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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年高考年高考数学数学试题分类汇编试题分类汇编函数函数（2010 上海文数）上海文数）14.将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）围成的三角形面积记为nS，则limnnS12。解析：B)1,1(nnnn所以 BOAC，nS=)1(21)2221(221nnnn所以limnnS12（2010 上海文数）上海文数）9.函数3()log(3)f xx的反函数的图像与y轴的交点坐标是(0,2)。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3()log(3)f xx的反函数为33 xy，另 x=0，有
2、y=-2法二：函数3()log(3)f xx图像与 x 轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)f xx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）（2010 湖南文数湖南文数）10.已知一种材料的最佳加入量在 100g 到 200g 之间，若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g【答案】171.8 或 148.2【解析】根据 0.618 法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的 0.618 法，属容易题。（20102010 陕西文数）陕西文数）13.已知函数f（x
3、）232,1,1,xxxax x若f（f（0）4a，则实数a2.解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以 a=2（2010 重庆文数）(12)已知0t，则函数241ttyt的最小值为_.解析：241142(0)ttytttt ，当且仅当1t 时，min2y http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2010 浙江文数浙江文数）（16）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至
4、少至少达 7000 万元，则，x 的最小值。答案：20（2010 重庆理数重庆理数）（15）已知函数 f x满足：114f，4,f x fyf xyf xyx yR，则2010f=_.解析：取 x=1 y=0 得21)0(f法一：通过计算).4(),3(),2(fff，寻得周期为 6法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得 f(n+2)=f(n-1)所以 T=6 故2010f=f(0)=21（20102010 天津文数天津文数）（16）设函数 f(x)=x-1x,对任意 x1,），f(mx)+mf(x)0恒成立，则实数
5、 m 的取值范围是_【答案】m0，由复合函数的单调性可知 f（mx）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得 m0，所以mf(2)=0，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。4.（2010 江苏卷）江苏卷）5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)R)是偶函数，则实数a=_解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由 g(0)=0，得 a=1。5.（2010 江苏卷江苏卷）11、已知函数21,0()1,0 xxf xx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的 x 的范围是_。http:/
6、永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析 考查分段函数的单调性。2212(1,21)10 xxxx 6.（2010 江苏卷江苏卷）14、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S 梯形的周长）梯形的面积,则 S 的最小值是_。解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设设剪成的小小正正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx（方法一）利用导数求函数最小值。（方法一）利用导数求函数最小值。224(3)()13xS xx，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxS xx 2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx 1()0,01,3S xxx，当1(0,3x时，()0,S x递减；当1,1)3x时，()0,S x递增；故当13x 时，S 的最小值是32 33。（方法二）利用函数的方法求最小值。（方法二）利用函数的方法求最小值。令令11 13,(2,3),(,)3 2xt tt，则：，则：2224418668331tStttt故当131,83xt时，S 的最小值是32 33。