《2022年《平面向量基本定理及坐标表示》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《平面向量基本定理及坐标表示》教案.docx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载平面对量基本定理及坐标表示适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长60 分钟基底的概念与平面对量基本定理知 识 点平面对量基本定理的应用 平面对量的坐标表示及运算平面对量共线的坐标表示1.明白平面对量基本定理及其意义教学目标2.把握平面对量的正交分解及坐标表示 第 1 页,共 27 页 3.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算教学重点4.懂得用坐标表示的平面对量共线的条件. 平面对量的坐标运算及用坐标表示平面对量共线教学难点向量的坐标运算及共线条件细心整理归纳 精选学习资料 -
2、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学过程课堂导入音乐是人们在休闲时候的一种挑选,不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐,仍是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉事实上,音乐有 奇妙组合,音乐的神奇就在于此7 个基本音符： Do Re Mi Fa Sol La Si,全部的乐谱都是这几个音符的在多样的向量中,我们能否找到它的“基本音符 ”呢？ 第 2 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载复习预习1上节课已经学习过向量的数乘,所谓向量的数乘为 1_|a|；_,记为 _,它的长度与方向规定如下：2当_时, a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时,a 的方向与 a 的方向 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
4、-学习必备 欢迎下载学问讲解考点 1 两个向量的夹角1定义已知两个非零向量 a 和 b,作 OAa, OB b,就 AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角2范畴向量夹角 的范畴是 0, ,a 与 b 同向时,夹角 0；a 与 b 反向时,夹角 .3向量垂直假如向量 a 与 b 的夹角是 2,就 a 与 b 垂直,记作 ab. 第 4 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 2 平面对量基本定理及坐标表示学
5、习必备欢迎下载1平面对量基本定理：假如 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使 a1e12e2. 其中,不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底2平面对量的坐标表示：在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i,j 作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数 x,y,使 axiyj,把有序数对 x,y叫做向量 a 的坐标,记作 ax,y,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐 标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标设 OAxiyj,就向量 OA的坐标 x,y就是 A 点的坐标, 即如
6、OAx,y,就 A 点坐标为 x,y,反之亦成立 O是坐标原点 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 3 平面对量的坐标运算学习必备欢迎下载1如 ax1,y1,bx2,y2,就 abx1x2,y1y2；2如 Ax1,y1,Bx2,y2,就 AB x2x1,y2y1；3如 ax,y,就 a x, y；4如 ax1,y1,bx2,y2,就 a b. x1y2x2y1. 细心整理归纳 精选学习资料
7、- - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例题精析【例题 1】【题干】如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,且 AD1 3BC,E,F 分别为线段 AD 与 BC 的中点设 BAa, BC b,试用 a,b 为基底表示向量 EF , DF , CD .细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结
8、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 第 8 页,共 27 页 - - - - - - - - - 【解析】 EF EA AB BF 1 6ba1 2b1 3ba,DF DE EF 1 6b 1 3ba 1 6ba,CD CF FD 1 2b 1 6ba a2 3b.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例题 2】【题干】 已知点 A1,2,B2,8以及 AC 3AB , DA 1 3BA
9、 ,求点 C、D 的坐标和 CD 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【解析】 设点 C、D 的坐标分别为 x1,y1、x2,y2,得AC x11,y12,AB 3,6,DA 1x2,2y2, BA 3,6由于 AC 1 3AB , DA 1 3BA ,x1111x21,所以有 y122,和 2y22.x10,x2 2,解得 和y14,y20.所以点 C、D 的坐标分别是
10、0,4、2,0,从而CD 2,4.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例题 3】【题干】1在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB DC,AD BC.已知点 A2,0,B6,8,C8,6,就 D 点的坐标为 _2已知向量 am,1,b1,2,c1,2,如ab c,就 m_.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
11、 第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 1由条件中的四边形学习必备欢迎下载ABCD 是平行四边形设ABCD 的对边分别平行,可以判定该四边形Dx,y,就有 AB DC ,即6,82,08,6x,y,解得 x,y0, 2,即 D 点的坐标为 0,22由题意知 abm1, 3,c1,2,由ab c 得3 1m1 20,即 2m13,所以 m5 2.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 27 页 - - - -
12、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课堂运用【基础】12022 广东高考 如向量 BA 2,3, CA4,7,就 BC 第 13 页,共 27 页 A2,4B2,4 C6,10 D6,10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：选 A学习必备欢迎下载 第 14 页,共 27 页 由于 BA 2,3, CA 4,7,那么 BC BA
13、AC 2,34, 72,4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载c 都可以唯独 第 15 页,共 27 页 - - - - - - - - - 22022 郑州模拟 已知平面直角坐标系内的两个向量a1,2,bm,3m2,且平面内的任一向量的表示成 cab、 为实数 ,就 m 的取值范畴是 A,2 B2, C, D,22, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名
14、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：选 D由题意知向量 a,b 不共线,故 m学习必备欢迎下载 第 16 页,共 27 页 3m2 2,解得 m 2.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3已知点 A2,1,B0,2,C2,1,O0,0,给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行； AB BC CA ； OA OC OB ； AC OB 2OA. 其
15、中正确结论的个数是 B2 第 17 页,共 27 页 A1C3D4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：选 C由题意得 kOC121 2,kBA学习必备欢迎下载21 021 2,OC BA,正确； AB BC AC , 错误； OA OC 0,2 OB ,正确； OB 2 OA4,0, AC 4,0, 正确细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 27
16、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【巩固】4在 ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP 2 PC ,点 Q 是 AC 的中点,如 PA 4,3, PQ 1,5,就 BC _. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析： AQ PQ PA 3,2, AC 2 AQ 6
17、,4PC PA AC 2,7, BC 3 PC 6,21答案： 6,21 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5已知向量 a 3,1,b0,1,ck,3,如 a2b 与 c 共线,就 k_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
18、- - - - - - - - - - - - -解析： a2b 3,120, 13,3,学习必备欢迎下载又a2b 与 c 共线,a2b c333k0,解得 k1. 答案： 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【拔高】6 . 如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知 AM c,AN d,试用 c,d 表示 AB ,AD . 细心整理归纳 精
19、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解：法一：在 ADM 中,AD AM DM c1 2AB 第 24 页,共 27 页 - - - - - - - - - 在 ABN 中, AB AN BN d1 2AD 由 得 AB 2 32dc, AD 2 32cd法二：设 AB a, AD b,由于 M,N 分别为 CD,BC 的中点,所以 BN 1 2b, DM 1 2a,于是有：cb1 2a,解得
20、a2 3dc,da1 2b,b2 3cd.即 AB 2 32dc, AD 2 32cd细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7已知 O0,0、A1,2、B4,5及 OP OAt AB ,试问：1t 为何值时, P 在 x 轴上？在 y 轴上？ P 在第三象限？2四边形 OABP 能否成为平行四边形？如能,求出相应的t 值；如不能,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页,共
21、27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解： 1 OA1,2, AB 3,3, OP OAt AB 13t,23t如点 P 在 x 轴上,就 23t0,解得 t2 3；如点 P 在 y 轴上,就 13t0,解得 t1 3；13t0,如点 P 在第三象限,就23t0. 解得 t2 3. 2不能,如四边形 OABP 成为平行四边形,就 OP AB ,即13t3,23t3.该方程组无解, 四边形 OABP 不能成为平行四边形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
22、- - - - - 第 26 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课程小结 1.基底的不唯独性 只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯独,平面内任意向量 a 都可被这个平面的一 组基底 e1,e2 线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯 一的2向量坐标与点的坐标的区分 要区分点的坐标与向量坐标的不同,尽管在形式上它们完全一样,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息也有大 小的信息细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页,共 27 页 - - - - - - - - -