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1、第 1页（共 29页）2017 年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分）下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D62 （3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B （a2）3a5C （2a2b）38a6b3D （2a+1）24a2+2a+13 （3 分） “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62 亿，其中 4.62 亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.
2、4621084 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5 （3 分）如图，直线 l1l2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l2上，ACB90，若115，则2 的度数是（）A35B30C25D206 （3 分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）第 2页（共 29页）A19B18C16D157 （3 分）下列说法正确的是（）面积之比为 1：2 的两个
3、相似三角形的周长之比是 1：4；三视图相同的几何体是正方体；27 没有立方根；对角线互相垂直的四边形是菱形；某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82 分，82分，S2甲245，S2乙190，那么成绩较为整齐的是乙班A1 个B2 个C3 个D4 个8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（）A15B30C45D609 （3 分）如图，A，
4、B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A2B3C4D510 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：第 3页（共 29页）4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23；3a+c0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列
5、四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（）第 4页（共 29页）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分
6、）分）13 （3 分）已知 a+b3，ab5，则代数式 a2b2的值是14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D落在 CB 的延长线上的 D点处，那么 tanBAD等于15 （3 分）如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是16 （3 分）如图，已知点 A 是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A的运动， 点C的位置也在不断变化， 但点C始终在双曲线上运动， 则
7、k的值是第 5页（共 29页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分）分）17 （6 分）化简：，然后在不等式 x2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值18 （5 分）计算： （1）2016+2sin60|+019 （8 分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t（小时） ，A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计
8、图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示 B 等级的扇形圆心角的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率20 （7 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵， 其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵， 购买 B 种苗所需费用 y （元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的
9、函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用第 6页（共 29页）21 （8 分）如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得ABD75求村庄 C、D 间的距离（取 1.73，结果精确到 0.1 千米）22 （9 分）如图，已知，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，弦
10、CE 交 AB 于点，连结 OE，AC，且PE，POE2CAB（1）求证：CEAB；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）若 BD2OD，且 PB9，求O 的半径长和 tanP 的值23 （9 分）如图，抛物线 yx2+（m1）x+m（m1）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 F 在直线 AD 上方的抛物线上，FGAD于 G，FHx 轴交直线 AD 于 H，求FGH 的周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，直线 l 垂直于直线 AM，与坐标轴交于 P、Q 两
11、点，点 R 在第 7页（共 29页）抛物线的对称轴上，使得PQR 是以 PQ 为斜边的等腰直角三角形，求直线 l 的解析式第 8页（共 29页）2017 年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分）下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D6【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得602，故
12、四个数中，最大的数是 6故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2 （3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B （a2）3a5C （2a2b）38a6b3D （2a+1）24a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、 （a2）3a6，故此选项错误；C、 （2a2b）38a6b3，正确；D、 （2a+1）24a2+4a+1，
13、故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分） “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62 亿，其中 4.62 亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.462108第 9页（共 29页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数
14、；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4.62 亿用科学记数法表示为：4.62108故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点
15、评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）如图，直线 l1l2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l2上，ACB90，若115，则2 的度数是（）A35B30C25D20【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CAB45，根据平行线的性质可得2第 10页（共 29页）3，进而可得答案【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，CAB45，l1l2，23，115，2451530，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等
16、6 （3 分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15【分析】设一个笑脸气球为 x 元，一个爱心气球为 y 元，根据图形找出等量关系：3 个笑脸+一个爱心14 元，3 个爱心+1 个笑脸18 元，据此列方程组求出 x 和 y 的值，继而可求得第三束气球的价格【解答】解：设一个笑脸气球为 x 元，一个爱心气球为 y 元，由题意得，解得：，则 2x+2y16第 11页（共 29页）故选
17、：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解7 （3 分）下列说法正确的是（）面积之比为 1：2 的两个相似三角形的周长之比是 1：4；三视图相同的几何体是正方体；27 没有立方根；对角线互相垂直的四边形是菱形；某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82 分，82分，S2甲245，S2乙190，那么成绩较为整齐的是乙班A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据题目中各个小题的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：面积之比为 1：2 的两个相似三角形的周长之比是 1：，故错误，
18、三视图相同的几何体是正方体或球体，故错误，27 的立方根是3，故错误，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误，某中学人数相等的甲、 乙两班学生参加了同一次数学测验， 班平均分和方差分别为82 分，82 分，S2甲245，S2乙190，那么成绩较为整齐的是乙班，故正确，故选：A【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个命题是否正确8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若
19、CD4，AB15，则ABD 的面积是（）A15B30C45D60【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，第 12页（共 29页）又C90，DECD，ABD 的面积ABDE15430故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键9 （3 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b
20、 的值为（）A2B3C4D5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a0+11，b0+11，故 a+b2故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减第 13页（共 29页）10 （
21、3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23；3a+c0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到 b2a，然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所
22、对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ，方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，所以正确；x1，即 b2a，而 x1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ，当1x3 时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x1，第 14页（共 29页）当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对
23、于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点11 （3 分）如图，在矩
24、形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】 四边形 ABCD 是矩形， BEAC， 则ABCAFB90， 又BAFCAB，于是AEFCAB，故正确；由 AEADBC，又 ADBC，所以，故正确；过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 得到四边形 BMDE 是平行四边形， 求出 BMDEBC，得到 CNNF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；CD 与 AD 的大小不知道，于是 tanCAD 的值无法判断，故错误【解答】解：过
25、 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC 于点 F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；第 15页（共 29页）ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DFDC，故正确；设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAEADC，有，即tanCAD，故错误，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键12 （3 分）如图，
26、正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（）第 16页（共 29页）ABCD【分析】分三种情况进行讨论，当 0 x1 时，当 1x2 时，当 2x3 时，分别求得ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】解：由题可得，BNx，当 0 x1 时，M 在 BC 边上，BM3x，AN3x
27、，则SANMANBM，y（3x）3xx2+x，故 C 选项错误；当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则SANMANBC，y（3x）3x+，故 D 选项错误；当 2x3 时，M 在 AD 边上，AM93x，SANMAMAN，y（93x）（3x）（x3）2，故 B 选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）第 17页（共 29页）13 （3 分）已知 a+b3，ab5，则代数式 a2b2的值是15
28、【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b3，ab5，原式（a+b） （ab）15，故答案为：15【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D落在 CB 的延长线上的 D点处，那么 tanBAD等于【分析】根据勾股定理求出 BD 的长，即 BD的长，根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：BD 是边长为 2 的正方形的对角线，由勾股定理得，BDBD2tanBAD故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，注意本题中 BDBD15 （3 分
29、）如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是【分析】连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、OB，根据题意 OMAB 且 OCMC，继而求出AOC60、AB2AC，然后根据 S弓形ABMS扇形OABSAOB、S阴影S半圆2S弓形ABM计算可得答案【解答】解：如图，连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、OB，第 18页（共 29页）由题意知，OMAB，且 OCMC，在 RTAOC 中，OA1，OC，cosAOC，ACAOC60，AB2AC，AOB2AOC120，则 S弓形ABMS扇形OABSAOB，S阴影S半圆2S
30、弓形ABM122（）故答案为：【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键16 （3 分）如图，已知点 A 是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线上运动，则 k 的值是3第 19页（共 29页）【分析】 根据反比例函数的性质得出 OAOB， 连接 OC， 过点 A 作 AEy 轴， 垂足为 E，过点 C 作 CFy 轴， 垂足为
31、 F， 根据等边三角形的性质和解直角三角形求出 OCOA，求出OFCAEO，相似比，求出面积比，求出OFC 的面积，即可得出答案【解答】解：双曲线的图象关于原点对称，点 A 与点 B 关于原点对称，OAOB，连接 OC，如图所示，ABC 是等边三角形，OAOB，OCABBAC60，tanOAC，OCOA，过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E，过点 C 作 CFy 轴，垂足为 F，AEOE，CFOF，OCOA，AEOOFC，AOE90FOCOCF，OFCAEO，相似比，面积比，第 20页（共 29页）点 A 在第一象限，设点 A 坐标为（a，b） ，点 A 在双曲线上，SAEOab，SOFCFC
32、OF，设点 C 坐标为（x，y） ，点 C 在双曲线上，kxy，点 C 在第四象限，FCx，OFyFCOFx（y）xy，故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行 推理和计算是解此题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分）分）17 （6 分）化简：，然后在不等式 x2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案【解答】解：原式不等式 x2 的非负整数解是 0，
33、1，2（x+1） （x1）0，x+20，x1，x2，第 21页（共 29页）把 x0 代入【点评】此题考查了分式的化简求值问题注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键18 （5 分）计算： （1）2016+2sin60|+0【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1）2016+2sin60|+0的值是多少即可【解答】解： （1）2016+2sin60|+01+2+11+12【点评】 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括
34、号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0） ；001（3） 此题还考查了特殊角的三角函数值， 要牢记 30、 45、 60角的各种三角函数值19 （8 分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t（小时） ，A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学
35、生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？第 22页（共 29页）（3）表示 B 等级的扇形圆心角的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率【分析】 （1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出 C 的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可
36、得答案；（3）用 B 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解： （1）共调查的中学生数是：6030%200（人） ，C 类的人数是：20060307040（人） ，如图 1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 C 等级内；（3）根据题意得：36054，（4）设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，B3，一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种，P（2 人来自不同班级）第 23页（共 29页）【点评】本题考查的是条形统计
37、图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （7 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵， 其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵， 购买 B 种苗所需费用 y （元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【分析】 （1）根据函数图象
38、找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据 B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量可得出关于 x 的一元一次不等式组，解不等式组求出 x 的取值范围，再根据“所需费用为 WA 种树苗的费用+B种树苗的费用” 可得出 W 关于 x 的函数关系式， 根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，当 0 x20 时，把（0，0） ， （20，160）代入 ykx+b 中，第 24页（共 29页）得：，解得：，此时 y 与 x 的函数关系式为 y8x；当 20 x 时，把（20，160） ， （40，
39、288）代入 ykx+b 中，得：，解得：，此时 y 与 x 的函数关系式为 y6.4x+32综上可知：y 与 x 的函数关系式为 y（2）B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，22.5x35，设总费用为 W 元，则 W6.4x+32+7（45x）0.6x+347，k0.6，W 随 x 的增大而减小，当 x35 时，W 总费用最低，W最低0.635+347326（元） 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是： （1）分段，利用待定系数法求出函数解析式； （2）根据数量关系找出 W 关于 x 的函数关系式本题属于中档题，难
40、度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键21 （8 分）如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得ABD75求村庄 C、D 间的距离（取 1.73，结果精确到 0.1 千米）【分析】过 B 作 BEAD 于 E，三角形的内角和得到ADB45，根据直角三角形的性质得到 AE2BE2，求得 AD2+2，即可得到结论第 25页（共 2
41、9页）【解答】解：过 B 作 BEAD 于 E，NAD60，ABD75，ADB45，AB64，AE2BE2，DEBE2，AD2+2，C90，CAD30，CDAD1+2.7 千米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22 （9 分）如图，已知，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，弦 CE 交 AB 于点，连结 OE，AC，且PE，POE2CAB（1）求证：CEAB；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）若 BD2OD，且 PB9，求O 的半径长和 tanP 的值【分析】 （1）只要证明DOCDOE，利用等腰三角形的三
42、线合一即可证明；（2）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明OCP90即可；（3）设O 的半径为 r，ODx，则 BD2x，r3x，易证得 RtOCDRtOPC，根据相似三角形的性质得 OC2ODOP，即（3x）2x（3x+9） ，解出 x，即可得圆的半径；第 26页（共 29页）同理可得 PC2PDPO（PB+BD）（PB+OB）162，可计算出 PC，然后在 RtOCP中，根据正切的定义即可得到 tanP 的值【解答】 （1）证明：连接 OC，COB2CAB，又POE2CABCODEOD，又OCOE，ODCODE90，即 CEAB；（2）证明：CEAB，PE，P+PCDE+PCD90，又OC
43、DE，OCD+PCDPCO90，PC 是O 的切线；（3）解：设O 的半径为 r，ODx，则 BD2x，r3x，CDOP，OCPC，RtOCDRtOPC，OC2ODOP，即（3x）2x（3x+9） ，解之得 x，O 的半径 r，同理可得 PC2PDPO（PB+BD）（PB+OB）162，PC9，在 RtOCP 中，tanP第 27页（共 29页）【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型23 （9 分）如图，抛物线 yx2+（m1）x+m（m1
44、）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 F 在直线 AD 上方的抛物线上，FGAD于 G，FHx 轴交直线 AD 于 H，求FGH 的周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，直线 l 垂直于直线 AM，与坐标轴交于 P、Q 两点，点 R 在抛物线的对称轴上，使得PQR 是以 PQ 为斜边的等腰直角三角形，求直线 l 的解析式【分析】 （1）求出 A、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）首先证明FHG 是等腰直角三角形，构建二次函数利用函数性质解决问题即
45、可；（3）求得直线 AM 的解析式为 y2x+2，根据直线 l 垂直于直线 AM，设直线 l 的解析式为 yx+b，得到直线 l 的解析式为 yx+b 与 y 轴的交点 P（0，b） ，与 x 轴的交点 Q（2b，0） ，设 R（1，a） ，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解： （1）把 C（0，3）代入 yx2+（m1）x+m 得 m3，抛物线的解析式为：yx2+2x+3，（2）令 yx2+2x+30，解得：x11，x23，A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，D（1，2） ，AD 的解析式 yx+1，设 AD 与 y 轴交于 E，O
46、AOE1，EAO45，FHAB，第 28页（共 29页）FHAEAO45，FGAH，FGH 是等腰直角三角形，设点 F 坐标（m，m2+2m+3） ，点 H 坐标（m2+2m+2，m2+2m+3） ，FHm2+m+2，FGH 的周长 （m2+m+2） +2（m2+m+2） （1+） （m）2+FGH 的周长最大值为；（3）抛物线 yx2+2x+3 的定点坐标为（1，4） ，直线 AM 的解析式为 y2x+2，直线 l 垂直于直线 AM，设直线 l 的解析式为 yx+b，与坐标轴交于 P、Q 两点，直线 l 的解析式为 yx+b 与 y 轴的交点 P（0，b） ，与 x 轴的交点 Q（2b，0）
47、 ，设 R（1，a） ，PR2（1）2+（ab）2，QR2（2b1）2+a2，PQ2b2+（2b）25b2，PQR 是以 PQ 为斜边的等腰直角三角形，PR2QR2，即（1）2+（ab）2QR2（2b1）2+a2，2a3b4，PR2+QR2PQ2，即（1）2+（ab）2+（2b1）2+a25b2，2a22ab4b+20，联立解得：，直线 l 的解析式为 yx+或 yx+2第 29页（共 29页）【点评】本题考查二次函数的性质，一次函数，矩形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/2 16:43:14 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号： 20266645