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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案4.2.1 等差数列的概念【教学目标】1. 懂得等差数列的概念,把握等差数列的通项公式；把握等差中项的概念2. 逐步敏捷应用等差数列的概念和通项公式解决问题3. 通过教学,培育同学的观看、分析、归纳、推理的才能,渗透由特殊到一般的思想【教学重点】等差数列的概念及其通项公式【教学难点】等差数列通项公式的敏捷运用【教学方法】本节课主要采纳自主探究式教学方法充分利用现实情形,尽可能地增加教学过程的趣味性、实践 性在老师的启示指导下,强调同学的主动参加,让同学自己去分析、探究,在探究过程中讨论和领会得 出的结论,从而达到使同学既获得学
2、问又进展智能的目的【教学过程】环节教学内容题师生互动设计意图导问题某工厂的仓库里堆放一批钢老师出示引例,并提出问期望同学能通过管（参见教材图6-1）,共堆放了7 层,对日常生活中的实际试从上到以下出每层钢管的数量问题的分析对比,建同学探究、解答立等差数列模型,进入行探究、解答问题,体验数学发觉和制造 的过程从上例中,我们得到一个数列,每师：请同学们认真观看,由特殊到一般,层钢管数为看看这个数列有什么特点？发挥同学的自主性,4,5,6,7,8,9, 10. 同学观看、回答培育同学的归纳能老师总结特点：力从其次项起,每一项与它名师归纳总结 新1等差数列的定义前面一项的差等于同一个常数在 学 生 自
3、 主 探第 1 页,共 6 页课（即等差）我们给具有这种特点的数一般地,假如一个数列从其次项列一个名字等差数列究的基础上得出定起,每一项与它前一项的差等于同一个老师板书定义义和公式, 更有利于常数,这个数列就叫做等差数列,这个师：等差数列的例子,在同学懂得和运用常数就叫做等差数列的公差（常用字母生活中有许多,谁能再举几“ d” 表示）个？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案练习一抢答：以下数列是否为等差数列？老师出示题目1,2,4,6,8,10,12, ；同学摸索、抢答0,1,2, 3,4,5,6, ；师：你能说出练习一中,3,3,3,
4、 3,3,3,3, ；各等差数列的公差吗？d2,4,7, 11,16, ；同学说出各题的公差 8, 6, 4,0,2, 4, ；老师订正并强调求公差应3,0, 3, 6, 9, 留意的问题留意：求公差 d 肯定要用后项减前 项,而不能用前项减后项2常数列 特殊地,数列3,3,3,3,3,3,3,也是等差数列,它的公差为 0公差为 0 的数列叫做常数列新课3等差数列的通项公式师：已知一个等差数列引导同学观看、首项是 a1,公差是 d 的等差数列 an an的首项是a1,公差是 d,归纳、猜想,培育学的通项公式可以表示为如何求出它的任意项an 呢？生合理的推理才能an a1n1d同学分组探究,填空
5、,归学 生 在 分 组 合纳总结通项公式作探究过程中, 可能a2a1 + d,会找到多种不同的a3= + d = + d 解决方法, 老师要逐= a1 + d,一点评,并准时肯a4= + d = + d 定、颂扬同学善于动脑、勇于创新的品= a1 + d, 质,激发同学的制造an = a1 + d意识师：一个等差数列的各项,4通项公式的应用 已知 和 就可以确定下来？依据这个通项公式,只要已知首项 师：等差数列的通项公式 a1和公差 d,便可求得等差数列的任意项 中共有几个变量？an事实上,等差数列的通项公式中共 有四个变量,知道其中三个,便可求出名师归纳总结 - - - - - - -第 2
6、 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第四个例 1 求等差数列8,5,2, 的通老师引导同学分析此题,鼓 励 学 生 自 主项公式和第20 项已知什么？求什么？怎么求？解答,培育同学运算解由于 a1= 8,d = 58=3,所同学摸索、说出已知、所才能以这个数列的通项公式是求,代入通项公式an = 8+ n- 1 - 3,强调：通项公式是用含有即 an = 3n + 11所以n 的式子表示an a20 = 3 20 + 11 = - 49. 同学尝试解答后,师生共 同板书解题过程新例 2 等差数列 5,9,13,仿照样 1,老师引导、点通过例题,
7、强化的第多少项是401？拨解由于 a1= 5,而且同学解答d = 95=4,多媒体出示解题过程an = 401,同学核对、订正所以老师强调解题过程要规同学对等差数列通401= 5+ n 1 4项公式的懂得, 强化解得n=100范、严谨同学学以致用的意即这个数列的第100 项是 401识课练习二3,7,11, 的第同学练习（1）求等差数列请同学在黑板上做题4,7, 10 项（2）求等差数列10,8,6, 的第老师巡察指导20 项师生共同订正练习三在等差数列 an中：（ 1）d =1 3,a7= 8,求 a1；（ 2）a1= 12 ,a6 = 27,求 d名师归纳总结 例 3 在 3 与 7 之间
8、插入一个数A,老师出示例题由特殊到一般,第 3 页,共 6 页使 3,A,7 成等差数列,求A同学同桌之间合作探究发挥同学的自主性,解由于 3,A,7 成等差数列,所同学分析解题思路培育同学的归纳能以老师出示答案,订正力A3 = 7A,2A = 3 + 7 师：在 a 与 b 之间插入一- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 A=5名师精编精品教案个数 A,使 a,A,b 成等差数列你能用 a,b 来表示 A 吗？同学探究、回答5等差中项的定义老师订正同学的回答,给在 学 生 自 主 探一般地, 假如 a,A,b 成等差数列,出等差中项的定义和公式究的
9、基础上得出定那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项师：你能用文字描述一下义和公式, 更有利于6等差中项公式这个式子的含义吗？同学懂得和运用师：在等差数列1,3,5,假如 A 是 a 与 b 的等差中项,就7,9,11,13, 中,每相邻A = a + b的三项,满意等差中项的关系引导同学观看、2吗？这就说明,两个数的等差中项就是同学分组合作探究,得出它们的算术平均数结论归纳、猜想,培育学生合理的推理才能新中,7一个结论师：能将这个结论推广到在等差数列a1,a2, a3, , an,一般的等差数列中吗？同学连续分组合作探究课a2 = a1 + a3,老师总结同学的回答,给2a3 = a2 + a
10、4,出结论2 an = an1 + an+1,2 这就是说,在一个等差数列中,从 第 2 项起,每一项（有穷等差数列的末 项除外）都是它的前一项与后一项的等 差中项名师归纳总结 练习四同学做练习通 过 两 道 直 接第 4 页,共 6 页求以下各组数的等差中项：同学回答各题结果,统一套用公式的练习题,（1）732 与 136；订正答案强化同学对中项公式的把握（2）49 2与 42例 4 已知一个等差数列的第3 项是老师出示例题学 生 在 分 组 合5,第 8 项是 20,求它的第25 项同学分组合作探究作探究过程中, 可能- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
11、- 解名师精编精品教案会找到多种不同的由于 a 3 = 5,a 8 = 20,依据通项公式得老师点拨、引导：解决方法, 老师要逐a1+31d = 5（1）例题给出了哪些量？一点评,并准时肯a1+81d = 20如何用数列符号表示？定、颂扬同学善于动整理,得（2）例题中的所求量是什脑、勇于创新的品a1+2d = 5么？需要知道哪些条件？质,激发同学的制造老师总结同学思路,给出意识a1+7d = 20解此方程组,得a1 = 1,d = 3解题过程所以a25 = 1+251 3 = 71. 新强调：已知首项a1 和公差d,便可同学自主练习鼓 励 学 生 自 主求得等差数列的任意项an练习五（ 1）已
12、知等差数列 an 中, a1 = 3,老师巡察指导解答,培育同学运算an = 21, d = 2,求 n请个别同学在黑板上做题才能课（ 2）已知等差数列 an 中,a4 = 10,后,师生共同订正a5= 6,求 a8和 d例 5 梯子的最高一级是33 cm,老师出示例题通过例题, 强化最低一级是89 cm,中间仍有 7 级,各级引导同学将题中的已知和同学对等差数列通的宽度成等差数列,求中间各级的宽度未知转化为用数列符号表示项公式的懂得, 强化解用 an 表 示 题 中 的 等 差 数同学学以致用的意列已知 a1= 33,an = 89,n = 9,识就 a9 = 33+9 1d ,即 89 =
13、 33 + 8d,解得 d = 7同学解答于是 老师巡察指导a2 = 33 + 7 = 40 ,a3 = 40 + 7 = 47 ,a4 = 47 + 7 = 54 ,a5 = 54 + 7 = 61 ,名师归纳总结 a6 = 61 + 7 = 68 ,老师出示解题过程,强调第 5 页,共 6 页a7 = 68 + 7 = 75 ,解题步骤要规范、严谨,表达a8 = 75 + 7 = 82 要简明、完整- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案即梯子中间各级的宽从上到下依次是 40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75
14、cm,82 cm新例 6 已知一个直角三角形的三条老师出示例题, 提示点拨：在 例 题 的 教 学边的长度成等差数列求证：它们的比当已知三个数成等差数列时,中,老师要留意引导是 345可将这三个数表示为同学分析题意, 教会课证明设这个直角三角形的三边长ad,a,a+d,同学摸索问题、 解决分别为其中 d 是公差 由于这样具有问题的思路与方法；ad,a,a+d对称性,运算时往往简单化简在解决问题中, 将新依据勾股定理,得同学依据老师的提示,分的学问内化到同学a d2 + a2 =a+d2组探究原有的认知结构中解得 a = 4d 请同学在黑板上做题去于是这个直角三角形的三边长是老师引导同学订正解题过3d, 4d,5d,即这个直角三角形的三边程,规范解题步骤长的比是 34 5小1等差数列的定义及通项公式同学阅读课本P9P12,教 师 鼓 励 学 生畅谈本节课的收成积极回答, 答不完整2. 等差中项的定义和公式3等差数列通项公式和中项公式的老师引导梳理,总结本节没有关系, 其它同学结应用课的学问点和解题方法补充以此培育同学的口头表达才能, 归纳概括才能名师归纳总结 作教材 P17,习题第 1,2,6 题同学课后完成巩固拓展第 6 页,共 6 页业- - - - - - -