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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 空间向量的数量积运算试题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者：日期：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时作业 十五 学业水平层次 一、挑选题1设 a、b、c 是任意的非零平面对量,且它们相互不共线,下列命题：abccab0；|a|aa；a2bb2a；3a2b 3a2b9|a|24|b|2.其中正确的有 A B C D【解析】由于数量积不满意结合律,故不正确,由数量积的性质知正确,
2、中 |a|2b|b|2a 不肯定成立,运算正确【答案】D 2已知 abc0,|a|2,|b|3,|c|4,就 a 与 b 的夹角a,b A30B45C60D以上都不对【解析】abc0,abc,ab2|a|2|b|22ab|c|2,ab3 2,cosa,b ab |a|b|1 4. 【答案】D 3已知四边形 ABCD 为矩形, PA平面 ABCD,连结 AC,BD,PB,PC,PD,就以下各组向量中,数量积不为零的是 A.PC 与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA 与CD3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【
3、解析】用排除法,由于 PA平面 ABCD,所以 PACD,故PACD0,排除 D；由于 ADAB,PAAD,又 PAABA,所以AD平面 PAB,所以 ADPB,故DAPB0,排除 B,同理PDAB0,排除 C. 【答案】A 4. 如图 3-1-21,已知空间四边形每条边和对角线都等于 a,点 E,F,G 分别是 AB,AD,DC 的中点,就以下向量的数量积等于 a2的是 图 3-1-21 2EFA2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB【解析】2BAACa2,故 A 错；2ADDBa2,故 B 错；CB1 2a2,故 D 错；2FGACAC 2a2,故只有 C 正确4 名师归纳总结 -
4、 - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】C 二、填空题5已知 |a|2,|b|3,a,b60,就|2a3b|_. 【解析】|2a3b|22a3b24a212ab9b24 |a|29 |b|212 |a| |b| cos 6061,|2a3b| 61. 【答案】61 6已知 |a|2,|b|1,a,b60,就使向量 a b与 a2b 的夹角为钝角的实数 的取值范畴是 _a b a2b 0,【解析】由题意知cosa b, a2b 1.a b a2b 0,即 . 2220. a b a2b |a b| a2b|1313. 【答案】13
5、,13 7. 如图 3-1-22,已知正三棱柱 M 是侧棱 CC1 的中点,就异面直线 _ABC-A1B1C1 的各条棱长都相等,AB1 和 BM 所成的角的大小是图 3-1-22 【解析】不妨设棱长为 2,就|AB 1|BB1BA,BMBC12BB1,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - cosAB1,BMBB1BA BC1 2BB10220 2 250,故2 25填 90 . 【答案】90三、解答题8如图 3-1-23 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为 AC 与 BD 的交点, G 为 CC1
6、的中点求证： A1O平面 GBD. 图 3-1-23 【证明】设A1B1a,A1D1b,A1Ac. 就 ab0,ac0,bc0. 而A1OA1AAOA1A12ABADc1 2ab,BDADABba,OGOCCG1 2ABAD1 2CC11 2ab1 2c. A1OBD c1 2a1 2b ba cba1 2ab ba 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - cbca1 2b2a2 12|b|2|a|20. A1OBD . A1OBD. 同理可证 A1OOG. A1OOG. 又 OGBDO 且 A1O.面 BDG,A1
7、O面 GBD. 9已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E 为侧面 AB1 的中心,F 为 A1D1 的中点,试运算：1BCED1；2BFAB1；3EFFC1 . 【解】如下列图,设 ABa,ADb,AA1c,就|a|c|2,|b|4,abbcc a0. 1BCED1ADEA1A1D1 AD1 2 AA1ABADb1 2 ca b7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - |b|24216. 2BFAB1BA1A1F ABBB1 AA1AB1 2ADABAA1 ca1 2b ac |c|2|a|
8、222220. 3EFFC1EA1A1F FD 1D1C1 1 2 AA1AB1 2AD1 2ADAB2 ca 1 2b 1 2ba1 2abc 1 2ba1 2|a|21 4|b|22. 才能提升层次 12022 中山高二检测 已知边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1 的中心为 O1,就AO1AC 的值为 A 1 B0 C1 D2 11【解析】AO1AA1A1O1AA12A1B1A1D1 AA12ABAD,而ACABAD,就AO1AC1 2AB2AD21,应选 C. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - -
9、 - - - - - - - 【答案】C 2已知 a,b 是两异面直线, A,Ba,C,Db,ACb,BDb 且 AB2,CD1,就直线 a,b 所成的角为 CDA30B60C90D45【解析】由于 ABACCDDB,就 AB CDACDB CDCD21. cosAB,CDABCD|AB | |CD1 2. AB,CD|60 . 【答案】B 32022 长沙高二月考 已知正三棱柱 ABC-DEF 的侧棱长为 2,底面边长为 1,M 是 BC 的中点,如直线 AE,就CN CF_. CF 上有一点 N,使 MN【解析】设CN CFm,由于 AEABBE,MN1 2BCmAD,又AEMN0,得 1
10、 2 1 11 24m0,解得 m16. 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】1 164如图 3-1-24,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB1,AD2,AA13,BAD90,BAA1DAA160,求 AC1 的长图 3-1-24 【解】AC1ABADAA1,AA1 . |AC1 |ABADAA12AB 2AD2AA1 22 ABADABAA1ADAB1,AD2,AA13,BAD90 ,BAA1DAA160 ,AB,AD90 ,AB,AA1 AD,AA160 ,|AC1 |1492 1 3 cos 60 2 3 cos 60 23. 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页