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1、名师精编优秀教案等差数列及其通项公式说课稿本节课选自山东省中等职业教育规划教材数学第一册第四章等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是职专数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面 ,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标1、在知识上：理
2、解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。2、在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为: 1、等差数列的概念。2、等差数列的通项公式及应用。4、教学难点1、用数学建摸的思想解决实际问题2、通项公式的灵活运用二、学情分析
3、由于是中专学生，他们学习基础差且参差不齐，幸好经过几个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。课堂上均能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。三、教法分析针对中专生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。五、教学程序本节课的教学过程由（一）新课导入（二）新课讲授（三）讲解范例（四）课堂小结（五）作业布置
4、（六）板书设计，六个教学环节构成。【新课导入】创设情景上节课我们学习了数列的定义和表示数列的几种方法列举法、通项公式、 递推公式。 这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。下面我们观察这样一些实例：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案（1）第 25 届到第 28 届奥运会举行的年份依次为1992，1996，2000，2004 . （2）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910， 1986 （3）某舞蹈队对舞蹈员进行排队，队
5、员身高分别为（单位：m）1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58 请同学们根据规律在（）填上合适的数1992，1996，2000，2004 ， （）1682，1758，1834，1910，1986， （）1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58 ， （）观察并思考 :请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）； （误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列通过练习引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征
6、，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察以上数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。【新课讲授】（一） 、等差数列定义一般地 ,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母表示 . 强调：“从第二项起”满足条件；公差 d 一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”） ；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n1) 练习 1：指
7、出刚才实例中各等差数列的公差；练习 2：判断下列数列是否是等差数列（1）9 ， 8，7，6，5， 4，；（2）-6，-4，-2， 0，；（3）1，-1，1，-1，；（4）1，2，4， 7，11，16，；（5）a, 2a, 3a, 4a, ；（6）0，0，0， 0，0，0， . 指出：其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0 强调： 1、公差可以是正数、负数，也可以是0 2、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n 项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么想一想：设 an 是一个首项为a1，公差为d 的等差数列，你能够写出它的第n 项 an吗（二） 、等差数列的通项公式（重点部分
8、）通项公式 : an=a1+(n 1)d （nN* ）推导过程 : 若等差数列的首项是 a1,公差是,则据其定义可得: a2a1=d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案a3a2=d a4 a3=d an-2an-1=d an an-1=d 等式迭加得到等差数列的通项公式an=a1+(n1)d (当 n =1 时，上式两边都等于a1) nN* ，公式成立(三)讲解范例：例 1：求等差数列12 ， 8 ， 4 ，0 ，的通项公式与第10 项; 解：因为， a1=12,d=812=4，所以这个等差数列的通项
9、公式为an=12+n1 4即an=164n 所以 a10=16410=24 练习：求等差数列4 ，7 ， 10 ，的通项公式与第6 项; 例 2：等差数列1 ， 2 ，5 ，8，的第几项是152？解:根据 a1=1，d=2 1=3，an=152,从通项公式得出152=1+(n1) 解得n= 52 练习：等差数列3 ，5，7，9，的第几项是21？评注 an = a1+(n1)d 中 ，an ，a1 , n ，d 这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量；这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例 1 和例 2 向学生表明：
10、要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例 3 （实际建模问题）第一届现代奥运会于1896 年在希腊雅典举行,此后每 4 年举行一次 .奥运会如因故不能举行,届数照算 . (1) 试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式; (2) 2008 年北京奥运会是第几届? 2050 年举行奥运会吗? 解： (1)由题意知 ,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896 为首项 ,4 为公差的等差数列, 其通项公式an =1896+4(n-1) =4n+1892 (2)假设 an =2008, 即 4n+18
11、92=2008 ，解得：n=29 假设an =2050，即 2050=4n+1892 此方程无整数解答:所求通项公式为an=4n+1892 ； 2008 年是第 29 届奥运会 ,2050 年不举行奥运会. 练习： 全国统一鞋号中，成年男鞋有14 种尺码， 其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差 0.5cm.其中最大的尺码是多少? 练习、 建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2 层的楼底离地面的高度为3 米，第三层离地面 5.8 米，若楼梯设计为等高的16 级台阶，问每级台阶高为多少米？设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学
12、生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法【课堂小结】 （由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式an = a1+ (n 1)d（ n N* ）会知三求一3用“数学建模”思想方法解决实际问题【作业布置】必做题：课本11 页 A 组 1,2 题选做题：课本P284 B 组 第 6、7 题（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）【板书设计】在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。3.2 等差数列一、等差数列1、定义注： “从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式例题与练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页