《2022年立体几何的具体知识点能力篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年立体几何的具体知识点能力篇.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第七讲 立体几何 学问概要 一、直线、平面之间的位置关系立体几何中的位置关系,主要考查直线与直线的平行和垂直,直线与平面的平行和垂直,平面与平面的平行和垂直；在证明这些平行和垂直关系时,经常可以通过以下三个方面入手：（1）利用定义或判定证明；如证明直线与平面平行,可利用定义：假如一条直线与一个平 面没有公共点,就这条直线与这个平面平行（可用于反证）；也利用判定：假如平面外一条 直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行；（2）利用平行或垂直关系证明；如证明线线垂直常用三垂线定理：在平面内的一条直线,假如它和这个
2、平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直；（3）利用向量法证明； 如对于直线1l 和2l ,可设1l ,2l的方向向量为a , 2 a ；当a1a2,0 时 1l /2l；当a 1a20时,l1l2；二、空间中的角和距离（1）求异面直线所成角平面法：过点P 作l1/ 1l ,l2/2l ,就l1与l2的夹角就是1l 与2l 的夹角；a2；a1向量法：设1l ,2l 的方向向量为1a ,a2,就1l 与2l的夹角为arccosa2a1留意：两条异面直线所成角的范畴是0 ,2；（2）求直线与平面所成角定义法：如直线l 在平面内的射影是直线l ,就 l 与l 的夹角就是 l 与的夹角；向量法
3、：设直线所成的角为l的方向向量为a , n 是平面的法向量,就直线l 与平面anarcsin；an最小角定理： 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,成角中最小的角；（3）求二面角是这条斜线和这个平面内的直线所名师归纳总结 定义法：在二面角-AB-的半平面任取一点 P,过 P 作 AB 的垂线,垂足为C,再第 1 页,共 4 页过 P 作的垂线,垂足为D；连结 CD ,就CDAB,故PCD 为二面角-AB-的平- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载面角；面积射影定理： 设二面角-AB-的大小为,平面内一个平面图形M 的面积为 S,M,在内
4、的射影图形的面积为 S ,就cosS,当为钝角时取“-” 号,否就取“+” ；S三面角的余弦定理：三面角P-ABC 中,BPC,CPA,APB,又二面的法向量,就 就是二面角 BPAC=,就coscossincoscos；sin向量法：设 m , n 分别是二面角-AB-的面,角-AB-的平面角或其补角的大小,其中cosm,nmnmn（4）求两点间距离 将其置于某个三角形中,通过解三角形进行运算；建立空间直角坐标系,利用空间两点间的距离公式运算；用异面直线上两点间的距离公式,如图,MN2d2m2n22 mncos,其中 ,是二面角-AB-的平面角,点M,N 分别在半平面,NAAB内且MAAB,
5、有|AB|=d,|MA|=m ,|NB|=n （5）求点到直线的距离 作出垂线段,直接运算；利用平面几何学问,如转化为求三角形的高；（6）求点到平面的距离 定义法：先作出垂线段,再求其长度；体积法：转化为求一个棱锥的高h3 V,其中 V 为棱锥的体积,S 为底面面积, h 为底S面上的高；向量法：设P为平面外一点, PA 是平面的一条斜线（ A 为斜足）, n 是平面的法nPA向量,就点P 到平面的距离dn（7）求异面直线距离 定义法：作出两直线的公垂线段,再求其长度；转化法：将异面直线的距离转化为平行线面间的距离或平行平面间的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4
6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载极值法：构造异面直线上两点间距离的函数,然后求函数的最小值；向量法：设 n 是异面直线1l ,2l的法向量,点A,B 分别在直线1l ,2l上,就两直线的距nAB离dn三、多面体棱柱和棱锥是两种基本的多面体,它们的基本概念和性质,高中课本已作了详尽的介绍,在此不再重述； 这里主要介绍几个显现频率较高的多面体的有关性质以及关于多面体的一些重 要定理； 长方体的性质 . 长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和；. 长方体的一条对角线与其一端点上三条棱的夹角是,就2,3,就cos2cos2cos21,1. 长方体的一条对角线与过
7、其一端点的三个面的夹角分别是31sin21sin22sin2四周体的性质 . 任何一个四周体都有外接球和内切球；. 设四周体 ABCD表面积为 S,内切球半径为r ,就它的体积为V=Sr/3 ,距离为d,就. 设四周体 ABCD各面上的高分别为h 1,h 2,h 3,h 4,内切球半径为r ,就11111rh 1h2h3h 4. 斯坦纳定理 在四周体ABCD中,体积为V,记AB 与 CD 所成角为dsin6 V,cosAC2BD2BC2AD2ABCD2ABCD其中,正四周体（四个面都是全等的正三角形的四周体）又具有以下特别性质：名师归纳总结 . 设正四周体的棱长为a,高为 h,外接球半径为R,内切球半径为r ,体积为 V,就第 3 页,共 4 页h6a,R6a,r6a,V2 a 123,且 R+r=h,R=3r 3412. 正四周体相邻两面的二面角为arccos3；3. 正四周体对棱间的距离是棱长的2 倍；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载欧拉定理与正多面体. 欧拉定理：简洁多面体的顶点数V,棱数 E,面数 F 满意： V+F-E=2. . 正多面体有且仅有5 种：正四周体,正六面体（正方体）,正八面体,正十二面体和正二十面体；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页