2022年等差数列说课稿.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等差数列说课稿学习必备欢迎下载一教材分析1教材的位置与作用数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分；现行教材把 数列 放在函数 之后,我觉得特别合理； 本节课等差数列 是高中数学第一册第三章其次节第一课时的内容,是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上,对数列的学问进一步深化和拓广；数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用,也是培育同学数学才能的良好题材；数列部分历来是高考的重点,每年高考都要对其进行重点考察, 不仅挑选题填空题每年必考,而且解答题也是重点考察的对象；等差数列

2、作为数列部分的主要内容,也就备受青睐；2教学目标的确定及依据教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用； 本节先在详细例子的基础上提出等差数列的概念,接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式,最终依据这个公式去进行有关运算；可见本课内容的支配旨在培育同学的观看、归纳、 应用才能； 同时数学建模已经成为高考命题的热点内容,其中数列应用题在高考中屡屡显现（2001,2002 全国）；依据上述分析,我制定了本节课的重点、难点和教学目标：1）重点、难点重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用；难点：懂得等差数列“ 等差” 的特点及通项公式的含

3、义；“ 数学建模” 的思想方法为有效突出重点、突破难点,我采纳常规和电教相结合的教学手段；2）教学目标学问目标：（1）懂得并把握等差数列的概念；（2）能用定义判定一个数列是否为等差数列；（3）明白等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,并能在解题中敏捷应用； （ 4）初步引入“ 数学建模” 的思想方法并能运用；才能目标：（1）培育同学观看、分析、归纳、推理的才能；（2）在领悟函数与数列关系的前提下,把争论函数的方法迁移来争论数列,培育同学的学问、方法迁移才能；（3）通 过阶梯性练习,提高同学分析问题和解决问题的才能；情感目标： （1）通过对等差数列的争论,培育同学主动

4、探究、勇于发觉的求知精神；（2）通过对等差数列的争论,使同学熟悉事物的变化形状,养成细心观看、仔细分析、善 于总结的良好思维习惯 ;（3）通过实例激发同学们的民族骄傲感和爱国热忱；二教法和学法 1教法诱导思维法： 这种方法有利于同学对学问进行主动建构；有利于调动同学的主动性和积极性,发挥其制造性；有利于突出重点, 突破难点；分组争论法：有利于同学进行沟通,准时发觉问题,解决问题,调动同学的积极性；讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点；2学法 在引导分析时,留出“ 空白”,让同学去联想、探究,同时勉励同学大胆质疑,环绕中 心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清；三.教学程序分

5、析名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （在教学过程中,学习必备欢迎下载激发他们的学习爱好,发挥他们的主应留意充分调动同学的积极性,观能动性及其在教学过程中的主体位置；同学情形是教学的重要依据,由于同学的学习基础参差不齐,所以针对这种情形,我在设计教学时,对上、中、下各层次的同学的情形都考虑到了）本节课的教学过程由（一）新课引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练 习（五）总结提炼（六）布置作业,六个教学环节构成；一.新课引入：练习引导 多媒体展现 约 5 分钟 1.从函数观点看 ,数列可看作是定义域为 通项公式也就

6、是相应函数的 _ ；_对应的一列函数值, 从而数列的2. 已知数列 bn:b1=8, bn= bn-1-3试写出bn 的前五项 . 3. 为了使孩子上高校有足够的费用,一对夫妇从小孩上初一的时候开头存钱,第一次存了 5000 元,并方案每年比前一年多存2000 元；如小孩正常考上高校,请问该家长后5 年每年应存多少钱？解： 1. N.或 N 的真子集 1.2.3.4, ,n ,解析式2. 8,5,2,-1,-4 3. 7000,9000,11000,13000,15000 观看,问 :数列、有何规律 . 引导同学得出“ 从第 2 项起,每一项与前一项的差都是同一个常数”,我们把这样的数列叫做等

7、差数列 . （写课题）（教学设想： 通过练习1 复习上节内容, 为本节课用函数思想争论数列问题作预备；练习 2 和 3 引出两个详细的等差数列 ,为后面的概念学习建立一个支撑点,为学习新学问创 设问题情境, 再者通过实例引起同学学习需要和学习爱好,激发他们的求知欲,启发他们的 思维火花 .同时对问题的总结又培育同学由详细到抽象、由特别到一般的认知才能）二. 新课探究 约 5 分钟 1.等差数列的概念假如一个数列 ,从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列 就叫等差数列 , 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示；强调：“ 从其次项起”（这是为了使每一项与它的前一项

8、都存在）；每一项与 它的前一项的差必需是同一个常数（由于“ 同一个常数” 表达了等差数列的基本特点）； 公差可以是正数、负数,也可以是 0 ；所以上面的、都是等差数列,他们的公差分别为 2、-3；想一想 请问下面的数列是不是等差数列,为什么？（1）5, 8,13, 18,23；（2）0.70,0.71,0.72,0.74,0.76, 0.78；（3）-9,-9,-9,-9, （教学设想：通过练习,加深对概念的懂得）2等差数列数学表达式：假如等差数列an首项是 an,公差是 d,那么依据等差数列的定义可得：a2 .C a1 =d ,a3 .C a2 =d ,a4 .C a3 =d an+1 -

9、an = d n1 3.等差数列的通项公式约 10 分钟 d,那么这个等差数列的通项公式提出：假如等差数列an首项是a1,公差是如何表示？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载老师此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密, 学习后续有关学问后我们可对这个公式进行严格的证明；在这里向大家介绍另外一 种求数列通项公式的方法- 迭加法： 多媒体展现 a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 -a3 =d an -an-1 =d 将这（ n-1）个等式左右两边分别相加,就可

10、以得到 an- a1 =n-1d 即 an = a1 +n-1d （）当 n=1 时,（）也成立,所以对一切 差数列 an的通项公式；n N.,上面的公式都成立,因此它就是等（教学设想：通过该学问点引入“ 迭加法” 这一数学思想,逐步达到“ 留意方法,凸现思想”的教学要求）举例说明：如一个等差数列an的首项是,公差是,那么这个数列的通项公式是： an=1+n-1 2 , 即 an=2n-1 ,其图像是（课件显示）（教学设想：练习巩固；画出该数列的图象,目的是说明等差数列是关于正整 数 n 一次函数, 其图像是匀称排开的无穷多个孤立点；用函数的思想来争论数列,使数列的 性质显现得更加清晰； ）三

11、应用例解 约 10 分钟 （题目在投影上显示）例 1 （ 1）求等差数列 8,5,2, 的第 20 项；（2）-401 是不是等差数列-5,-9,-13, 的项？假如是,是第几项？解：（1）由题可知： a1=8,d=5-8=-3,n=20 a20=8+（20-1） （ -3）= -49 （2）解析：要判定 -401 是不是数列的项,关键是求出数列的通项公式 an,判定是 否存在正整数 n,使得 an =-401 成立；解：由题可知：a1=-5,d=-9-（-5） =-4, an= -5+（n-1） （ -4）=-4n-1 令 -4n-1= -401 ,解得 n= 100 即 -401 是这个数

12、列的第 100 项 说明：（1）强调当数列 an的项数 n 已知时,下标应是准确的数字；（ 2）实际上是求一个方程的正整数解的问题；这类问题同学以前见得较少,可向同学着重点出本问题的 实质：要判定 -401 是不是数列的项, 关键是求出数列的通项公式 an,判定是否存在正整数 n,使得 an =-401 成立；例 2 在等差数列 an中,已知 a5=10,a12 =31,求首项 a1 与公差 d；（以同学看 书上的解题过程为主）说明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、 n、an 这 4 个量之间的关系；当其中的部重量已知时,可依据该公式求出另一部重量；例 3 我国历史上对数列概

13、念的熟悉起于公元前几百年前周髀算经里提到：在周城的平地立八尺高的周髀（表竿）.在公元前一百年前成书的,日中测影,在二十四节气中,冬至影长 1 丈 3 尺 5 寸,以后每一节气递减 9 寸 9 分（以 10 寸运算）,请问 9 尺 5 寸应是二十四节中那一节？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：由“ 以后每一节气递减9 寸 9 分（以 10 寸运算）” 可知从冬至开头的 “ 影长”构成等差数列,所以该实际问题就转化为数学模型- 等差数列：已知首项a1、末项 an 以及公差 d 求项数 n 的问题（

14、同学争论分析, 同学分别演板, 老师评析问题； 问题可能显现在：用 an表示从冬至开头的“ 影长” 组成的等差数列以及公差为-10）（教学设想： 1.加强同学们对应用题的综合分析才能,2.通过数学历史故引出等差数列问题,引人入胜,激发了同学的爱好；3.再者通过数学实例展现了“ 从实际问题动身经抽象概括建立数学模型,最终仍原说明实际问题的解” 的“ 数学建模” 的数学思想方；4；通过该题激发同学们的民族骄傲感和爱国热忱）四 反馈练习 :约 8 分钟 1做本小节后的“ 练习” 中的第 题目,老师提问） ；1 题和第 2 题（要求同学在规定时间内做完上述目的：对同学进行基本技能训练；2 梯子的最高一

15、级宽33cm,最低一级宽110cm,中间仍有10 级,各级的宽度成等差数列；运算中间各级的宽度；目的：对同学进行建模思想加强训练；3.如数例 an 是等差数列 ,如 bn= an +c,试证明：数列 证明 : bn-bn-1 = an+c-an-1+c = an-an-1 = d 常数 bn 是等差数列 目的：对同学进行数列问题提高训练（教学设想： 练习 1 培育同学的运算速度和运算才能；的建模思想；练习 3 如何用定义证明数列问题）五 总结提炼 1.等差数列的概念及数学表达式bn 是等差数列 . 练习 2 让同学初步领会数学强调关键字：从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式an = a1 +n-1d 会知三求一3用“ 数学建模” 的思想方法解决实际问题 六布置作业 必做题：课本 P114 习题 3.2 第 2,6 题 选做题： 已知等差数列 an 的首项 a= ,第 10 项是第一个大于 1 的项； 求公差 d 的取值范畴；（教学设想：通过分层作业,提高同学们的求知欲和满意不同层次的需求）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页