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1、第二十一章二次根式教材内容1 .本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2 .本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其 应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1 .知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解& (a0)是一个非负数，(&)2= (aO), 必二a (a20).(3)掌握& y/b = yab (a20, b20), ab -a y/b ；(a0, b0),(a0, b0),(a20, b0).(4) 了解最简二次根式的概念并灵活使用它们对
2、二次根式实行加减.2 .过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内 涵实行分析，得出几个重要结论，并使用这些重要结论实行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并使用 规定实行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并使用它实行化简.(4)通过度析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概 念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式实行合并，到达对二次根式实行计算和 化简的目的.3 .情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的
3、严谨的科学精神，经过探索二 次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，开展学生观察、分析、发现问题的水平.教学重点1 .二次根式& (aO)的内涵.y/a (aO)是一个非负数；(&)2=a (aO)；二a (aO)及其使用.2 .二次根式乘除法的规定及其使用.3 .最简二次根式的概念.4 .二次根式的加减运算.教学难点1 .对、石(aO)是一个非负数的理解；对等式(g)2=a (a20)及必二a (a2 0)的理解及应用.2 .二次根式的乘法、除法的条件限制.3 .利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1 .潜移默化地培养学生从具体到一般的推理水平，突出重点，突破难点.2
4、 .培养学生利用二次根式的规定和重要结论实行准确计算的水平，培养学生一丝不苟 的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下:21. 1二次根式3课时2L. 2二次根式的乘法3课时21. 3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其使用教学目标理解二次根式的概念，并利用& (a20)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1 .重点:形如& (aO)的式子叫做二次根式的概念；2 .难点与关键：利用“& (a20)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成以下三个
5、问题：3问题1：反比例函数尸一，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是.问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BOl,NC=90 ,那么AB边的长是.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方 差是S2,那么S=.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限，所以X=G，所以所求点的坐标（G，V3 ）.问题2：由勾股定理得AB二四4问题3：由方差的概念得S2=（即S=J-.二、探索新知很明显J5、而、都是一些正数的算术.平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如
6、（a，0）的式子叫做 二次根式，“一”称为二次根号.（学生活动）议一议：L T有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3 .当水0, 血有意义吗？老师点评：（略）例1.以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：起、班、L、五（x0）、 xVo 蚯、-41 -、Jx+ y （x20, y 20）.x+y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号J；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：血、G （x0）、Vo -血、Jx+y （xO, y20）；不是二次根式的有：6、- 蚯、xx+ y例2.当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于
7、0,所以3xT20, J3x 1才能有意义.解：由 3x-120,得：x-3当xN，时，J3x-1在实数范围内有意义.3三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时,例3.当x是多少时,j2x + 3 +在实数范围内有意义?x + 1分析：要使2x + 3+ ,在实数范围内有意义，必须同时满足，2x + 3中的NO和x + 1一中的x+lWO. x + 1解：依题意，得解：依题意，得2% + 30x + 1 w 03由得：X-一2由彳导:xW-l当x2月.xW-1时；J2尤+ 3+ 在实数范围内有意义.2x + 1例4（1）y二石工+ JT+5,求上的值.（答案y（2）假设
8、痣二1=0,求 a2004+b2004 的值.（答案：_）五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1 .形如& （a20）的式子叫做二次根式，“、厂”称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1 .教材P8复习巩固1、综合应用5.2 .选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .以下式子中，是二次根式的是（）A. 一B. y/l C. yfx D. x2 .以下式子中，不是二次根式的是（）A. /4 B. J16C. /8 D.x3 .一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）A. 5B. 5/5D.以上皆不对二、填空题1 .形如 的
9、式子叫做二次根式.2 .面积为a的正方形的边长为.3 .负数 平方根.三、综合提高题底面应做1 .某工厂要制作一批体积为InP的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要, 成正方形，试问底面边长应是多少？2 .当x是多少时，+ 3 +*2在实数范围内有意义?3 .假设万，有意义，那么二.使式子有意义的未知数x有（）个.A. 0 B. 1 C. 2 D.无数5.a、b为实数，且血5+2,10 2=b+4, .求a、b的值.第一课时作业设计答案：一、1. A 2. D 3. B二、1. ya （aO）2. yfa 3.没有三、L设底面边长为x,那么6 2x2=1,解答：x二节.2 依题意得:2x + 30x w 0当X-且XW0时，2 + 3 +x2在实数范围内没有意义. 2x3. 4. B 5. a=5,上）二一43课后教学反思：