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1、招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 1 of 152017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，点 P 到直线l的距离是A.线段
2、 PA 的长度B. A 线段 PB 的长度C.线段 PC 的长度D.线段 PD 的长度2.若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是A.x=0B.x=4C.0 x D.4x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a B.0ab C.adD.0ac5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是 150，则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.18招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 2 of 157.如果2210aa ，那么代数式242
3、aaaa的值是A.-3B. -1C. 1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y(单位：m)与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的
4、是A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 3 of 1510.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是0616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0618；若再次用计算机模拟此实验
5、，则当投掷次数为 1 000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620.其中合理的是A. B. C. D.二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数.12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为.13.如图， 在ABC 中， M,N分别是 AC,BC 的中点， 若1CMNS， 则ABMNS四边形.14.如图,AB为O的直径， C,D为O上的点，。 若CAB=40， 则CAD=.第 15 题图
6、招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 4 of 1515.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看成是OCD 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：.16.下面是下面是“作已知直角三角形的外接圆作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程的尺规作图的过程. .请回答：请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题（本题共72分，第1719题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 计算：计算：04c
7、os30 +(1- 2)122 18.解不等式组：271023xxxx（ +1）3 -19.如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 点 D。求证：AD=BC.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 5 of 15（以上材料来源于古证复原的原则 、 吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽 ）请根据上图完成这个推论的证明过程。证明：ADCANFFGC
8、EBMFABCSSSSSS矩形NFGD（）,(+).易知，=ADCABCSS，=，=.可得：EBMFSS矩形NFGD矩形.21.关于 x 的一元二次方程2(3)220 xkxk.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围.22.如图在四边形 ABCD 中，BD 为一条射线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE。（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC=1，求 AC 的长.23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数kyx（x0）图像与直线 y=x-2 交于点 A（3，m） 。（1
9、）求 k，m 的值（2）已知点 P（m，n） （n0） ，经过 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2于点 M，过 P 点做平行于 y 轴的直线，交函数kyx（x0）的图像于点 N.当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并述明理由；若PNPM，结合函数的图像的函数，直接写出 n 的取值范围.24.如图，AB 是O的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O的切线交 CE 的延长线与点 D.（1）求证：DB=DE。（2）若 AB=12，BD=5，求O的半径。招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 6 of 1525.某工厂
10、甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。收集数据收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据分析数据两组样
11、本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论得出结论a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26.如图，P 是弧 AB 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PMAB 交弧 AB 于点 M，连接 MB，过点 P 作 PNMB 于点 N。已知 AB=6cm，设 A,P 两点间的距离为 x cm，P，N 两点间的距离为 y cm.（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 7 o
12、f 15小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；(3)结合画出的函数图像， 解决问题: 当PAN 为等腰三角形时， AP 的长度约为cm.27.在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线243yxx与 x 轴相交于 A,B （点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴相交于 C.(1)求直线
13、 BC 的表达式。(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点1122( ,),(,),P x yQ xy，与直线 BC 交于点33(,)N xy。若123xxx，结合函数图像，求123xxx的取值范围.28.在等腰直角ABC 中，ACB=90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B，C 不重合） ，连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M.（1）若PAC=，求AMQ 的大小（用含有的式子表示） ；（2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 8 of 152
14、9.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：若在图形 M 上存在一点 Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点.（1）当O的半径为 2 时，在点112P （ ，0），21322P （ ， ），3502P （ ， ）中，O的关联点是；点 P 在直线yx 上，若 P 为O的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线1yx 与 x 轴、y 轴分别交与点 A,B.若线段AB 上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 9 of
15、152017 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数学试卷数学试卷答案答案一、选择题（本一、选择题（本题共题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）题号12345678910答案BDACABCBDB二、填空题（二、填空题（本题共本题共 18 分，分，每小题每小题 3 分）分）11.（答案不唯一）12.345435xyxy13.314.2515.OCD绕C点旋转90，并向左平移2个单位（答案不唯一）16 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上； 垂直平分线的定义；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；两点确定一条直线三三、解答
16、题解答题（本题共本题共 72 分分，第第 17 题题-26 题题，每小题每小题 5 分分，第第 27 题题 7 分分，第第 28 题题 7 分分，第第 29题题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.解：原式3412 322 3.5 分18.解：解不等式2(1)57xx得，2257xx，39x ，3x ，解不等式1023xx得，106xx，510 x ，2x ，原不等式的解集为2x 5 分19.证明：ABAC，36A，72ABCC 3 分BD平分ABC，36ABDDBC ，72BDC，AABD ，BDCC ，ADBDBC.5 分20.AE
17、FS，FMCS，ANFAEFSS，FGCFMCSS根据矩形对角线把矩形分成面积相等的两部分，可知，()ADCANFFGCNFGDSSSS矩形，ABCEBMFSS矩形（AEFS+FMCS） 2 分易知，ADCABCSS，ANFAEFSS，FGCFMCSS.3 分招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 10 of 15可得NFGDS矩形EBMFS矩形.5 分21.证明： （1）2(3)4 1 (22)kk ，221kk2(1)0k方程总有两个实数根2 分（2）2(3)220 xkxk，(2)(1)0 xxk，12x ，21xk方程有一根小于1，11k ，0k ，即k的取值范围为0
18、k .5 分22.证明： （1）2ADBC，E为AD的中点，DEBCADBC，四边形BCDE为平行四边形90ABD，AEDEBEDE，四边形BCDE为菱形2 分（2）ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA ，1ABBC22ADBC，1sin2ADB，30ADB30DAC，60ADC在RtACD中，2AD ，1CD ，3AC .5 分23.（1）函数(0)kyxx的图象与直线2yx交于点(3,)Am，321m ，(3,1)A，3 13k 即k的值为3，m的值为11 分（2）当1n 时，(1,1)P，令1y ，代入2yx，21x ，3x ，(3,1)M，2PM 令1x ，代入(0)kyxx，
19、3y ，(1,3)N，2PM ，PMPN3 分( , )P n n，点P在直线yx上，过点P作平行于x轴的直线，交招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 11 of 15直线2yx于点M,(2, )M nn，2PM PNPM，即2PN，01n 或3n.5 分24.（1）AOOB，OABOBA OBBD,90OBD90OBEEBD ,90OAECED ，CEAEBD 又CEABED ,EBDBED,DBDE.2 分（2）过D作DFAB于F，连接OE,DBDE，132EFBE在RtEDF中，5DEBD,3EF ,22534DF ，4sin5DFDEFDE，AOEDEF ，在RtA
20、OE中，4sin5AEAOEAO6AE ，152AO 5 分25整理、描述数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 甲0011171乙1007102.2 分得出结论得出结论a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为1240024020（人） ；3 分b答案不唯一，言之有理即可可以推断出甲甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工.4 分招聘电话： 010-82539895招聘邮箱：
21、Page 12 of 15可以推断出乙乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高.5 分26.（1）1.61 分（2）如图所示：3 分（3）2.2（答案不唯一）.5 分27.解： （1）依题可知，2430 xx，(3)(1)0 xx，13x ，21x (1,0)A，(3,0)B，(0,3)C设直线BC的表达式为ykxb，330bkb，解得13kb ，直线BC的表达式为3yx .3 分（2） 抛物线243yxx的对称轴为2x ， 顶点坐标为(2,1)
22、招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 13 of 1512yy，124xx令1y ，3yx ，4x 5 分123xxx，334x，即12378xxx.7 分28.（1）45AMQ理由如下：PAC，ACB是等腰直角三角形，45PAB，90AHM ，18045AMQAHMPAM2 分（2）2PQMB理由如下：连接AQ，过点M作MEQBACQP，CQCP，QACPAC，45QAMAMQ，APAQQM.4 分在RtAPC和RtQME中，MQEPACACPQEMAPQM，RtAPCRtQME（AAS） ，PCME，MEB是等腰直角三角形，5 分1222PQMB，2PQMB.7 分招聘
23、电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 14 of 1529.解： （1）112OP ，21OP ，352OP ,点1P与O的最小距离为32， 点2P与O的最小距离为1， 点3P与O的最小距离为12， O的关联点为2P和3P .2 分 （一个点一分）根据定义分析， 可得当直线yx上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意； 设点P的坐标为( ,)xx，当1OP时，由距离公式可得，22(0)(0)1OPxx ，解得22x ，当3OP时，由距离公式可得，22(0)(0)3OPxx ，229xx，解得3 22x ，P点的横坐标的取值范围为3 2222x 或23 222xx 4 分（2）
24、1yx 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点， 令0y 得，10 x ，解得1x，令0 x 得，0y ，(1,0)A，(0,1)B，分析得：如图1，当圆过点A时，此时3CA，C点坐标为( 2,0)，如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，1CD，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 15 of 15又直线AB所在的函数解析式为1yx ， 直线AB与x轴形成的夹角是45，RtACD中，2CA，C点坐标为(12,0)C点的横坐标的取值范围为212Cx；如图3，当圆过点A时，1AC ，C点坐标为(2,0)如图4，当圆过点B时，连接BC，此时3BC ，在RtOCB中，由勾股定理得2312 2OC ，C点坐标为(2 2,0)C点的横坐标的取值范围为22 2Cx；综上所述C点的横坐标的取值范围为212Cx或22 2Cx. .7 分