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1、 第 33卷第 8 期 2013年 8月 系统工程理论与实践 Systems Engineering Theory & Practice Vol.33, No.8 Aug., 2013 文章编号 ： 1000-6788(2013)08-1940-09 中图分类号： F224.32 文献标志码 ： A 参与方地位非对称条件下 PPP项目风险分配的博弈模型 李林，刘志华，章昆昌 (湖南大学工商管理学院，长沙 410082) 摘 要相对于现有的关于 PPP项目风险分配的研究都是基于参与方地位对称的情形，该文利用 讨价还价博弈理论，结合项目参与方地位非对称的现实情况，分别构建了完全信息条件下和不完全
2、信息条件下 PPP项目风险分配的讨价还价博弈模型，并分别得出了对应的子博弈精炼纳什均衡 . 该文的研究成果不仅在理论上有益地补充了 PPP项目风险分配研究的不足，而且对保障我国准公 共项目的建设也具有非常重要的现实意义 . 关键词 PPP项目；风险分配；讨价还价博弈；地位非对称 Game model for PPP projects risk allocation under the asymmetry condition of participants position LI Lin, LIU Zhi-hua? ZHANG Kun-chang (College of Business Adm
3、inistration, Hunan University, Changsha 410082, China) Abstract Comparing to the current research on PPP projects risk allocation based on the symmetry of participants status, this paper combines the realistic asymmetry of participants status in the bargaining game theory to construct a bargaining g
4、ame model for PPP projects risk allocation under the conditions of complete and incomplete information respectively. Through the analysis of the model, the sub-game perfect Nash equilibrium is found as the corresponding solution. The findings of this paper not only supplement the research of the ris
5、k allocation of PPP project in the aspect of theory but also have great realistic significance in ensuring the construction of quasi-public project. Keywords PPP project; risk allocation; bargaining game; asymmetry of status i引言 PPP (public private partnerships)模式是公共部门和私人部门的一种风险合作，它是根据双方各自拥有 的特长，通过资
6、源、风险和收益的适当分配来最大限度的满足公共工程的需要 .自从英国创立并使用 PPP模 式取得良好效益以来，该种合作模式的应用领域由原来单一的基础设施建设扩展到国防、教育等各个公共领 域 .PPP项目参与方众多，各方所追求的利益和目标又不尽相同，这也决定了其风险分配的复杂性和多样性 . 并且任何工程项目都逃脱不了风险，风险是可管理、可减少、可转移或者可接受的，但却是不容忽视的 W.有 效的风险分配是保证项目成功和提高项目绩效的重要途径 M. 关于研究项目风险分配方法的文献大致可以分为五类 .第一类是通过调查问卷收集数据的方法人为地 指定一个分配比例 I3-采用该方法进行项目风险分配主观性较强
7、.第二类是基于风险分配矩阵 Is-11)， 基 于风险分配矩阵的方法简单易行，该方法为公共部门在项目早期更有效地分配风险提供了理论框架和技术支 持 .第三类是基于合同的风险分配 PH.该方法认为由于工程合同是项目参与各方为界定任务和分配利益 所订立的合约文本，每种合同出于缔约公平公正原则都有专门的条款就风险进行分配与约束，因此，可以通过 选择合适的合同类型进行分配风险 .但是，该方法同样存在主观性较强的问题 .第四类是基于数学模型的风 收稿日期： 2012-06-18 资助项目：国家软科学研究计划项目 （ 2 l2GXS2D 2 );教育部规划基金 （ 10YJA63 79);湖南省哲学社会科
8、学成果评审委员 会课题（ 1011068B) 作者简介 :李林（ 1963_)，男，教授，博士生导师，研究方向：项目管理 ;通讯作者：刘志华 （ 1985-)，男，博士研究生，研究方向：风 险管理， E-mail: ;章昆昌 （ 1988-),男，硕士研究生，研究方向：项目管理 . 第 8 期 李林，等 :参与方地位非对称条件下 PPP项目风险分配的 博弈模型 1941 险分配方法 16_171.如 Lam等 16利用模糊逻辑方法建立了 PPP项目风险分配模型 .但是该类方法风险分 配过程比较复杂，而且适用性有限 .第五类是利用博弈论思想对项目风险分配进行探讨 18_221 “ 现有的关于 P
9、PP项目风险分配的博弈研究都是基于参与双方地位对等时的情形，而现实情况却是，在 PPP模式下，公 共部门居于主导地位，是一种业主姿态 .而私人部门的活动空间是由公共部门设定的，而且私人部门在参与 过程中对相关风险的估计是和公共部门直接相关的，其中有的风险就是直接由公共部门的政策调整弓丨起的 . 基于以上认识，本文探讨在项目参与方地位非对称的情况下，特别是公共部门处于强势地位谈判对项目 风险分配的影响 .较上述文献的研究，它更能够反映真实情况 .这一谈判过程可以利用博弈论中轮流出价的 讨价还价模型来加以描述，并最终确定具体风险的分配比例：使公共部门和私人部门达到最优风险分配，以 提高双方主动参与
10、项目的积极性，进而促使项目的顺利完成 . 2公共部门与私人部门讨价还价博弈过程的描述 假设有两个参与人（公共部门和私 人部门）共同承担一项风险（双方承担的比例之和为 100%)，通常地， 公共部门先出价，即公共部门提出双方承担的风险比例大小，私人部门可以接受或者拒绝 .第一回合，公共部 门向私人部门出价 .如果私人部门接受了这个出价，则谈判达成而告终 .另一方面，如果私人部门拒绝了这个 出价，则在第二回合 ,私人部门将向公共部门出价，如果公共部门接受了私人部门的出价，则谈判达成而告终 . 如果公共部门拒绝了这一出价，在第三回合，公共部门再向私人部门出价，以此类推 .当且仅当其中一方接受 了另一
11、方的出价时谈判结束 231.轮流出价的讨价还 价模型是从博弈的视角出发，揭示双方之间对某一存在 争论的问题进行博弈，双方通过考虑各自利益和各种影响因素而达成最终协议，得出均衡结果 . 在实际 PPP项目讨价还价过程中，信息是其中起着决定作用的一个方面 .即如果其中一方掌握的信息 多于另一方，那么它将在谈判过程中处于优势，以致最终在谈判中获胜 .因此，该谈判过程根据参与人对其 他参与人的了解程度可分为完全信息博弈和不完全信息博弈 .完全信息博弈是指在博弈过程中，每一位参与 人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息 .不完全信息博弈是指参与人对其他参与人的 特 征、策略空间及收益函数信
12、息了解的不够准确或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确 的信息 “ 因此，本文即是探讨在这两种情形下参与方地位非对称的 PPP项目风险分配问题，构建 PPP项目 风险分配的讨价还价模型，求得最终的结果 . 3完全信息条件下 PPP项目风险分配讨价还价博弈模型构建 3.1模型鉢假设 假设条件： 假设一：公共部门 p和私人部门 g都是理 性人，双方都不希望谈判破裂； 假设二：各风险都是相互独立的，且各风险初始值为 1; 假设三：针对某一风险（双方承担的比例之和为 100%)，公共部门承担的风险比例为知 （ s S 1)，则 私人部门承担的风险比例为 1 - ，即双方对 展开讨价还价
13、； 假设四 :公共部门相对私人部门更有地位，因此，它先出价 . 3.2模型参数的讨论 谈判损耗系数 本模型中一个最重要的参数就是谈判损耗系数 1).它是指在讨价还价过程中，双方都会消耗一 定的谈判成本，包括双方所付出的时间、为获取信息而支付的各种费用和由此可能会错过的一些机会收益等 等 .因此，在讨价还价过程中，博弈每多进行一个回合，双方为此需要承担的风险损失也将越大，造成的风险 越大 .在实际的PPP项目中，公共部门和私人部门的地位是不对等的，公共部门在信息和谈判成本上的支出 通常要小于私人部门，即和 0. 3.3模型的建立 本节探讨在完全信息条件下 ,结合参与方地位的非对称性，从双方都惧怕
14、风险的角度来构建公共部门和 私人部门对风险比例进行讨价还价的过程，并使之模型化 .因此，讨价还价博弈模型如下： 第一回合 :公共部门提出自己承担的风险比例为幻，则私人部门承担的风险比例为 1 - 另外，考虑到 公共部门与私人部门之间地位的非对称性，公共部门会利用自己的强势地位威慑或强迫私人部门还要接受额 外的由自己转移的 n份额风险，也即公共部门承担的风险比例减少私人部门承担的风险比例增加 n,则 公共 部门巧和私人部门 1，如 心 1之 fc3之 r3之 0,则 Q2 ihr3 - rL)/(SiS2 - 1) (15) 1 - A； 3 = (5I2 -S2- 6152r3 +ri)/(i
15、J2 - 1) (16) 不妨设 = r*(常数 )， 则在无限期讨价还价博弈模型中，公共部门和私人部门承担的风险比例子博弈精 炼纳什均擁为： K* = S2-1) / 552-1)+ r (17) 1-Km = (5I52 - 52)/6X52 - 1) - r (18) 其中，公式 （ 17)中风险比例分为三部分，瓦 *为公共部门名义承担风险比例，表示假如公共部门没有利用其 强势地位向私人部门转移风险的情况下，所需承担的风险比例 .而现实情况是 ,公共部门会利用其强势地位 向私人部门转移风险，（厶 -1V(M2 - 1)为公共部门实际承担风险比例，表示公共部门利用其强势地位向私 人部门转移
16、风险 .r为公共部门向私人部门转移的风险比例 .r越大，表示公共部门越强势，向私人部门转移 的风险比例越大 . 4不完全信息条件下 PPP项目风险分配讨价还价博弈模型构建 4.1模型基本假设 假设条件： 假设一：公共部门 P和私人部门 Q都是理性人双方都不希望谈判破裂； 假设二 :各风险都是相互独立的，且各风险初 始值为 1; 假设三针对某一风险（双方承担的比例之和为 1 %)，公共部门承担的风险比例为心则私人部门承 担的风险比例为 1 I即双方对 h展开讨价还价； 假设四：公共部门和私人部门的信息是不完全的，公共部门和私人部门对对方的特征并不是很了解，即 公共部门和私人部门在谈判中不知道对方
17、的强弱地位 “ 1944 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 33卷 4.2模型参数的讨论 海萨尼转换 在不完全信息情况下，博弈论专家在 1967年之前认为此种博弈是无法分析的 .但在 1967年的时候，博 弈论专家海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法，他指出所有具有不完全信息的博弈都可以在不改变 其精髓的情况下被重新模型化为一个完全但不完美的信息博弈，这一切只需要引入一个虚拟参与人参数一 一 自然 ( W)， 自然首先决定参与人的特征，参与人知道自己的特征，而其他参与人不知道，这即是海萨尼转 换丨 24. (2)公共部门强势地位策略的概率 在不完全信息博弈中，参与方对博弈的支付并不十
18、分清楚，但对支付还是有一定的了解的，通常做法是 采用主观概率分布来表示信息 .也就是基于概率对参与方进行分组，构建各种博弈支付，可 以形成一个特定 的支付集合 .比如，在不完全信息博弈中，公共部门不知道私人部门在谈判中强弱地位 为了使谈判能够尽快 顺利达成，公共部门将以概率 ft采取强势地位策略威慑私人部门承担更多风险，以概率收不采取强势地位 策略威慑私人部门承担更多风险，并且讥 + g2 = 1. 4.3模型的建立 与完全信息条件下的情况不同，公共部门在不知道私人部门强弱地位的情况下，以及私人部门不知道公 共部门所采取的策略下，私人部门只能依据主观概率分布来预测公共部门采取某一策略的可能 往
19、，这里就需 要运用海萨尼转换，引入 自然 (7 V)这个变量来进行分析，因此 ,对讨价还价每一回合的分析也要分为两种 情况同步进行 .因此，讨价还价博弈模型如下： 第一回合 :公共部门以概率讥采取强势地位策略威慑私人部门的情形下，公共部门提出自己承担的风险 比例为 ，则私人部门承担的风险比例为 1 - ，另外，公共部门利用强势地位威慑私人部门接受由自己转 移的风险份额为 n， 则公共部门和私人部门 Qi承担的风险为： p=叭 -n) (19) Ql = 9i(l + ?i) (20) 而当公共部门以概率 92不采取强势地位策略威慑私人部门的情形下，公共部门尸丨 和私人部门 Q/承 担的风险为：
20、 P = q2h (21) Q, = q2(l-kl) (22) 因此，在第一回合中，公共部门 A和私人部门承担风险的期望为： Pi =巧 + 巧 =9i(i _ ri) + 921 (23) Qi = Qi + Ql = 9i(l fci + ri) + q2(l ki) (24) 其中，八表示公共部门在第一回合承担风险的期望 ， Qi表示私人部门在第一回合需要承担风险的期望 .如 果私人部门拒绝第一回合公共部门提出的分配比例，则博弈进入第二回合 . 第二回合 :公共部门以概率奶采取强势地位策略威慑私人部门的情形下，私人部门提出公共部门需要承 担的风险比例为，自己承担的风险比例为 1 - f
21、c2,同样地，因为谈判会增加损耗，即谈判拖的时间越长，双 方为此需要承担的风险损失将越大，双方面临的风险也将越大 .另外，公共部门利用自己的强势地位威慑私 人部门接受由自己转移的风险份额为 r2，则公共部门巧和私人部门仏承担的风险为： 2 = QiSik2 - r2) (25) Q2 = 912(1 A； 2 + 2) (26) 而当公共部门以概率 92不采取强势地位策略威慑私人部门的情形下，此时公共部门巧 和私人部门说 承担的风险为： P-i = 925IA； 2 (27) Q2 = 922(1 - k2) (28) 因此，在第二回合中，公共部门 _P2和私人部门 Q2承担风险的期望为： P
22、i = P2 + P2 = 9ll(2 - 2) + 9212 (29) 第 8期 李林，等 :参与方地位非对称条件下 PPP项目风险分配的博弈模型 1945 Q2 = Q2 + Qi. = 9I52(1 k2 + r) + g2(52(l 2) (30) 如果公共部门拒绝第二回合私人部门提出的风险分配比例，则博弈进入第三回合 . 第三回合：公共部门提出自己承担的风险比例为 fc3,同样分两种情况，当公共部门以概率 gi，采取强势 地位策略威慑私人部门的娜下，公共部门巧和私人部门沾需要承担的风险为： PqiSh-rs) (31) Q3 = 912(1 3 + 13) (32) 当公共部门以概率
23、 g2不采取强势地位策略威慑私人部门的情形下，公共部门巧 和私人部门讲承担 的风险为： Pi1 = q25lh (33) Qi = 921(1 - k3) (34) 因此 ,在第三回合中，公共部门 P3和私人部门 Q3承担风险的期望为： -3=3 + 9l5l(3 - 3) + 9213 (35) Q3 = Q3 + Qi = 912(1 ks + rs) + q25(l kz)(36) 博弈如此循环下去，直到双方达成分配比例为止 . 4.4模型的求解 通过以上的分析可知，该模型是一个不完全信息条件下无限回合的讨价还价博弈模型 .因此，按常规思 路，逆推归纳法无法适用于对本模型的求解 .但是
24、,海萨尼可以将不完全信息的讨价还价博弈转化为完全但 不完美的讨价还价博弈 .因此，可以基于夏克德 （ Staked)和萨顿 （ Sutton)提出的思路来对模型求解，该思路 为对于一个无限回合的讨价还价博弈来讲，设立的逆推基点不管是第三回合，还是第一回合，其最终的结果 都是一样的 . 所以，同样地选择有限期中的三阶段讨价还价作为无限期讨价还价逆推的起始节点 在第三回合中，公 共部门承担的风险期望为巧 =ft衧 (fc3 - r3) + 925ffc3,而私人部门承担的风险期望为 Q3 = 91苟 (1 - fc3 + r3) + 92轺(1 _如 ).再往回看第二回合，如果私人部门提出的方案使
25、得公共部门承担的风险期望幵大于第 三回合的风险期望巧，则公共部门将拒绝该回合的谈判结果，则谈判不得不拖入第三回合 “ 所以为了节约资 源，避免谈判进入到第三回合以产生不必要的损耗 ,则私人部门提出的风险分配比例应该使得公共部门在该 回合中所承担的风险期望巧不大于第三回合的巧，同时使自己承担的风险期望最小 . 即在这回合谈判中，私人部门的最优策略为： Bi = Ps (37) Qlh(2 2) + Q22 = 3) + (38) (1 + Q2)2 = Q1T2 + (qi + Q2)lk3 QlSiVs (39) 因为： Ql+Q2 = (40) 即有： k2 = q1r2 + - qiSir
26、s (41) 此时，私人部门承担的风险 Q2为： Q2 = 52(l- Sik3 + qiSir) (42) 又可知： Q3 = 21(1 + r3) + 92(1 fe) = (1 fe) + (43) 故把 Q2与 Q3比较可知： Ql Qi = 21 (1 52)(9l3 fe)- 因为 1 知， 知， 0 T3 A； 3 1， ft 1,则 Q2 23,即在第一回合的谈判中，公共部门和私 人部门都不会把谈判拖入第三回合当中 . 1946 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 33卷 现在推回到第一回合公共部门提出分配比例 “ 因为公共部门知道一旦博弈进入到第二回合，私人部门 提出分配
27、比例 fe,则 公 共 部 门 将 承 担 风 险 的 期 望 为 - ) + 922,而私人部门承担的风险期望为 gi52(l + r2) + 9252(1 fc2).同样地，在此回合中，如果公共部门提出的分配比例使得私人部门承担风险 的期望 A大于第二回合中的 52,则私人部门将拒绝，所以，公共部门应使提出的方案幻既能让私人部门 接受，又能使自己承担的风险期望最小，则公共部门的最优策略为： Qi=g2 (44) 将公式 （ 24)和公式 （ 42)代入公式 （ 44)得： gi(l - fci + ri) + q2l - h) = 52(1 - 5ik3 + qi5ir3) (45) 即有
28、： / ! = 1 + gin - (52(1 - Sxk3 + 9it5ir3) (46) 又因为对一个无限回合博弈来讲，从第三回合开始，还是从第一回合开始，其讨价还价承担的最小份额 应该都是一样的 p41， 因此有： fc3 = fci = 1 + giri - 52(1 - 5ifc3 + qiSir3)(47) k3 = S2-I + qiSiS2r3 - ri)/(5i(52 - 1) (48) 1 A： 3 = (52(5I 1) gi(Ji52r3 _ 1)(49) 不妨设 n = r(常数 )， 即在无限期讨价还价博弈模型中，公共部门和私人部门承担风险比例的子博弈精 炼纳什均衡
29、解 分别为： JT 二（ 52-1)/(51(52 1)+叭 r (50) 1 K* = 552 52)/(5I2 1) Qir (51) 其中，公式 （ 50)中风险比例分为三部分，为公共部门名义承担风险比例，（和 -1)/(W2 - 1)为公共部门 实际承担风险比例 ，仍 r为公共部门风险转移比例 . 当讥 =1时， 表示公共部门一定会利用其强势地位逼迫私人部门接受额夕 _额的风险转移 ，此时 风险转 移的比例最大，该情形与完全信息情形相同；当 ft = 时， 表示公共部门不能利用其强势地位逼迫私人部门 接受额外的风险转移，该情形表示公共部门不存在强势地位；当 仍 1时 ,表示公共部门不能
30、充分利用 其强势地位逼迫私人部门接受额外的风险转移，在不完全信息条件下，由于公共部门不清楚私人部门的强弱 地位，所以其强势地位没有充分发挥，故与完全信息条件下相比，公共部门转移给私人部门的风险份额较少 . 5算例分析 XX综合枢纽工程是湖南省 十一五 重大项目，是以适应湘江水运大通道建设、提高城乡供水保障水 平和长株潭三 市城市发展需要为主，兼顾发电、交通等功能的公益性基础设施建设工程 .本文针对 XX综合 枢纽工程 （ PPP项目）进行实证研究，这个工程总投资 50亿元，分三期建成，目前已经在建第二期工程 笔者通过面谈，咨询了与项目密切相关的人员，这些人员包括公司董事长、总经理和工程的项目经
31、理和 工程师 7人，负责政府项目立项审批的官员 4人，总共 11人 .通过调査确定该项目谈判过程属于不完全信息 条件下博弈，因此，通过对咨询对象进行问卷调查 ,Xt所得数据进行分析，得到了对应的参数和， 52, /“ ， 仍， ?2, 如表 1所 75- 表 1 XX综合枢纽工程项目风险分配讨价还价彩响因子表 风险种类 影响因子 52 r Qi Q2 通货膨胀风险 1.14 1.21 0.1 0.66 0.34 信用风险 1.21 1.23 0.15 0.62 0.38 成本超支风险 1.08 1.15 0.12 0.9 0.1 延工或停工风险 1.12 1.23 0.12 0.64 0.36
32、 市场价格风险 1.15 1.19 0.09 0.76 0.24 市场竞争风险 1.33 1.38 0.03 0.36 0.64 不可抗力风险 1.02 1.06 0.08 0.71 0.29 第 8期 李林，等 :参与方地位非对称条件下 PPP项目风险分配的博弈觀 1947 因此，对于通货膨胀风险而言，在不完全信息条件下，由公式 （ 50)和公式 （ 51)有 : 公共部门承担的名义风险份额： 1.21 1 1,14*1.21 1 + 0.66 * 0.1 = 0.62. 私人部门承担的名义风险份额： 1-K* = 1 - 0.62 = 0.38. 对于信用风险而言，同样由公式 （ 50)和
33、公式 （ 51)有，公共部门承担的名义风险份额 : K* 私人部门承担的名义风险份额 : 1.23-1 1.21*1.23-1 + 0.62* 0.15 = 0.564. K* = 1 - 0.564 = 0.436. 对于其他风险，公共部门与私人部门的分配比例亦可由上述方法得出 . 表 2 XX综合枢纽工程项目风险的分配比例 风险种类 公共部门名义 承担风险份额 私人部门名义 承担风险份额 公共部门转移 风除份额 公共部门实际 承担风险份额 私人部门实际 承担风险份额 通货膨胀风险 62% 38% 6.6% 55.4% 44.6% 信用风险 56.4% 43.6% 9.3% 47.1% 52
34、.9% 成本超支风险 72.8% 27.2% 10.8% 62% 38% 延工或停工风险 68.6% 31.4% 7.7% 60.9% 39.1% 市场价格风险 58.4% 41.6% 6,8% 51.6% 48.4% 市场竞争风险 46.6% 53.4% 1.1% 45.5% 54.5% 不可抗力风险 79.6% 20.4% 5.7% 73.9% 26.1% 通过表 2可知，在不完全信息条件下，公共部门实际承担风险的份额总是比名义承担的风险份额要小， 因为公共部门利用其强势地位向私人部门转移了部分风险，并且公共部门的强势地位越强，转移的风险份额 越多 . 6结论 本文利用讨价还价博弈理论，结
35、合项目参与方地位的非对称性，分别构建了完全信息条件下和不完全信 息条件下的 PPP项目风险分配讨价还价博弈模型 .通过对模型的分析可知，在 PPP项目中，公共部门和私 人部门对风险的承担比例与谈判损耗系数和地位非对称性程度相关 .通过模型的求解，得出了谈判在完全信 息和不完全信息两种条件下双方对风险的承担份额 .在完全信息条件下 ,公共部门能够充分发挥其强势地位 向私人部门转移额外风险，而在不完全信息条件下，由于公共部门不清楚私人部门的强弱地位，因此，相比完 全信息条件下公共部门转移给私人部门的风险份额较少，故私人部门在与公共部门进行谈判时，应尽量不让 公共部门知道其底细 . 本文模型的构建和
36、均衡解的求出确定了项目风险的分配比例，为科学、合理、公平地分配风险提供了决 策依据，减少了项目风险分配的主观性和盲目性，对保障我国准公共项目的建设具有非常重要现实意义 . _文献 1 Latham S M. Constructing the team: Joint review of procurement and contractual arrangements in the United Kingdom construction industryM. London: H.M. Stationery Office, 1994. 2 Abednego M P, Ogunlana S O. Go
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