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1、空间向量的数量积运算试题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 课时作业 (十五 ) 学业水平层次 一、选择题1设 a、b、c 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(a b)c(c a)b0； |a|a a； a2bb2a； (3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有 () ABCD【解析】由于数量积不满足结合律，故不正确，由数量积的性质知正确，中 |a|2
2、b|b|2 a 不一定成立，运算正确【答案】D 2已知 abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则 a 与 b 的夹角a，b() A30B45C60D以上都不对【解析】abc0， abc， (ab)2|a|2|b|22a b|c|2，a b32，cosa，ba b|a|b|14. 【答案】D 3已知四边形 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，连结 AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是() A.PC与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA与CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 【
3、解析】用排除法，因为 PA平面 ABCD，所以 PACD，故PA CD0，排除 D；因为 ADAB，PAAD，又 PAABA，所以AD平面 PAB，所以 ADPB，故DA PB0，排除 B，同理PD AB0，排除 C. 【答案】A 4. 如图 3-1-21， 已知空间四边形每条边和对角线都等于a， 点 E，F，G 分别是 AB，AD，DC 的中点，则下列向量的数量积等于a2的是() 图 3-1-21 A2BA ACB2AD DBC2FG ACD2EF CB【解析】2BA ACa2，故 A 错；2AD DBa2，故 B 错；2EF CB12a2，故 D 错；2FG ACAC2a2，故只有 C 正
4、确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 【答案】C 二、填空题5已知 |a|2，|b|3， a，b60 ，则|2a3b|_. 【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212a b9b24|a|29|b|212|a| |b| cos 6061， |2a3b| 61. 【答案】61 6已知 |a|2，|b|1， a，b60 ，则使向量 ab 与 a2b 的夹角为钝角的实数 的取值范围是 _【解析】由题意知ab a2b 0，cosab，a2b1.即ab a2b 0，ab a2b |ab|a2b|? 22 20. 13 1
5、3. 【答案】(13，13) 7. 如图 3-1-22，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC1的中点，则异面直线AB1和 BM 所成的角的大小是_图 3-1-22 【解析】不妨设棱长为 2， 则|AB1|BB1BA， BMBC12BB1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 cosAB1，BMBB1BA BC12BB12 2502202 250，故填 90 . 【答案】90三、解答题8如图 3-1-23 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 为 AC 与 BD 的交点， G 为
6、CC1的中点求证： A1O平面 GBD. 图 3-1-23 【证明】设A1B1a，A1D1b，A1Ac. 则 a b0，a c0，b c0. 而A1OA1AAOA1A12(ABAD)c12(ab)，BDADABba，OGOCCG12(ABAD)12CC112(ab)12c. A1O BD c12a12b (ba) c (ba)12(ab)(ba) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 c bc a12(b2a2) 12(|b|2|a|2)0. A1OBD. A1OBD. 同理可证 A1OOG. A1OOG. 又 O
7、GBDO 且 A1O?面 BDG， A1O面 GBD. 9已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E 为侧面 AB1的中心，F 为 A1D1的中点，试计算：(1)BC ED1；(2)BF AB1；(3)EF FC1. 【解】如图所示，设 ABa，ADb，AA1c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0. (1)BC ED1AD (EA1A1D1) AD12AA1ABADb12ca b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 |b|24216. (2)BF AB1(BA1A1F)(ABBB1)
8、AA1AB12AD (ABAA1) ca12b (ac) |c|2|a|222220. (3)EF FC1(EA1A1F)(FD1D1C1) 12AA1AB12AD12ADAB12ca 12b 12ba12(abc)12ba12|a|214|b|22. 能力提升层次 1(2014 中山高二检测 )已知边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1的中心为 O1，则AO1 AC的值为 () A1 B0 C1 D2 【解析】AO1AA1A1O1AA112(A1B1A1D1)AA112(ABAD)，而ACABAD，则AO1 AC12(AB2AD2)1，故选 C. 精选学习
9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 【答案】C 2已知 a，b 是两异面直线， A，Ba，C，Db，ACb，BDb 且 AB2，CD1，则直线 a，b 所成的角为 () A30 B60 C90 D45【解析】由于 ABACCDDB，则 AB CD(ACCDDB)CDCD21. cosAB，CDAB CD|AB| |CD|12? AB，CD60 . 【答案】B 3(2014 长沙高二月考 )已知正三棱柱 ABC-DEF 的侧棱长为 2，底面边长为 1，M 是 BC 的中点，若直线CF 上有一点 N，使 MNAE，则CNCF
10、_. 【解析】设CNCFm，由于 AEABBE，MN12BCmAD，又AE MN0，得1211 124m0，解得 m116. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 【答案】1164如图 3-1-24，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90 ，BAA1DAA160 ，求 AC1的长图 3-1-24 【解】 AC1ABADAA1， |AC1|ABADAA12AB2AD2AA122 AB ADAB AA1AD AA1. AB1，AD2，AA13， BAD90 ， BAA1DAA160 ，AB，AD90 ， AB，AA1AD，AA160 ， |AC1|1492 13cos 60 23cos 60 23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页