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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案直线的参数方程 教学目标 ：1. 联系数轴、向量等学问,推导出直线的参数方程,并进行简洁应用,体会直线参数方程在解决问题中的作用2.通过直线参数方程的推导与应用,培育综合运用所学学问分析问题和解 决问题的才能,进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想3. 通过建立直线参数方程的过程,的科学精神、严谨的科学态度激发求知欲,培育积极探究、勇于钻研教学重点 ：联系数轴、向量等学问,写出直线的参数方程教学难点 ：通过向量法,建立参数 的坐标 x y 之间的联系t （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中教学方式 ：启示、探究、
2、沟通与争论 . 教学手段 ：多媒体课件教学过程 ：一、回忆旧知,做好铺垫老师提出问题：1. 曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程2. 直线的方向向量的概念3. 在平面直角坐标系中,确定一条直线的几何条件是什么？4. 已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点,请写出直线的方程5. 如何建立直线的参数方程？这些问题先由同学摸索,回答,老师补充完善,问题 引起同学的摸索5 不急于让同学回答,先【设计意图】 通过回忆所学学问,为同学推导直线的参数方程做好预备名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案二、直线参数方程探
3、究1回忆数轴,引出向量数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？老师提问后,让同学摸索并回答疑题老师引导同学明确：假如数轴原点为 的坐标为 t ,那么：O,数 1 所对应的点为 A,数轴上点 M OA为数轴的单位方向向量,OA方向与数轴的正方向一样,且OM0tOA ；当 OM 与 OA方向一样时（即 OM 的方向与数轴正方向一样时） ,t；0；当 OM 与 OA方向相反时（即 OM 的方向与数轴正方向相反时） ,t当 M与 O重合时,t0； |OM|t 老师用几何画板软件演示上述过程【设计意图】 回忆数轴概念,通过向量共线定理懂得数轴上的数的几何意义,为挑选参数做预备2. 类比分析,异
4、曲同工问题：（1）类比数轴概念,平面直角坐标系中的 任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后,直线上任意一点 就有两种坐标怎样选取单位长度和方向才有利 于建立这两种坐标之间的关系？老师提出问题后,引导同学摸索并得出以下名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案结论：选取直线 l 上的定点M 为原点,与直线 l 平行且方向向上 l 的倾斜角不为 0 时 或向右（ l 的倾斜角为 0 时）的单位向量 e确定直线 l 的正方向, 同时在直线 l 上确定进行度量的单位长度,这时直线l 就变成了数轴于是,直
5、线l 上的点就有了两种坐标 （一维坐标和二维坐标） 在规定数轴的单位长度和方向时,与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一样,有利于建立两种坐标之间的联 系【设计意图】 使同学明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴,为建立直线参数方程作预备3. 选好参数,柳暗花明问题（ 1）：当点 M在直线 l 上运动时,点 M满意怎样的几何条件？让同学充分摸索后,老师引导同学得出结论：将直线 l 当成数轴后,直线l 上点 M运动就等价于向量 M M 变化,但无论向量怎样变化, 都有 0 M M 0 te 因此点 M在数轴上的坐标 t 打算了点 M的位置,从而可以挑选 t
6、作为参数来猎取直 线 l 的参数方程【设计意图】 明确参数 问题（ 2）：如何确定直线 l 的单位方向向量 e？老师启示同学：假如全部单位向量起点相同,那么终点的集合就是一个圆为 了争论问题便利,可以把起点放在原点,这样全部单位向量的终点的集合就是 一个单位圆因此在单位圆中来确定直线的单 位方向向量老师引导同学确定单位方向向量,在此基础上启示同学得出 e cos ,sin ,从而明确直线 l的方向向量可以由倾斜角 来确定当 0 时, sin 0,所以直线 l 的单位方向向量 e的方向总是向上【设计意图】 综合运用所学学问,猎取直线的方向向量,培育同学探究精神,体会数形结合思想名师归纳总结 -
7、- - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案4. 等价转化,深化探究问题：假如点M ,M 的坐标分别为x 0,y 0 , ,怎样用参数 t 表示x y？老师启示同学回忆向量的坐标表示,待同学通过独立摸索并写出参数方程后再全班沟通过程如下：由于ecos,sin,（0, ）,MMxy , , 0 x x y y00,又M M/e,所以存在实数 tR ,使得M Mte ,即xx0,yy 0tcos,sin于是xx0tcos,yy 0tsin,即xx0tcos,yy 0tsin因此,经过定点M x 0,y 0,倾斜角为的直线的参数方程
8、为xx0tcos（ t 为参数）yy0tsin老师提出如下问题让同学加强熟悉：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？参数 t 的取值范畴是什么？参数 t 的几何意义是什么？总结如下： x 0 , y ,是常量,x y t 是变量； t R ；由于 | e | 1,且 M M te ,得到 M M t ,因此 t 表示直线上的动点 M 到定点 M 的距离当 M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时,t 0；当 M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时,t 0；当 t 0 时,点 M与点 M 0重合【设计意图】 把向量转化为坐标,获得了直线的参数方程,在此基础上分析直线参数方程的特点,体会参数的
9、几何意义名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案三、运用学问,培育才能例 1.已知直线 l : x y 1 0 与抛物线 y x 交于 A,B 两点,求线段 AB 的长度 2和点 M 1,2 到 A,B 两点的距离之积先由同学摸索并动手解决,老师适时点拨、引导,勉励一题多解,同学可能有以下解法：解法一：由xy210,得x 2x10*12yx设A x y 1,B x 2,y2, 由韦达定理得：x 1x 21,x 1x 2AB1k2x 1x 224x x 22510235由（* ）解得x 1125,x 212
10、5,y 1325,y 23251252所以A 125 3 ,25,B125 3 ,25就MAMB 1125223252 12353542 解法二、由于直线 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为3 4,所以它的参数方程是x1ttcos3（ t 为参数）,x12t（ t 为参数）42即y2sin3 422 2ty把它代入抛物线的方程,得t22 t20,解得t12210,t22210由参数 t 的几何意义得：ABt 1t210,MAMBt t 1 22在同学解决完后,老师投影展现同学的解答过程,予以订正、完善然后进名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - -
11、- - - - - - 名师精编 精品教案行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法【设计意图】 通过此题训练,使同学进一步体会直线的参数方程,并能利用参 数解决有关线段长度问题,培育同学从不同角度分析问题和解决问题才能以及 动手才能探究 ：直线xx0tcos（ t 为参数） 与曲线yf x 交于M1,M 两点,2yy0tsin对应的参数分别为t t （1）曲线的弦M M 的长是多少？（2）线段M M 的中点 M 对应的参数 t 的值是多少？先由同学摸索,争论,最终师生共同得到：（）M M2t 1t2,（ ）tt 12t2【设计意图】 通过特别到一般,准时让同学总结有关结论,为进一步应
12、用打下 基础,培育归纳、概括才能2 2 例 2、经过点 M 2,1 作直线 l ,交椭圆 x y 1 于 A,B 两点假如点 M 恰好 16 4为线段 AB 的中点,求直线 l 的方程分析：引导同学以 M 作为直线 l 上的定点写出直线的参数方程,然后与椭圆的方程联立, 设 A,B 两点对应的参数分别为 t t ,就由 t 1 t 2 0 求出直线 l 的斜率老师板书,过程如下：解：设过点M2,1的直线 l 的参数方程为x2tcos（ t 为参数）,y1tsin代入椭圆方程,整理得名师归纳总结 3sin21 t24cos2sin80t t ,1 2由于点 M 在椭圆内,这个方程必有两个实根,
13、设 A,B 两点对应的参数分别为就 1t24cos22sin3sin1第 6 页,共 8 页由于点 M为线段 AB的中点,所以t 12t20,即 cos2sin0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案,直线于是直线 l 的斜率ktan12因此,直线 l 的方程是y11x2,即x2y402老师引导同学课下用其他方法解决摸索 ：例 2 的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“ 中点” 改为“ 三等分点”l 的方程怎样求？由同学课下解决【设计意图】 体会直线参数方程在解决弦中点问题时的作用四、自主解决,深化懂得已知过点 P 2,0,斜率为4 的直线和抛
14、物线3段 AB的中点为 M,求点 M的坐标y 22x 相交于 A,B 两点,设线此题由同学独立完成,老师补充完善解：设过点P2,0的直线 AB的倾斜角为,由已知可得：cos3,sin455所以,直线的参数方程为x2t3t（ t 为参数）5y45代入2 y2x ,整理得8t215t500中点 M的相应参数是tt12t215,16所以点 M的坐标是41 3 ,16 4【设计意图】 注意学问的落实, 通过问题的解决, 使同学进一步懂得所学学问五、归纳总结,提升熟悉先让同学从学问、 思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结老师在 同学总结的基础上再进行概括1学问小结 本节课联系数轴、向量等学问,推导出
15、了直线的参数方程,并进行了简洁 应用,体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用2思想方法小结在争论直线参数方程过程中渗透了运动与变化、类比、数形结合、转化等 数学思想【设计意图】 对学习内容有一个整体的熟悉,培育归纳、概括才能名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案六、布置作业,巩固提高1. 教材 P391,3 ；2. 摸索题：如直线 l 的参数方程为xx 0at（a,b为常数, t 为参数）,yy 0bt请摸索参数 t 的意义【设计意图】 使同学进一步巩固所学学问,加深对学问的懂得,为学有余力的同学供应
16、摸索的空间七、板书设计直线的参数方程1.直线的参数方程 3.例题分析2.弦长公式教案设计说明本节课争论了直线的参数方程,并进行了简洁的应用本节课注意学问的 产生过程,培育同学综合运用所学学问分析问题和解决问题的才能在教学过 程中渗透运动与变化、数形结合、类比、转化等数学思想,关注同学的参加和 学问的落实本节课挑选直线的参数方程的参数是比较困难的,这是由于从确定直线的 几何条件较难联想到 “ 距离” 因此在教学中除了复习预备学问以外,仍复习了 数轴联系数轴上点的坐标的几何意义,类比得到平面直角坐标系中的任意一 条直线都可以当成数轴,这样直线上任意一点就可以用坐标 t 表示,因此可以 挑选坐标 t 为直线参数方程中的参数从而,建立直线的参数方程就转化为建立坐标 t 与坐标x 0,y 及倾斜角 0之间关系的问题这样设计既注意了学问的产生过程,又使同学深刻懂得了参数的几何意义在教学过程中,注意以老师为主导,同学为主体的教学模式在实施教 学和完成教学目标的过程中,适时将同学分组争论、师生对话、同学动手、同学归纳小结等方式服务于“ 参数方程” 学问的重点和难点的教学中,充分 表达了以人为本,勉励全体同学参加以及重视学法指导的教学新理念本节课恰当地利用多媒体帮助教学,增强了教学中的直观性名师归纳总结 M 0Mt第 8 页,共 8 页- - - - - - -