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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载等比数列的性质说课稿说课人：李文娟 一、教材分析 1,本节课的位置,作用和意义 本节课内容选自全国各类成人高等学校招生考试教材第一 部分第四章第三节内容；等比数列在生活中有着广泛应用,是同学学习了函数,等差数列,等差数列的性质及等比数列 概念,通项公式基础上,对另一种特别函数性质的懂得,是 同学探究数列的又一升华,提高；它对之前的内容的学习,无论在学问上,仍是在方法上都具有积极的意义；2,教学目标（1） 学问与技能目标a. 懂得和把握等比数列性质,方法能挑选更便利, 快捷的解题b. 能在实际应用中找出题目的考点并用正确的学问
2、点；（2） 过程方法及才能目标a. 同学在老师指导下, 通过对数列性质的分析,争论特别数列之间的区分,联系,提高观看,发觉规律的才能；b. 同学在老师指导下, 通过对等比数列实际应用,提高分析,比较,归纳才能；（3） 情感,态度,价值观目标名师归纳总结 a. 在等比数列性质学习过程中,同学通过与老师对话,主第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载动摸索, 生生沟通, 体验数学的发觉过程,提高创新意识与才能；b. 通过对等比数列规律的探究,进一步树立严谨求实,一丝不苟的科学态度；3,教学重点,难点我通过解读分析教材认
3、为重点：（1）an=amqn-m,是等比数列任意两项之间的关系,是通项公式an=a1qn-1 的升级；（2）如 m,n,p,qN 是争论等比中项的基础；*,且 m+n=p+q ,有 aman=apaq,（3）如 a ,G, b 成等比,那么G2=ab 其中 ab 同号,G 是 ab 的等比中项；突出重点的方法： 用一题多解法, 直观让同学在解题过程中发觉公式的不同在应用上的区分,型式应用的技巧；难点： 当同学了等比数列的性质,加深明白等比数列变最终为了把它应用到实际中去,但如何将等比数列运用到不怜悯节中去存在困 难,所以,等比数列变式应用是本节的难点；突破难点的方法： 假定不怜悯境, 以对比法
4、将之前学习的 等差数列与本节难点等比数列在讲解解题思路及解题手 法的联系与区分；二,教法分析名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载针对这一阶段思维特点和心理特点,我采纳直观对比法,争论法, 以及讲练结合教学方法,通过一题多解激发同学求知欲, 使同学主动参加数学实践才能,以独立摸索和相 互沟通的形式,在老师的指导下发觉分析,解决问题；三,学法指导 在引导分析时, 留出同学摸索空间, 让同学去联想, 对比,探究, 同时勉励同学大胆质疑,题弄清；四,教学程序把思路方法和需要解决问本节课的教学过程由（一）
5、复习引入 （二） 新课探究 （三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业 组成；（一）复习引入：复习 1：等比数列的定义： 假如一个数列从其次项开头,每一项与它的前一项比等于同一个常数,这个数列就 称为等比数列；这个常数就是等比数列的公比,用 q 表示；（q 0）2：等比数列的通项公式：an=a1qn-13：等差数列的性质： （1）等差数列的通项公式变 型式 an=am+n-md （ 2） 等 差 数 列 的 下 标 公 式名师归纳总结 如 m,n,p,qN *且 m+n=p+q就 am+an=ap+aq第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
6、 - - - - - 3 学习好资料欢迎下载. 等差数列的中项公式如 a G b 成等差数列,就 2G=a+b （二）新课探究摸索：同样是数列等比数列会有和等差数列相像的性质吗？学问点一：等比数列通项公式的变型式an=amqn-m（讨论等比数列任意两项之间的关系式）例题 在等比数列中,如 a4=4,a6=16,求 a5 方法一：用通项公式解法a1q 4-1 =4 解得 a1= . a1q 6-1 =16 q 2=4 a5=a1q 5-1= 8 方法二：用等比数列通项公式变型式解题an=amq n-m所以 a6=a4q 6-4即 16=4q 2得 q 2=4 所以 a5=a4q 5-4= 8 可
7、以看出用变型式解题简便得多摸索： 1：方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载似处？2：等差数列求项时显现过正负两个答案的情形 吗？3：最终可以用a4=a6q4-6 解题吗？摸索 在等差数列中我们在解任意项时仍有其它方法吗？那么这个方法在等比数列中有吗？同样适用吗？学问点二：如 a ,G, b 成等比, 那么 G2=ab 其中 ab 同号, G 是 ab 的等 比中项；上题中由于 4+6=5+5 满意公式的前提 就在等比数列中有：a4a6=a5a5 即 4x16
8、=a 52 a5= 8 得出等比数列有着与等差数列相类似的性质可以运 用通项公式,其变型式,以及下标运算公式解答已知任意 两项求第三项的题目；举一反三 既然如此是不是等比数列的其他性质也与等 差数列类似？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载摸索由上题中等比数列中项之间的关系发觉了什么？ a 5 是 a4与 a6的中间项,这是巧合吗？将此性质与等差数列进行对比,你能发觉什么？学问点三：如 a,G,b成等比,那么 比中项；G2=ab 其中 ab 同号, G 是 ab 的等例题（先复习等差数列中常见的等
9、差数列题型）A 在-1 与 7 之间插入三个数, 使它们成等差数列,求这三个数；由于插入是奇数A 中,可以用等差数列等差中项解题解： -1 a b c 7 2b=-1+7=6 b=3 2a=-1+3=2 a=1 2c=b+7=10 c=5 即 a=1 b=3 c=5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求这两个B 在-1 与 7 之间插入两个数,使它们成等差数列,数；由于插入是偶数 B 中,只能用通项公式解题解： -1 a b 7 即已知 a1=-1 a4=7 求 a2 a3 a4=a1+4-1d
10、7=-1+3d d=8/3 a=5/3 b=13/3 因此创建相像的情境让同学们在对比中发觉规律及解题技巧；例题A 在 1 与 9 之间插入三个数,使它们成等比数列,求这三个数；解：插入奇数1 a b c 81 b2=1x81=81 b= 9 同理 a 也是 1 与 b 的等比中项,但是由于公式中只有同号的两个数才能有等比中项,所以 a= 3 （不需舍取）b=9,-9舍去 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载c= 27（不需舍取）即 a= 3,b=9,c= 27 B 在 1 与 27 之间插入两个
11、数,使它们成等比数列,求这 两个数；解：插入偶数1 a b 27 a1=1 a4=27 求 a2 a3 a4=a1q 4-1 q=3只有一个值 就 a2=3 a3=9 即 a=3 b=9 综合应用：例题：已知 a,b,c 成等比数列且 列；求 a,b,c 的值；abc=27,而 a,b+2,c 成等差数分析：此题是数列综合学问的运用,既有等差数列性质又有 等比数列学问； 由于 xxx 成等差 （或等比数列） 是公式语言,所以可以在同学娴熟公式的情形下,直接套进公式中去,得b2=ac 且 abc=27,得出 b3=27,b=3.又因 3+2x2=a+c=10. 可以 解答 a=1,b=3,c=9
12、 （三）应用举例名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载是对学问点的直接应用,通过举例加深对公式的明白,把握；1,如 a3=12 a11=108 求 a7 2,在 2 与 32 之间插入三个数,使它们成等比数列,求这三个数3,在 3 与 729 之间插入 4 个数,使它们成等比数列,求这四个数；（四）反馈练习一（ 1）a3=. a8=-. 求 a13 求 a10 （2）a2=3 a6=3 二 （1）从 1 与 16 中插入 3 个数,使它们成为等比数列,求这 3 个数；（2）从 1 与 128 中插入
13、 6 个数,使它们成为等比数列,求这 6 个数；（五）归纳小结等比数列的性质从公式的结构上,列有相像的地方,也有不同的地方；归纳总结）解题的思路上与等差数（由同学口述,老师1 解题思路相像,公式相像,方法相像；2 解题结果由于数列的不同性质而不同,现两组结果；如等比数列会出可以通过与等差数列进行对比帮忙记忆,把握；（六）布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载课本 P93 练习一、（1）（2）（3） 练习三、（2）（4）（6）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 11 页,共 11 页- - - - - - -