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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.1.2 空间向量基本定理教案一、教学目标：1学问目标： 明白向量与平面平行的意义,把握它们的表示方法；懂得共线向量定理、共面对 量定理和空间向量分解定理,懂得空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯独线性表示,会 在简洁问题中选用空间三个不共面对量作为基底表示其他向量；会用空间向量的基本定懂得决立体 几何中有关的简洁问题；2才能目标： 通过空间向量分解定理的得出过程,体会由特殊到一般,由低维到高维的思想方 法；培育同学类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象才能；3情感目标： 创设适当的问题情境,从生活中的常见现象引入课
2、题,开头就引起同学的学习兴 趣,让同学简洁切入课题,培育同学用数学的意识,表达新课程改革的理念之一,加强数学与生活 实践的联系；二、教学重点：运用空间向量基本定理表示空间任一向量,并能依据表达式判定向量与基底的关系；三、教学难点：空间向量的分解作图,用不同的基底表示空间任一向量；敏捷运用空间向量基本定理证明空间 直线的平行、共面问题；四、教学过程 1复习引入：在平面对量中,我们学习了平行向量基本定理、平面对量基本定理,请大家回忆一下定理的内 容；（找同学回答）由上节课的学习,我们可以把平面对量的线性运算推广到空间向量,那么请大家摸索：平行向 量基本定理在空间中是否成立？结论在空间中也成立；这就
3、是空间中的“ 共线向量定理”a（板书并投影）留意：向量a0；ab是空间向量共线的判定定理； abba 是共线向量的性质定理,b2、问题探究：名师归纳总结 平面“ 向量与平面平行” 的概念：假如向量a 的基线平行于平面或在平面内,就称 a 平行于第 1 页,共 4 页,记作 a ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行于同一平面的向量叫做 共面对量 ；即可以平移到同一平面内的向量就是共面对量；探究 1：空间中任意两个向量肯定共面吗？为什么？探究 2：空间中任意三个向量肯定共面吗？请举例说明；探究 3：假如空间中三个向量共面,它们存在怎样
4、的关系？演示空间中三向量共面的情形,引导同学猜想；c假如两个向量a b 不共线,就c 与a b 共面的充要条件是存在唯独的一对实数x y,使得xayb ；猜想的结论需要证明（提示同学充要条件的证明要从“ 必要性”（屏幕展现证明过程）这就是共面对量定理： （板书并投影）留意：三个向量共面,又称三个向量线性相关,反之,三个向量不共面 可用来证明四点共面问题；3、问题探究：、“ 充分性” 两方面进行）, 就称三个向量线性无关；由共面对量定理知,空间向量c 与a b 共面,就 可以用a b 线性表示,当c 与 a b 不共面时,仍能用a b 线性表示吗？4、猜想探究：类比平面对量基本定理,引导同学猜想
5、三个不共线向量如何表示空间中任一向量；通过演示课件引导同学猜想空间向量分解定理；空间向量的分解定理：假如三个向量 a 、 b 、 c 不共面,那么对空间任一向量 p ,存在唯独的一个有序实数组 x y z ,使得 p xa yb zc 师：如猜想正确,就给出证明,如猜想不正确,先给出定理,再证明；板演证明：（存在性和唯独性两方面）唯独性用反证法证明： 如另有不同于 x,y,z 的实数 x 1,y 1,z 1满意 OP = x 1a +y1 b + z 1 c ,就 x a +yb + z c = x1 a +y1b + z 1c ,即 x x 1 a +y y 1 b +z z 1 c =0
6、, 又 a 、 b 、 c 不共面,就 xx 1=0, yy 1=0, zz 1=0,所以 x,y,z 本定理；6、深化探究：是唯独的实数；这样,就把平面对量的基本定理推广到空间向量的基名师归纳总结 表达式 xaybzc 叫做a b c 的线性表达式,或线性组合；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 相关概念：其中学习必备欢迎下载a 、 b 、 c 都叫做基向量； a 、 b 、 c 叫做空间向量的一个基底,牛刀小试 ：（对于空间向量的基底 a 、 b 、 c 的懂得）,那么1基底e e e 3的三个向量e e e 3 中答应有 ,但
7、不能全为0 .2只要是e e e 3不共面,就可以作为空间的一个基底.3O A B C为空间四点,且向量OA OB OC 不构成空间的一个基底点O A B C 必定共面；提示同学留意：空间任意不共面的三个向量都可以作为向量的基底,基底不唯独；三个向量不共面,隐含它们都是非零向量；基底是一个集合,一个向量组,基向量是基底中的某一向量；通常挑选共点不共面的三个向量作为空间向量的基底；如 a 、 b 、 c 是空间向量的一个基底,就由这三个基向量仍能生成其它的基底；引导同学 举例说明,结果不唯独,通过摸索培育同学的发散思维；如 : a +b 、 a + c 、 b +c ；2 a +3b 、4 c
8、、 b 等构成向量的基底；摸索 ：在 OP = x a +y b + z c 中,特殊地,当x=0, 就 p 与 b 、 c 共面；如 y=0,就 p 与 a 、 c 共面；如 z=0,就 p 与 a 、 b 共面； 当 x=0, y=0 时, p 与 c 共线； 当 x=0, z=0 时, p 与 b 共线； 当 y=0, z=0 时, p 与 a 共线 . 这说明每一次维数增加了,高维数的定理不但进展了低维数的定理,并包含了 低维数的结论,使得原先的定理仍适用,这种进展是继承的进展,是合理的进展；7例题B B 1 A 1 C C1 D 1 例 1已知平行六面体ABCDA B C D 中,设
9、 AB = a ,AD =b ,AA1=c , 试用用基底 a 、 b 、 c 表示以下向量：A D （1）AC ,（2）BD ,（3）CA （4）DB这是空间分解向量定理的直接应用,选定空间不共面的三个向量做基底,并用它们表示出指定 的向量,是向量解决立体几何问题的一项基本功；解题时要结合已知和所求观看图形,联想相关的 运算法就和公式等,表示所需向量；8课堂练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B B 1 A 1 C C1 D 1 已知平行六面体ABCDA B C D中,设 AB = a ,AD
10、=b ,AA1=c ,O为AC的中点, 试用用基底A D a 、 b 、 c 表示以下向量： （1） AO ,（2） BO ,（ 3）OA （4）OB9课堂小结：引导同学从数学学问和思想方法两方面进行小结；10课后作业：必做：课本 85 页练习 B： 1 2 3 思维训练：1有以下 4 个命题：如 P、M、A、B 共面,就 MP xMA yMB . 如 MP xMA yMB ,就 P、M 、A、B 共面；其中真命题的个数是 如 p 与 a、b 共面,就 pxa yb；如 pxayb,就 p 与 a、b 共面；A 1 B2 C3 D4 2如下列图,在平行六面体 ABCD A1B1C1D 1中,M 为 AC 与 BD 的交点,如 A1B1 a,A1D 1 b,A1A c,就以下向量中与 B1M 相等的向量是 A 1 2a1 2bc B. 2a1 2bcC. 2a1 2bc D1 2a1 2bc3. （ 选作）已知甲烷（CH4）的分子结构：中心为碳原子,外围有四个氢原子,四个氢原子构成正四周体的顶点,确定了四个氢原子的位置,能找到碳原子的位置吗？能求出两个碳氢键之间的键角吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页