《2022年等差数列求和公式的说课稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年等差数列求和公式的说课稿.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、教材分析学习必备欢迎下载n 项和说课稿：等差数列的前本节课主要争论如何应用倒序相加法求等差数列的前 式的应用 是继等差数列通项公式之后的又一重要概念,n 项和以及该求和公 与前面学习的函数有着亲密的联系； 通过对公式的推导, 可以让同学进一步把握从特别到一般的争论问题的方法, 也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础；同时等差数列在现实生活中比较常见,因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用 . 二、学情分析同学已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,也对高斯算法有所明白,这都为倒序相加法的教学供应了基础；同时同学已有了函数学问, 因此在教
2、学中可适当渗透函数思想 高斯的算法与一般的等差数列求和仍有肯定的距离,如何 从首尾配对法引出倒序相加法,这是同学学习的障碍三、教学目标学问目标：把握等差数列的前n 项和公式,能娴熟的应用等差数列的前n项和公式求和；才能目标：在学问发生、进展以及形成过程中遵循从特别到一般的认知规律,培育同学的类比思维才能, 通过对公式从不同角度不同侧面的剖析,培育同学思 维的敏捷性,提高同学分析问题解决问题的才能 情感目标： 通过生动详细的现实问题, 以及令人着迷的数学史, 激发同学探究的爱好,产生喜爱数学的情感；四、教学重点、难点教学重点：等差数列的前 教学难点：获得等差数列前 五、教学方法n 项和公式,学会
3、用公式解决一些实际问题 n 项和公式的推导思路利用运算机和实物投影帮助教学,采纳启示探究相结合的教学模式 六、教学过程 同学是认知的主体, 设计教学过程必需遵循同学的认知规律,尽可能地让学 生去经受学问的形成与进展过程, 结合本节课的特点, 我设计了如下的教学过程：（一）创设情境引入问题第一叙述世界七大奇迹之一泰姬陵的传奇（泰姬陵坐落于印度古都阿格, 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她雄伟壮丽, 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,世界七大奇迹之一；）陵寝以宝石镶饰, 图案之细致令人叫绝, 成为传奇陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层（见下
4、图）,你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是运算1+2+3+ +100；紧接着叙述高斯算法：高斯,德国闻名数学家,被誉为“ 数学王子”；200 多年前,高斯的算术老师提出了下面的问题：据说,当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时,123 +100？10 岁的高斯却用下面的方法快速算出了正确答案：（1100）（ 299） （ 5051）101 505050 【设计说明】明白历史,激发爱好,提出问题,紧扣核心；（二）层层铺垫发觉方法 同学对高斯的算法是熟识的,知道采纳首尾配对的方法来求和,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - -
5、 - 学习必备 欢迎下载但是他们对这种方法的熟识可能处于仿照、记忆的阶段,为了促进同学对这种算法的进一步懂得,设计了下面问题；探究 1：图案中,第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？这是求奇数项和的问题,同学们会提出以下方法 方法 1：原式（ 12 1012 21） 11 方法 2：原式 012 2021 方法 3：原式（ 123 20） 21 以上方法实际上是用了“ 化归思想”,将奇数项问题转化为偶数项求解,老师对同学的解法赐予确定夸奖,并进一步提出新的问题探究 2：是不是求前如干个自然数之和需要看其项数的奇偶呢？即求 1+2+3+ +n需争论 n 的奇偶呢？同学们很自然就想到要用分类争
6、论来解决此类问题,老师要确定同学的想法,指出此方法的缺点是繁琐,进而促使同学探究更简捷的做法；【设计说明】借此渗透分类争论意识以及化归思想,并激发同学探究的爱好用多媒体做一个试验： 把“ 全等三角形” 倒置, 与原图补成平行四边形, 让同学观看成效很简洁获得结果：S 21 21 1 21 ,并尝试将直观问题抽象成数学问题；2【设计说明】 在教学中, 要勉励同学借助几何直观进行摸索,揭示争论对象的性质和关系,从而渗透了数形结合的数学思想；处也是教学的一个难点；但是如何将直观问题抽象化,此老师启示同学一起去发觉两个三角形表达的求和思想,板书给出S 2112112021S 21212011212S
7、21通过这个过程让同学懂得“ 倒置” 与“ 倒序”21 1 21 21 1 21 S 212,“ 补” 与“ 相加” 的对应关系；和同学一起完成：求 1 到 n 的正整数之和,并板书S n123nS nnn1n2 12S n 1n 1n1nSnnn12n 个然后让同学反思求和过程, 体会其中的数列具有怎样的关键特点？并指出这种方名师归纳总结 法就是“ 倒序相加法”有些同学会发觉特点一： 在于前 n 个自然数具有一种 “ 对第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载称性” ；即：与首末两项等距离的两数之和都等于首末两数之和
8、；即“ 首尾配对” ；这个性质在等差数列 中具有 普 遍性吗 ？ 带着同学去验证 等差数列具有：a1ana2an1ana 1特点二：即“ 从前往后看,每一项都比前一项多 后一项少 d”；即“ 递进递减”d” “ 从后往前看,每一前项比【设计说明】从求确定的前n 个正整数之和到求一般项数的前n 个正整数之和,旨在让同学体验“ 倒序相加求和” 这一算法的合理性,从心理上完成对“ 首尾配 对求和” 算法的改进；从反思中进一步体会等差数列具有“ 首尾配对”“ 递进递减” 的两个特点,为后面顺当完成等差求和的推导奠定基础；本节课的难点得以突破；（三）归纳整理思想升华 完成上述推导以后, 我再顺势引导同学
9、能否将问题一般化？分别叫同学到黑板上 推导,老师个别指导方法一：S na 1a2a 3S na 1a na1an公式 2 Snna1公 式d2 S nanan1an2n2S nna1anS n2Snna 1n n1 da 1n1 dnn1 2 a 1d方法二：S na 1S nan andan n1dna 1an2S nna1an公式122【设计说明】 在老师的引导下, 让同学主动摸索主动参加体会学问结论的形成过 程,对等差数列有了更深刻的懂得（四）巩固练习全面熟识例 1、等差数列an中,已知d20 ,n37,Sn629,求a 和an【设计说明】本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元；
10、可以使用公式 2,先求出首项,再使用通项公式求尾项；也可以使用公式 1 和通 项公式,联立方程组求解；事实上,在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前 n 项和五个元素,假如已知其中三个,联列方程组,就可求其余 二个；名师归纳总结 例 2、在等差数列an中,（1）已知a2a5a 12a 1536,求S 16n本例是第 3 页,共 4 页（2）已知a616,求S 11【设计说明】 每道小题通过所给条件是无法将首项和公差全部求出来的,引导同学熟识求和公式中的整体思想,由（2）给出等差数列中S 2n121an . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
11、 学习必备 欢迎下载（五）梳理学问形成系统 引导同学回忆公式、 推导方法勉励同学积极回答, 然后老师再从学问点及数学思想方法两方面总结；（1）回忆从特别到一般的争论方法；（2）体会等差数列的基本元表示方法,倒序相加的算法,及数形结合的数学思 想；（3）把握等差数列的两个求和公式及简洁应用（4）前 n 项和公式的函数意义（六）布置作业分层练习5 f4Rf6的值等于多少？课本 118 页习题 3.3 第、；选做题已知函数 f（x）= 12,就fx 2 +摸索题：如数列 an的前 n 项和S nAn2Bn（A、B）,就数列 an是等差数列；【设计意图】 出选做题的目的是留意分层教学和因材施教,摸索的
12、空间；（七）教学反思让学有余力的同学有本节课是通过介绍高斯的算法, 探究这种方法如何推广到一般等差数列的求 和本节课的难点在于如何获得推导公式的“ 倒序相加法” 这一思路为了突破这一难点,在教学中采纳了以问题驱动的教学方法,设计的三个问题表达了分析、解决问题的一般思路, 即从特别问题的解决中提炼方法,再试图运用这一方法解 决一般问题在教学过程中, 通过老师的层层引导、 同学的合作学习与自主探究,特别是借助图形的直观性,同学“ 倒序相加法” 思路的获得就水到渠成了（八）板书设计 3.3 等差数列的前 n 项和1. 高斯求和2. 等差数列的前 n 项和3. 例题探究 1 的推导4. 小结 探究 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页