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1、- 1 -第十九章一次函数知识点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中 ,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程,则变量是 _,常量是_。在圆的周长公式C=2r 中，变量是 _，常量是 _. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数， 只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应（或者观察图像画竖
2、线，若只有一个交点则Y 是 X 的函数）例题：下列函数（1）y=x(2)y=2x1 (3)y=1x(4)y=213x(5)y=x21 中，是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C） 2个（D）1 个3、定义域（自变量取值范围）：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x
3、的取值范围是x2 的是（）Ay=2xBy=12xCy=24xDy=2x2x5、函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来
4、方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页- 2 -9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三
5、、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；（上加下减，左加右减）当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（a， b 为常数， a0 ）的形式，所以解一元一次不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、 -第 4 页，共 9 页- 5 -可以看作：当一次函数值大于0（小于 0）时，求自变量的取值范围. 从图象上看 , 相当于已知直线y=ax+b 在 x 轴的上方（下方）图像所对应的横坐标的取值范围。. 17、一次函数与二元一次方程组：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程组都对应一个一次函数，也对应一条直线，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也对应两条直线。从数的角度看，解方程组相当于求出自变量x 的取值，使两个函数值y 相等；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b
7、cxba的图象相同 . （2） 二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点 . 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0，b），与 x 轴的交点（kb，0）.直线（b0 ）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212常见题型一、 考察一次函数定义1、 若函数213mymx是 y 关于 x 的一次函数， 则m的值为； 解析式为. 2、要使 y=(m 2)xn1+n 是关于 x 的一次函数 ,n,m 应满足, . 二、 考查图像性质
8、1、已知一次函数y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是 _2、若一次函数y=（2 m） x+m 的图像经过第一、?二、 ?四象限， ?则 m?的取值范围是_ 3、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为. 4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4 中的（）5、直线0pxqyr(0)pq如图 5，则下列条件正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页- 6 -.,1A pq r.,0B pq r.,1C pq r.,0D pq r6
9、、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、如图 6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）8、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、b为时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上 . 10、要得到y=32x4 的图像，可把直线y=32x（）（A）向左平移4 个单位（ B）向右平移4 个单位（C）向上平移4 个单位（D）向下平移4 个单位11、已知一次函数y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有 y1y2（B）y1 =y2（C）y1 y2（D）不能比较三、 交点问题1、若直线y=3x1与 y=xk 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）（A）k13（B）13k1 （D）k1 或 k0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页