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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十九章 一次函数学问点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：在匀速运动公式 s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是 _,常量是_；在圆的周长公式 C=2 r中,变量是 _,常量是 _. 2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数；*判定 Y 是否为 X 的函数
2、, 只要看 X 取值确定的时候, Y 是否有唯独确定的值与之对应（或者观看图像画竖线,如只有一个交点就 Y 是 X 的函数）例题：以下函数（1）y= x 2y=2x1 3y=1 x 4 y= 1 3x2 5y=x21 中,是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C） 2 个（D）1 个3、定义域（自变量取值范畴）：一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（5）
3、实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；例题：以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2的是（）1 2Ay= 2 x By= Cy= 4 x Dy= x 2x 2x 25、函数的图像 :一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步
4、：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；- 1 -名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比
5、例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移；当 b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；（上加下减,左加右减）当 b0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k0 时,向上平移；当 b0 或 ax+b0（a, b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式- 4 -名师归纳总
6、结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可以看作：当一次函数值大于 0（小于 0）时,求自变量的取值范畴 . 从图象上看 , 相当于已知直线 y=ax+b 在 x 轴的上方（下方）图像所对应的横坐标的取值范畴；. 17、一次函数与二元一次方程组：任意一个二元一次方程都可以转化成 y=kx+b 的形式,所以每个二元一次方程组都对应一个一次函数,也对应一条直线,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,也对应两条直线；从数的角度看,解方程组相当于求出自变量x 的取值,使两个函数值y 相等；从形的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标；
7、（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=y=a 1a bxc的图象相同 . c 2的图象交点 . b（2）二元一次方程组a 1xb 1yc 1的解可以看作是两个一次函数xc 1和 y=a2xa 2xb 2yc 2b 1b 1b2b 218、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0,b）,与 x 轴的交点（b,0）.k直线（b 0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=1bbb 22k2k常见题型一、 考察一次函数定义1、如函数ym1m 2x3是 y 关于 x 的一次函数, 就 m的值为, ；解析式
8、为. . 2、要使 y=m 2xn1+n 是关于 x 的一次函数 ,n,m 应满意二、 考查图像性质1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一,第三,第四象限,就 m 的取值范畴是 _2、如一次函数 y=（2 m） x+m 的图像经过第一、.二、 .四象限, .就 m.的取值范畴是 _ 3、已知 m 是整数,且一次函数 y m 4 x m 2 的图象不过其次象限,就 m 为 . 4、直线 y kx b 经过一、二、四象限,就直线 y bx k 的图象只能是图 4 中的（）5、直线 px qy r 0 pq 0 如图 5,就以下条件正确选项（）- 5 -名师归纳总结 - - - -
9、- - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A pq r10B pq r0）C pq r1D pq r06、假如ab0,a,就直线yaxc不通过（）cbbA第一象限0B其次象限C第三象限D第四象限7、如图 6,两直线1ykxb 和2ybxk 在同一坐标系内图象的位置可能是（8、假如ab0,a,就直线yaxc不通过（）cbbA第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限9、 b 为 时,直线 y 2 x b 与直线 y 3 x 4 的交点在 x 轴上 . 10、要得到 y=3 x4 的图像,可把直线 y=3 x（）2 2（A）向左平移 4 个单位（ B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位11、已知一次函数 y=kx+5,假如点 P1（x1,y1）,P2（x2,y2）都在函数的图像上,且当 x1x2 时,有 y1y2（B）y1 =y2（C）y1 y2（D）不能比较三、 交点问题1、如直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（）. . （A）k1 3（B）1 3k1 （D）k1 或 k0）,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大？- 9 -名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页