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1、2010 年高考数学试题分类汇编函数2010 上海文数1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn*nN，2n围成的三角 形面积记为nS，则limnnS12。解析： B)1,1(nnnn所以 BOAC ，nS=)1(21)2221(221nnnn所以limnnS122010 上海文数3( )log (3)f xx的反函数的图像与y轴的交点坐标是(0, 2) 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3( )log (3)f xx的反函数为33xy，另 x=0，有 y=-2 法二：函数3( )log (3)f xx图像与 x 轴交点为 -2,0 ，利用对称性可知，函数3( )log (3)
2、f xx的反函数的图像与y轴的交点为 0，-2 2010 湖南文数100g 到200g 之间，假设用0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g 【解析】根据0.618 法，第一次试点加入量为110 210110或210 2101100.618【命题意图】此题考察优选法的，属容易题。2010 陕西文数fx232,1,1,xxxax x假设ff 0 4a，则实数a 2 . 解析：f0 =2，ff0 =f(2)=4+2a=4a ，所以 a=22010 重庆文数 (12) 已知0t，则函数241ttyt的最小值为 _ . 解析：241142(0)ttytttt，当且仅当1t时，min2y精选
3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2010 浙江文数 16 某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元， 预测六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，假设一月至十月份销售总额至少至少达7000 万元，则， x 的最小值。答案： 20 2010 重庆理数 15 已知函数fx满足：114f，4,fx fyfxyfxyx yR，则2010f=_. 解析：取x=1 y=0 得21)0(f法一：通过计算).4(),3(),2(fff，寻
4、得周期为6 法二：取x=n y=1,有 f(n)=f(n+ 1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得 f(n+2)= f(n-1) 所以 T=6 故2010f=f(0)= 21 2010 天津文数16设函数f(x)=x-1x,对任意 x1,）， f(mx)+mf(x)0恒成立，则实数m 的取值范围是 _ 【答案】 m0 ，由复合函数的单调性可知f mx和 mfx均为增函数，此时不符合题意。M1,解得 m0，所以mf(2)=0，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】此题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好此题的关键。4 . 2010 江苏卷 5、设函
5、数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_ 解析 考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得 a=1。5.2010 江苏卷11、 已知函数21,0( )1,0 xxf xx,则满足不等式2(1)(2 )fxfx的 x 的 范围是 _。解析 考查分段函数的单调性。2212( 1,21)10 xxxx6. 2010 江苏卷 14、将边长为1m 正三角形薄片， 沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则 S的最小值是 _。解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的 小 正 三角形的边长为x
6、， 则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx方法一利用导数求函数最小值。224(3)( )13xS xx，22224(26) (1)(3)( 2 )( )(1)3xxxxS xx2222224(26) (1)(3)( 2 )42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx1( )0,01,3S xxx，当1(0, 3x时，( )0,S x递减；当1,1)3x时，( )0,S x递增；故当13x时， S的最小值是32 33。方法二利用函数的方法求最小值。令11 13,(2,3),(,)3 2xt tt，则：2224418668331tStttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页故当131,83xt时， S的最小值是32 33。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页