B B C B C C B C D 135 14.4 1315.6 16. 17解：因为 0 ，tan =-2，所以 sin =2 55,cos =55(1)sin( +6)=sin cos6+cos sin6=2 5532+(55)12=2 15510(2)原式2sincos
5、cos3sin2 tan12( 2)1113tan13 ( 2)(3)原式22222sinsincoscossincos22222 tantan12( 2)( 2)111tan1( 2)1520解： f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+4) (1)因为 x 0, ,所以 2x+44,94 2x+44232294x 0 8385878f(x) 1 0 20 21 (2)法一:在上图中作出 2，0的图象,依图象可知 ,f(x)的最小值为 -1,最大值为2. 法二:因为 x 2，0,所以 2x+43-4,4,当 2x+4=3-4时 f(x)取最小值 -1, 当 2x+4=0 时f(x)
6、取最大值221解:f(x)=sin2xcos6+cos2xsin6+sin2xcos6-cos2xsin6+1+cos2x=2sin2xcos6+cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1 (1)f(x)取得最大值 3,此时 2x+6=2+2k ,即 x=6+k ,k Z 故 x 的取值集合为 x|x=6+k ,k Z (2)由 2x+62+2k ,2+2k ,(kZ)得,x 3+k ,6+k ,(kZ) 故函数 f(x)的单调递增区间为 3+k ,6+k ,(kZ) (3)f(x) 22sin(2x+6)+1 2sin(2x+6) 126+2k2x+656+2kk
7、x3+k ,(k Z) 故 f(x) 2 的 x 的取值围是 k ,3+k ,(kZ) 22解：（ 1）由已知，所求函数解析式为( )sin()6g xx. （2）由( )yf x的图象过2(,0)3点，得2sin03，所以23k，kZ. 即32k，kZ.又0，所以k*N. 当1k时，32，3( )sin2f xx，其周期为43，此时( )f x在0,3上是增函数；当k2时，3，( )sinf xx 的周期为22433，此时( )f x在0,3上不是增函数 .所以，32. 方法 2：当( )f x 为增函数时，ZkkxkZkkxk,2222,2222因为( )f x 在0,3上是增函数. 所以23，23又因为0所以230由( )yf x的图象过2(,0)3点，得2sin03，所以23k，kZ. 即32k，kZ所以32