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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 8-7 概率与统计教案目标1.能精确判定大事发生的等可能性以及嬉戏规章的公正性问题. 2.运用排列组合学问和枚举等计数方法求解概率问题3.懂得和运用概率性质进行概率的运算学问点拨学问点说明在抛掷一枚硬币时,到底会显现什么样的结果事先是不能确定的,但是当我们在相同的条件下,大 量重复地抛掷同一枚匀称硬币时,就会发觉“ 显现正面” 或“ 显现反面” 的次数大约各占总抛掷次数的 一半左右这里的“ 大量重复” 是指多少次呢？历史上不少统计学家,例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验,随着试验次数的增加,出 现正面的频率波动越来越小,频率在 这个定值
2、邻近摇摆的性质是显现正面这一现象的内在必定性规律 就是抛掷硬币时显现正面的概率这就是概 的表现,恰恰就是刻画显现正面可能性大小的数值,率统计定义的思想,这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法,当试验次数足够大时,可将频率作为概率的近似值在统计里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本的容量；总体中全部个体的平均数叫做总体平均数,把样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；概率的古典定义：假如一个试验满意两条：试验只有有限个基本结果：试验的每个基本结果显现的可能性是一样的这样的试验,称为古典试
3、验对于古典试验中的大事,它的概率定义为：,表示该试验中全部可能显现的基本结果的总数目,表示大事 包含的试验基本结果数学校奥数中,所涉及的问题都属于古典概率其中的 和 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合 等方法求出相互独立大事：大事是否发生对大事和发生的概率没有影响,这样的两个大事叫做相互独立大事发生的概率与大事公式含义：假如大事为独立大事,那么和都发生的概率等于大事发生的概率之积举例：明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响,因此两个大事为相互独立大事 .所以明每天 晴,并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明每天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率 . 第一次抛硬币掉下来是正面对上与其次次抛硬币是正
4、面对上是两个相互独立大事所以第一次、其次次抛硬币掉下来后都是正面对上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面对上的概率之积,即. 掷骰子,骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的大事,假如骰子掉在桌上的概率为,那么骰子掉在桌上且数字“” 向上的概率为1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题精讲【例 1】（2007 年“ 期望杯” 二试六年级 气象台预报“ 本市明天降雨概率是” 对此信息,以下说法中正确选项本市明天将有 的地区降水本市明天将有 的时间降水明天确定下雨明天降水的可能性比较大【巩固】
5、一个小方木块的六个面上分别写有数字、,小光、小亮两人随便往桌面上扔放这个木块规定：当小光扔时,假如朝上的一面写的是偶数,得 分当小亮扔时,假如朝上的一面写的是奇数,得 分每人扔 次, _得分高的可能性比较大【例 2】在多家商店中调查某商品的价格,所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 请填写下表【例 3】在某个池塘中随机捕捞条鱼,并给鱼作上标记后放回池塘中,过一段时间后又再次随机捕捞尾,发觉其中有条鱼是被作过标记的,假如两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少,那么请你估量这个池塘中一共有鱼多少
6、尾？【例 4】有黑桃、红桃、方块、草花这4 种花色的扑克牌各2 张,从这8 张牌中任意取出2 张；请问：这 2 张扑克牌花色相同的概率是多少？【巩固】小悦从 1、2、3、4、5 这 5 个自然数中任选一个数,冬冬从2、3、4、5、6、7 这 6 个自然数中任选一个数；选出的两个数中,恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少【例 5】妈妈去家乐福购物,正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价；于是她打算从这4 中水果中任选一种买回家；爸爸下班时路过集贸市场,发觉有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售；他也打算任选一种买回家；请问：他们买了不同的水果的概率是多少？2 / 10 名师归纳总结 - - - -
7、 - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】在标准英文字典中,由2 个不同字母组成的单词一共有55 个 . 假如从 26 个字母中任取2 个不同的排列起来,那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？【巩固】口袋里装有100 张卡片,分别写着1,2,3, , 100. 从中任意抽出一张；请问：（1）抽出的卡片上的数正好是 37 的概率是多少？（2）抽出的卡片上的数是偶数的概率是多少？（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？（4）抽出的卡片上的数是 101 的概率是多少？（5）抽出的卡片上的数小于 200 的概率是多少？【例 6】在一只口袋里装着 2
8、个红球, 3 个荒丘和 4 个黑球；从口袋中任取一个球,请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？【巩固】（3）这个是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少. 4 个白球；从两只口袋里一只口袋里装有5 个黑球和3 个白球,另一只口袋里装有4 个黑球和各取出一个球；请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？【巩固】一只一般的骰子有6 个面,分别写有1、2、3、4、5、6；掷出这个骰子,它的任何一面朝上的概率都是 1/6. 假设你将某一个骰子连续投掷了9 次,每次的结果都是1 点朝上；那么第十次投掷后,朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？【例 7】甲、乙两
9、个同学各从这个数字中随机选择了两个数字（可能相同）,求：这两个数字的差不超过 的概率,两个数字的差不超过 的概率【巩固】小悦掷出了 2 枚骰子,掷出的 2 个数字之和恰好等于 10 的概率有多少？【巩固】分别先后掷2 次骰子,点数之和为6 的概率为多少？点数之积为6 的概率为多少？3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 8】一枚硬币连续抛掷3 次,至少有一次正面对上的概率是2 枚或 2 枚以上的硬币正面【巩固】冬冬与阿奇做嬉戏：由冬冬抛出3 枚硬币,假如抛出的结果中,有朝上,冬冬就获胜；否就阿奇获胜；
10、请问：这个嬉戏公正吗？【巩固】一枚硬币连续抛4 次,求恰有2 次正面的概率【巩固】一枚硬币连续抛掷3 次,求至少有两次正面对上的概率【巩固】阿奇一次指出8 枚硬币,结果恰有4 枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4 枚的硬币正面朝上的概率是多少？【例 9】如下列图,将球放在顶部,让它们从顶部沿轨道落下,球落到底部的从左至右的概率依次是_【巩固】如图为、两地之间的道路图,其中表示加油站,小王驾车每行驶到显现两条通往目的地方向道路的路口时（全部路口都是三叉的,即每到一个路口都只有一条或两条路通往目的地）,都用抛硬币的方式随机选择路线,求：小王驾车从 到,经过加油站的概率小王驾车从 到,经过加油站的概
11、率【例 10】 小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨 个台阶仍是 个台阶,假如是正,那么跨 个台阶,如【巩固】果是反,那么跨出个台阶,那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数,假如点数小于,那么跨个台阶,假如不小于,那么跨出个台阶,那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】从小红家门口的车站到学校,有路、路两种公共汽车可乘,它们都是每隔分中开来一辆小红到车站后,只要观察 路或 路,立刻就上车,据有人观看发觉：
12、总有 路车过去以后分钟就来 路车,而 路车过去以后 分钟才来 路车小红乘坐 _路车的可能性较大【例 11】 四位同学将各自的一张明信片随便放在一起相互交换 率是 _,恰有一个同学拿到自己写的明信片的概【巩固】两封信随机投入 4 个邮筒,就前两个邮筒都没有投入信的概率是 _【巩固】一张圆桌旁有四个座位,、四人随机坐到四个座位上,求 与 不相邻而坐的概率【例 12】 小悦与阿奇竞赛下军棋,两人水平相当,两人商定塞7 局,先赢4 局者胜,现在已经比了三【巩固】局,小悦胜了2 局,阿奇胜了1 局；请问：小悦获得最终成功的概率有多少？2022 年“ 奥数网杯” 六年级 一块电子手表,显示时与分,使用小时
13、计时制,例如中午点和半夜 点都显示为假如在一天 24 小时 中的随机一个时刻看手表,至少看到一个数字“1” 的概率是【例 13】 某列车有 4 节车厢,现有 6 个人预备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的,就这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3 的概率为多少？【巩固】三个人乘同一辆火车,火车有十节车厢,就至少有两人上同一节车厢的概率为 _【巩固】某人有 5 把钥匙,一把房门钥匙,但是遗忘是哪把,于是逐把试,问恰好第三把打开门的概率？5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】
14、一辆肇事车辆撞人后逃离现场,警察到现场调查取证,目击者只能记得车牌是由、五个数字组成,却把它们的排列次序遗忘了,警察在调查过程中,假如在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号,那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是 _【例 14】 某学校六年级有 个班,每个班各有 名同学,现要在六年级的 个班中随机抽取 个班,参加电视台的现场消遣活动,活动中有次抽奖活动,将抽取名幸运观众,那么六年级同学小宝成为幸运观众的概率为多少？【巩固】（2022 年全国数学资优生水平测试）编号分别为110 的 10 个小球,放在一个袋中,从中随机地取出两个小球,这两个小球的编号不相邻的可能性 是_ ；【例 15】
15、 一个年级有三个班级,在这个年级中随便选取 3 人,这 3 人属于同一个班级的概率是多少 .【巩固】一个班有女生25 人,男生 27 人,任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几.【巩固】从 6 名同学中选4 人参与学问竞赛,其中甲被选中的概率为多少？【例 16】 （2022 年武汉明心奥数挑战赛六年级）学校门口常常有小贩搞摸奖活动某小贩在一只黑色【巩固】的口袋里装有颜色不同的50 只小球,其中红球1 只,黄球2 只,绿球10 只,其余为白球搅拌匀称后,每2 元摸 1个球奖品的情形标注在球上（如图）8元的5元的1元的无奖品奖品奖品奖品红球黄球绿球白球假如花 4 元同时摸 2 个球,那么获
16、得10 元奖品的概率是用转盘 如图 做嬉戏,每次嬉戏嬉戏者需交嬉戏费1 元嬉戏时,嬉戏者先押一个数字,然后快速地转动转盘,如转盘停止转动时,指针所指格子中的数字恰为嬉戏者所押数字,就嬉戏者将获得嘉奖 36 元该嬉戏对嬉戏者有利吗？转动多少次后,嬉戏者平均每次将获利或缺失多少元？6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】用下图中两个转盘进行“ 配紫色” 嬉戏分别旋转两个转盘,如其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,就可配成紫色,此时小刚得1 分,否就小明得1 分这个嬉戏对双方公正吗？如你认为不公正,
17、如何修改规章,才能使该嬉戏对双方公正呢？【巩固】小明和小刚改用如下列图的两个转盘做“ 配紫色” 嬉戏配成紫色,小刚得1 分否就小明得1 分,这个嬉戏对双方公正吗？为什么？【巩固】转动如下列图的转盘两次,每次指针都指向一个数字两次所指的数字之积是质数,嬉戏者A得 10 分；乘积不是质数,嬉戏者 B 得 1 分你认为这个嬉戏公正吗？假如你认为这个嬉戏不公正,你情愿做嬉戏者 A 仍是嬉戏者 B？为什么？你能设法修改嬉戏规章使得它对嬉戏双方都公正吗？【例 17】 小红的箱子中有 4 副手套,完全相同,但左、右手不能互换,有一副是姑姑送的,两副是奶奶送的,仍有一副是自己买的,她从中任拿一副,恰好是姑姑送
18、的那副的概率是多少？【巩固】盒子里装着20 支圆珠笔,其中有5 支红色的, 7 支蓝色的, 8 支黑色的；从中随便抽出4 支,每种颜色的笔都被抽出的概率是多少？【例 18】、六人抽签推选代表,公证人一共制作了六枚外表一模一样的签,其中只有一枚刻着“ 中” ,六人根据字母次序先后抽取签,抽完不放回,谁抽到“ 中” 字,即被推选7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为代表,那么这六人被抽中的概率分别为多少？【巩固】仍是上面的题干,假如每个人抽完都放回,任意一个人假如抽中,就后边的人不再抽取,那么每个人抽中的概
19、率为多少？【巩固】在一次军事演习中,攻击方打算对目标进行两次炮击；第一炮命中的概率是0.6 ,其次炮命中的概率是 0.8. 请问：两炮都集中目标的概率是多少？恰好有一炮击中目标的概率是多少？两炮都未击中目标的概率是多少？【巩固】张先生每天早晨上班时有1/3的概率遇到堵车；在不堵车的时候,张先生按时到达单位的概率为 0.9 ,吃到的概率为0.1 ；而堵车的时候,张先生上班迟到的概率高达0.8 ,按时到达的概率只有 0.2. 请问：张先生上班迟到的概率是多少？【例 19】 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为,假如该射手在百步之外连射三箭,三箭全部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多
20、少？有两箭射中靶心的概率为多少 .【例 20】 设在独立重复 3 次试验中,至少有一次试验成功的概率为,问每次试验成功的概率是多少？【例 21】 已知 10 件产品中有3 件次品,为了保证使3 件次品全部检查出来的概率超过,就抽出来检【巩固】验的产品最少有件件产品进行抽样检测,假如这件产品中有两件产品是次工厂质量检测部门对某一批次的品,那么质检人员随机抽取 件产品,这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中有一件是次品的概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？【例 22】 一批零件中有9 个合格品和3 个废品 , 安装机器时 , 从这批零件中随机选取一个,假如每次取出的废品不放回去
21、,分别求在取得第一件合格品以前已取出件废品数的概率, 1,2,38 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 23】 甲、乙、丙3 人投篮,投进的概率分别是,现三人各投篮一次,求3 人都没投进【巩固】的概率现在3 人各投篮一次,求至少有两人投进的概率5 球的概率是多少？某篮球运动员投球的命中率为,就他投球10 次,恰好连续投进【例 24】 在某次的考试中,甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为,考试终止后,最简单显现几个人优秀？【巩固】在某次的考试中,甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为,考试终止后,只有乙优
22、秀的概率为多少？【巩固】有个同学在一起,小亮的年龄不是最小的,那么小亮年龄最大的可能性是【例 25】 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参与一次节日活动,很幸运的是,他们都得到了一件精致的礼物,事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图）,每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止甲第一个取得礼物,然后,乙、丙、丁、戊依次取得第 件到第 件礼物,当然取法各种各样,那么共有 种不同的取法事后他们打开这些礼物认真比较,发觉礼物 最精致,那么取得礼物 可能性最大的是,可能性最小的是【例 26】 从立方体的八个顶点中选 个顶点,你能算出：它们能构成多少个三角形？随机取 3 个顶点,这 3 个点构成正三角形的可能性有多少？【拓展】一个标准的五角星 如图 由 个点连接而成,从这 个点随机选取 个点,就这三个点在同一条直线上的概率为多少,这三个点能构成三角形的概率为多少？假如选取 个点,就这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少？9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】从立方体的八个顶点中选 个顶点,你能算出：它们能构成多少个三角形？随机取3 个顶点,这3 个点构成正三角形的可能性有多少？10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页