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1、12在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？3喷泉喷泉图片欣赏4彩虹桥彩虹桥图片欣赏5石拱桥石拱桥图片欣赏6它们会与某种函数有联系吗？它们会与某种函数有联系吗？7复习：复习：1、什么是函数？、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x x 和和y y ，如果对于，如果对于x x 的的每一个可取的值，都有唯一一个每一个可取的值，都有唯一一个y y 值与它对应，那么值与它对应，那么y
2、y 称为称为x x 的函数。的函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为常数，k0)xk解析法解析法列表法列表法图象法图象法8函函 数数变量之间的关系变量之间的关系)0(kxky91、生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与、生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？什么有关？ 设圆的半径为设圆的半径为x，面积为面积为y y 。（。（1） y y是是x x的函数吗？的函数吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x的值时，相应地就确的值时，相应地就确
3、定了一个定了一个y y值，值，因此因此y y是是x的的函数。函数。y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y =x 2勇于探索10 2 2、学校要建成一个周长为、学校要建成一个周长为60m60m的矩形场地，用做生的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？ （1 1） 场地面积场地面积y y(m(m) )与矩形一边长与矩形一边长x(m(m) )之间是函之间是函数关系吗？数关系吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y = x(
4、 60/2 - x) 即即 y y =- x +30 x是。因为当给定了一个是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一的值时，相应地就确定了一个个y y值，因此值，因此y y是是x的函数。的函数。25520101515勇于探索113、某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵橙子树，每一棵树平均结棵树平均结600600个橙子。现准备多个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结
5、树，平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量? ? 其中哪些是自变量其中哪些是自变量? ? 哪些是因变量哪些是因变量? ?12 (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子棵橙子树，那么果园共有多少棵橙树，那么果园共有多少棵橙子树子树? ?这时平均每棵树结多这时平均每棵树结多少个橙子少个橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)个个 某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵橙子树，每一棵树平均结棵树平均结600600个橙子。现准备多个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离如果多种
6、树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结树，平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。 13 (3)如果果园橙子的总产如果果园橙子的总产量为量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100 x+60000 某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵橙子树，每一棵树平均结棵树平均结600600个橙子。现准备多个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离如
7、果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结树，平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。 1416 1、 y = 2、y =- x +30 x 3、 2x17 18(1）y=3(x-1)+1;(3) s=3-2t.(5) v=r.(2)y=x+21x(4)y=xx 2120 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1 1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1 (2)s=-2t+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3) (3)y=(x+3)-x-x (4) (4)
8、(5) , (6)y=2 (5) , (6)y=2+2x, +2x, (7)s=1+t+5t (7)s=1+t+5t，2521)8(32xxyxxy212321xy 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数。 二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0). (2)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0).+c(a0). (3)y=ax (3)y=ax+bx (a
9、0) +bx (a0) （4 4）y=axy=ax+bx+c (a0)+bx+c (a0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数请同学们各写出三个二次函数21 在二次函数在二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中， a a、b b、c c分别叫做分别叫做二二次项系数次项系数、一次项系数一次项系数、常数项常数项。填表：。填表：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0) a a b b c cy=6xy=6xy=xy=x+3x-2+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)y=2+(x-1) 二次函数二次函数 中，中，x=-2时，
10、时，y= ；当当y =2时，时， x = ；522xxy6003-210-2621-31-23-3-1或或3火眼金睛y=-2xy=-2x+6+622解：依题意得解：依题意得m2 +m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 当当m=-3m=-3时，原函数为二次函数。时，原函数为二次函数。已知函数已知函数（1）当）当k 时，时，y是是x的二次函数？的二次函数？（2）当）当k 时，时，y是是x的一次函数？的一次函数？kkxxkky2)(2242)2(mmxmy若是关于是关于x x的二次函数，求的二次函数，求m m的值。的值。0且且k 1=1火眼金睛解：解：24学以致用 一个正方形的边长为一个正方
11、形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为的小正方形，则剩余部分的面积为y 。 (1)(1)写出写出y(y(cm2 ) )与与x(cmx(cm) )之间的关系表达式，并指出它之间的关系表达式，并指出它 是一个什么函数；是一个什么函数；(2)(2)当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时, ,相应的相应的y y值分别是多少？值分别是多少？解：解：y=100-xy=100-x ，是二次函数，是二次函数解：解：当当x=2x=2时时, y=100-4=96, y=100-4=96； 当当x=4x=4时时, y=100
12、-16=84, y=100-16=84； 当当x=6x=6时时, y=100-36=64, y=100-36=64；当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时, ,相应的相应的y y值分别是值分别是96 96 cm2 ，84 84 cm2 ，6464cm2。函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数)0,(kbkbkxy为常数，)0(kkxy)0(kxky二次函数二次函数)0(2acbxaxy课堂小结 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数叫做函数叫做x的二次函数。的二次函数。数学来源于生活，又服务于生活。数学来源于生活，又服务于生活。