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1、二次函数复习课二次函数二次函数 复习复习练习练习：已知二次函数：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条的图象是一条 ，它的开口方向它的开口方向 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，它与，它与 x 轴有轴有 个交点，交点坐标是个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，；在对称轴的左侧，y 随着随着 x 的增大而的增大而 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的增大而的增大而 ；当；当x=时，时，函数函数 y 有最有最 值，是值，是 抛物线抛物线向上向上（-1，-4）直线直线 x-1两两（-3，0），（），（1，0）减小减小增大增大-1小小-4那么对于二次函数那么对于二
2、次函数 呢？呢？例例1、如图、如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列各式的符号：各式的符号：a 0;c 0;b2-4ac 0;b 0;xyO一一、抛物线与、抛物线与a，b，c小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2-4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;例例2如如图图所示，二次函数所示，二次函数y=ax2+bx+c的的图图像开口向上，像开口向上，图图像像经过经过点（点（1，2）和（）和（1，0）且与）且与y轴轴交于交于负负半半轴轴.第（第（1）问问：给给出五个出五个结论结论：a0；b
3、0;c0；a+b+c=0;a-b+c1.其中正确的其中正确的结论结论的序号是的序号是（）第（第（2）问问：给给出四个出四个结论结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的其中正确的结论结论的序号是（的序号是（）第第（1）问问中中观观察察函函数数图图像像得得：图图像像开开口口向向上上决决定定a0；对对称称轴轴 0，可可得得b0；x=0时时，y0，即即c 0；由由x=1时时，y=0，得得a+b+c=0.巩固练习 1.1.已知二次函数已知二次函数 Y Y=AXAX2 2+BXBX+C C 的图象如图，下列结的图象如图，下列结论（论（1 1）A A+B+B+C C0 0，（，（2 2）A-BA-B+C
4、 C0 0，（，（3 3）ABCABC0 0，（，（4 4）B B2 2A A.其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.1 2.2.抛物线抛物线 Y Y=AXAX2 2+BXBX+C C 的图象如图，则点的图象如图，则点 P P（A+BA+B，ACAC）在（）在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限xy1O-1xyOACa0b0=a+b 0c0=ac 03.若二次函数若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（
5、第一、二、四象限，则（）A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c04.二二次次函函数数 y=ax2+bx+c 的的图图象象上上所所有有点点都都在在x轴轴下下方方，则需满足条件（则需满足条件（）A.a0 B.b24ac 0 C.a0，且，且 b24ac 0 D.a0，且，且 b24ac 0BC例例3.在同一坐标系内函数在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与与y=ax-b（ab0）的图）的图象正确的是（象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyODDa0a0a0a0a0a0-b0b0b0思维拓展思维拓展下列各图中可能是函数下列各图中可能是函数与与
6、()的图象的是的图象的是()变式一：ABCD1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD变式二：二次函数二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，则一次函数则一次函数 与反比例函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（在同一坐标系内的图像大致为（）二、抛物线的平移二、抛物线的平移 y=ay=a（x+mx+m）2 2+k+k的平移规律的平移规律口诀：口诀：口诀：口诀：左左左左“+”右右右右“-”，上，上，上，上“+”下下下下“-”1、由、由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _2、由函数
7、、由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3y=-3(x-1-4)2+2+33、抛物线、抛物线y=ax2向左平移一个单位向左平移一个单位,再向再向下平移下平移8个单位且个单位且y=ax2过点过点(1,2).则平移后则平移后的解析式为的解析式为_y=2(x+1)2-84、将抛物线、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个个单位单位,再向上平移再
8、向上平移5个单位个单位.2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式三三.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式:练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(4)(4)已知二次函数的
9、图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12).(2,12).(5)(5)图象与图象与x x轴两交点的横坐标是轴两交点的横坐标是-2-2和和5 5，与，与y y轴轴 交点的纵坐标是交点的纵坐标是3 3。(1)图象经过图象经过(0，0),(1，-2),(2，3)三点三点.(3)图象过图象过(0，0),(12，0),且最高点的纵坐标是且最高点的纵坐标是3.(2)图象过图象过(4，-2),且当且当x=2x=2时，函数有最大值时，函数有最大值6.6.1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为有一个抛物线形的立交桥
10、拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨米，跨度为度为40米。若在离跨度中心米。若在离跨度中心M点点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）xyO40m16mMAB 还可取哪些不同的位置还可取哪些不同的位置来建立平面直角坐标系？来建立平面直角坐标系？综合应用：综合应用：综合应用：综合应用：（0,16）（20,0）（20,16）（0,0）xyOxyOxyO（0,0）（20,-16）40m16mMAB40m16mM(A)B40m16mMABxyO开口向上开口向上a0c0 ab 0b0b2-4ac01(1,0)(5,0)(0,2)根
11、据下面的函数图象，尽可能多的找出根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论结论.（1）a0，b0，c0.（2）函数解析式：）函数解析式：即即 （3）对称轴：直线）对称轴：直线x=3；（6）图象在）图象在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为4.（8）当当x=1=1 或或 5 时，时，y=0；当当1 x 5 时，时，y 0；当当 x 1 或或x 5 时，时，y 0.（4）顶点坐标）顶点坐标（5）当）当x=3 时，时，y有最小值有最小值（7）在对称轴的左侧，）在对称轴的左侧，y 随随 x 增大而减小；增大而减小；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y 随随 x 增大而增大增大而增大.或或问题问题2 2这位
12、同学身高这位同学身高1.7 1.7 m m,若在这次跳投中，球若在这次跳投中，球在头顶上方在头顶上方0.25 m0.25 m处出处出手，问：球出手时，他手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少跳离地面的高度是多少？x x xy y yo o o1.1.如图，有一次如图，有一次,我班某同学在距篮下我班某同学在距篮下4m4m处处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离运行的水平距离2.5m2.5m时，达到最大高度时，达到最大高度3.5m3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为到地面的距离为3.05m.3.05m.1 13.053.053.05 mmm2.5m2.5m2.5m3.5m3.5m3.5m问题问题问题问题1 1 1 1 建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；标系，求抛物线的解析式；标系，求抛物线的解析式；标系，求抛物线的解析式；4 m4 m4 m应用拓展：应用拓展：