《2022年高考函数专题学生用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考函数专题学生用 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载函数与基本初等函数函数的概念（1）函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数( )f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB函数的三要素: 定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设,a b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做 , a b；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做( , )a b；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做 ,
2、 )a b，( , a b；满足,xa xa xb xb的实数x的集合分别记做 ,),(,),(, ,(, )aabb注意： 对于集合|x axb与区间( , )a b，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：( )f x是整式时，定义域是全体实数( )f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数( )f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1tanyx中，()2xkkZ零（负）指数幂的底数不能为零若( )f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函
3、数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知( )f x的定义域为 , a b，其复合函数( )f g x的定义域应由不等式( )ag xb解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函
4、数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数( )yf x可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2( )( )( )0a y xb y xc y，则在( )0a y时，由于, x y为实数，故必须有2( )4 ( )( )0bya yc y，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形
5、结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法： 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法： 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6）映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:fAB给定一个集合A到集合B的映射，且,aA bB如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，
6、元素a叫做元素b的原象函数的基本性质一、单调性与最大（小）值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2, 当 x1 x2时，都有f(x 1)f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区
7、间上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数( )yf g x，令( )ug x，若( )yf u为增，( )ug x为增，则( )yf g x为增；若( )yf u为减，( )ug x为减，则( )yf g x为增； 若( )yf u为增，( )ug x为减，
8、则( )yf g x为减；若( )yf u为减，( )ug x为增，则( )yf g x为减（2）打“”函数( )(0)af xxax的图象与性质( )f x分别在(,a、,)a上为增函数，分别在,0)a、(0,a上为减函数（3）最大（小）值定义一般地，设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有( )f xM； （2）存在0 xI，使得0()f xM那么，我们称M是函数( )f x的最大值，记作max( )fxM一般地，设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有( )f xm； （2）存在0 xI，使得0()f xm那
9、么，我们称m是函数( )f x的最小值，记作max( )fxm二、奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x， 都有 f( x)= f(x) ,那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）yxo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习好资料欢迎下载如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f( x)= f(x) ,那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原
10、点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）若函数( )f x为奇函数，且在0 x处有定义，则(0)0f奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象
11、平移变换0,0,|( )()hhhhyfxyf xh左移 个单位右移|个单位0,0,|( )( )kkkkyf xyf xk上移 个单位下移 |个单位伸缩变换01,1,( )()yfxyfx伸缩01,1,( )( )AAyfxyAfx缩伸对称变换( )( )xyf xyf x轴( )()yyf xyfx轴( )()yf xyfx原点1( )( )yxyf xyfx直线( )(|)yyyyfxyfx去掉 轴左边图象保留 轴右边图象，并作其关于轴对称图象( )|( ) |xxyfxyf x保留 轴上方图象将 轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、
12、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法求值域的几种常用方法（ 1）配方法：对于（可化为）“ 二次函数型” 的函数常用配方法，如求函数4cos2sin2xxy，可变为2)1(cos4cos2sin22xxxy解决（2）基本函数法： 一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log221xxy就是利用函数uy21log和322xxu的值域来求。（3）判别式法：通过对二次方程的实
13、根的判别求值域。如求函数22122xxxy的值域（4）分离常数法：常用来求“ 分式型 ” 函数的值域。如求函数1cos3cos2xxy的值域，（5）利用基本不等式求值域：如求函数432xxy的值域（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数)2, 1(2224xxxy的值域（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。函数与映射的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习好资料欢迎下载考点一：判断两函数是否为同一个函数函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以
14、它们是同一函数. 例 1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(，; 01, 01)(xxxg（3）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（ n N*） ；（4）xxf)(1x，xxxg2)(；（5）12)(2xxxf，12)(2tttg考点二：求函数的定义域、值域题型 1：求有解析式的函数的定义域 例 2. 函数)(xf)4323ln(122xxxxx的定义域为 ( ) A.),2)4,(;B.)1 ,0()0,4(；C. 1 ,0()0 ,4,;D. )1 ,0()0,4,题型 2：求抽象函数的定义域 例 3 设xxxf22l
15、g，则xfxf22的定义域为（）A. 4, 00,4；B. 4, 11, 4；C. 2, 11,2；D. 4, 22, 4题型 3；求函数的值域例 4已知函数)(6242Raaaxxy，若0y恒成立，求32)(aaaf的值域考点三：映射的概念例 5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文, , ,a b c d对应密文2 ,2,23 ,4.abbccdd例如，明文1,2,3, 4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A7,6,1, 4；B6,4,1,7；C4,6,1,7；D1
16、,6, 4,7 函数的表示方法考点 1：用图像法表示函数例 1一水池有2个进水口 , 1个出水口 , 一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示 . 某天0点到6点, 该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙（1）0点到3点只进水不出水； （2）3点到4点不进水只出水； （3）4点到6点不进水不出水则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . 考点 2：用列表法表示函数例 2已知函数( )f x，( )g x分别由下表给出则(1)f g的值为；满足( )( )f g xg f x的x的值是考点 3：用解析法表示函数题型 1：由复合函数的解析式求原来函数的
17、解析式 例 3 已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为x1 2 3 ( )f x1 3 1 x1 2 3 ( )g x3 2 1 时间011时间021时间034665精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习好资料欢迎下载题型 2：求二次函数的解析式例 4次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f。求)(xf的解析式；在区间1 , 1上，)(xfy的图象恒在mxy2的图象上方，试确定实数m的范围。考点 4：分段函数由分段函数的解析式画出它的图象例 6设函数54)(2xxxf，在区间6,
18、2上画出函数)(xf的图像。思路点拨需将来绝对值符号打开，即先解0542xx，然后依分界点将函数分段表示，再画出图象。函数的单调性与最值考点 1 函数的单调性 例 2 定义在 R 上的函数)(xfy，0)0(f，当 x0 时，1)(xf，且对任意的a、b R，有 f（a+b）=f（a） f（b）. （1）求证： f（ 0）=1；（2）求证：对任意的xR，恒有 f（x） 0；（3）求证： f（ x）是 R 上的增函数；（4）若 f（x） f（2xx2） 1，求 x 的取值范围 . 考点 2 函数的值域（最值）的求法题型 1：求分式函数的最值例 3已知函数xaxxxf2)(2).,1 ,x当21a
19、时，求函数)(xf的最小值；函数的奇偶性和周期性考点 1 判断函数的奇偶性及其应用题型 1：判断有解析式的函数的奇偶性 例 1 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x 1|； （2）f（x）=（x1）xx11；（3）2|2|1)(2xxxf； （4）).0()1(),0()1()(xxxxxxxf考点 2 函数奇偶性、单调性的综合应用例 3已知奇函数)(xf是定义在)2, 2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。考点 3 函数奇偶性、周期性的综合应用例5 已 知 定 义在R上 的偶 函数( )f x满 足(2)( )1f xfx对 于xR恒 成立， 且( )
20、0f x， 则(119)f_ 。1.函数1()xyexR的反函数是 () A1ln(0)yx xB1ln(0)yx xC1ln(0)yx xD1ln(0)yx x2.已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习好资料欢迎下载( A)(0,1) (B)1(0,)3( C)1 1,)7 3( D)1,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x xxx，1221|()()| |f xf xx
21、x恒成立”的只有( A)1( )fxx( B)|fxx (C)( )2xf x( D)2( )f xx4.已知( )f x是周期为2 的奇函数，当01x时，( )lg.f xx设63(),(),52afbf5( ),2cf则(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是A.1(,)3B. 1(,1)3C. 1 1(, )3 3D. 1(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,yxxRB. sin ,yx xRC. ,yx xRD. x1() ,2yxR7、函数( )yf x的反函数1( )yfx的图像与y轴交于
22、点(0,2)P(如右图所示 )，则方程( )0f x在1,4上的根是 xA.4 B.3 C. 2 D.1 8、设( )fx是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)( )()f x fx是奇函数(B)( )()f xfx是奇函数(C) ( )()f xfx是偶函数(D) ( )()f xfx是偶函数9、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则A22()xfxexRB2ln 2 ln (0)fxx xgC22()xfxe xRD2lnln 2(0)fxxx10、设1232,2( )(2)log (1)2.xexf xffxx ，则的值为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)
23、3 11、对 a，bR，记 maxa， bbabbaa,，函数 f(x)max| x1| ，| x2|( xR)的最小值是(A)0 (B)12(C) 32(D)3 12、关于x的方程222(1)10 xxk，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根；xy12431( )yfxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习好资料欢迎下载其中假命题的个数是A0 B1 C 2 D3 函
24、数1、已知实数0m, 函数32( )22xmxf xxmx，()，(), 若(2)(2)fmfm, 则实数m的值为 _ 2、函数)(1()(axxxf为奇函数 ,则)(xf的减区间为 _. 3、若函数1fxxm在区间,a b上的值域为,12 2a bba, 则实数m的取值范围为_. 4、已知函数)(xf的值域为0,4 (2,2 )x, 函数( )1, 2,2g xaxx,1 2,2x, 总0 2,2x, 使得01()()g xf x成立 , 则实数a的取值范围为_. 5、若2( )2f xxax与1)(xaxg在区间 1,2上都是减函数, 则实数a的值范围是 _.6 、 已 知 函 数( )f
25、 x是 定 义 在 实 数 集R上 的 奇 函 数 , 且 在 区 间,0上 是 单 调 递 增 , 若0)2(lg)5(lg50lg2(lg2xff, 则x的取值范围为_.7、已知函数 (0)( )(3)4 (0)xaxf xaxa x, 满足对任意12xx, 都有1212()()0f xf xxx成立 , 则 a 的取值范围是_8、函数2( )|f xxxt在区间 -1,2上最大值为4, 则实数 t=_9、已知定义在R上的奇函数( )f x满足1(1)( )f xf x, 当102x时,xxf4)(, 则)411(f=_.10、设函数3yx与212xy的图象的交点为00,xy, 且0,1
26、,xm mmZ,则m=_.11、定义在R上的奇函数( )f x, 当0 x时,2log (1)(01)( )|3|1(1)xxf xxx, 则函数1( )( )2g xf x的所有零点之和为 _.12、 已知定义在R上的偶函数)(xf在,0上是增函数 , 且1)2(f, 若1)(axf对1,1x恒成立 ,则实数a的取值范围是_. 13、 已 知 函 数( )f x是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 对 任 意 的xR都 有(4)( )(2)f xfxf成 立 , 若(1)3f,则(2013)f=_. 14、若关于x 的方程3xexkx有四个实数根, 则实数 k 的取值范围是 _. 精选
27、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习好资料欢迎下载15、fx是定义在0,上的减函数 , 满足fxfyfxy. (1) 求证 :xfxfyfy; (2) 若44f, 解不等式11212fxfx. 16、已知定义域为R的函数2( )2xxbf xa是奇函数 . (1) 求,a b的值 ; (2) 用定义证明( )fx在R上为减函数 ; (3) 若对于任意2,2t, 不等式22(2 )( 2)0f ttftk恒成立 , 求k的取值范围 . 17、“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康, 某企业在政府部门的支持下, 进行技术
28、攻关, 新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目. 经测算 ,该项目处理成本y( 元) 与月处理量x( 吨) 之间的函数可以近似的表示为 :3221805040 ,120,1443120080000,144,5002xxx xyxxx, 且每处理一吨“食品残渣”, 可得到能利用的生物柴油价值为200元, 若该项目不获利, 政府将补贴 . (1) 当200,300 x时, 判断该项目能否获利?如果获利 , 求出最大利润; 如果不获利 , 则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损; (2) 该项目每月处理量为多少吨时, 才能使每吨的平均处理成本最低? 18、已知aR, 函数( )|f
29、xx xa. (1) 当2a时, 写出函数( )yf x的单调递增区间; (2) 当2a时, 求函数( )yf x在区间1,2上的最小值 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习好资料欢迎下载(3) 设0a, 函数( )yf x在(, )m n上既有最大值又有最小值, 请求出,m n的取值范围 (用a表示 ). 19、设( )f x是偶函数 , 且当0 x时,(3)03,( )(3)(),3xxxf xxaxx. (1) 当0 x时, 求( )f x的解析式 ; (2) 设函数( )f x在区间5,5上的最大值为
30、( )g a, 试求( )g a的表达式 . 20、已知函数( )|f xxm和函数2( )|7g xx xmmm. (1) 若方程( )|f xm在-4,)上有两个不同的解, 求实数m的取值范围 ; (2) 若对任意1(,4x, 均存在23,)x, 使得12()()f xg x成立 , 求实数m的取值范围 . 2015 一模（理）函数（静安） 7已知11)(xxxf，45)2(xf(其中)0 x，则 x（静安） 12已知实数x 、y满足1yx，则xy2的取值范围是（静安） 15在下列幂函数中，是偶函数且在), 0(上是增函数的是( )A2xy；B21xy；C31xy；D32xy精选学习资料
31、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（静安） 20( 本题满分14 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分10 分某地的出租车价格规定: 起步费 a 元，可行3 公里， 3 公里以后按每公里b元计算，可再行7 公里；超过10 公里按每公里c 元计算（这里a 、b、 c 规定为正的常数，且bc） ，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定. (1) 若取14a，4. 2b，6. 3c，小明乘出租车从学校到家
32、，共8 公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）(2) 求车费y（元）与行车里程x (公里 ) 之间的函数关系式)(xfy（静安） 22( 本题满分16 分) 已知函数)1(log)(2xxxfa（其中1a）（1）判断函数)(xfy的奇偶性，并说明理由；（2）判断nmnfmf)()(（其中Rnm,且0nm）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数)(xF与)(xG在闭区间,qp上恒满足2)()(xGxF， 则称函数)(xF与)(xG在闭区间,qp上是分离的 . 试判断)(xfy的反函数)(1xfy与xaxg)(在闭区间2, 1上是否分离？若分离，求出实数a 的取值范围；若不分
33、离，请说明理由（闵行） 3函数( )cosf xxx, 若1( )2f a，则()fa（闵行） 5设)0(24)(1xxfxx, 则)0(1f（闵行） 10函数1122log2logyxx取最小值时x的取值范围是（闵行）11 已知函数1( )2xf x,12( )logg xx, 记函数( ),( )( )( )( ),( )( )g xf xg xh xf xf xg x， 则函数( )( )5F xh xx所有零点的和为（闵行） 17已知)(xfy是定义在R上的函数，下列命题正确的是 ( ) (A) 若( )f x在,a b上的图像是一条连续不断的曲线，且在,a b内有零点，则有( )(
34、)0f af b. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习好资料欢迎下载(B) 若( )f x在,a b上的图像是一条连续不断的曲线，且有( )( )0f af b，则其在,a b内没有零点 . (C) 若( )f x在, a b上的图像是一条连续不断的曲线，且有( )( )0f af b，则其在,a b内有零点 . (D) 若( )f x在,a b上的图像是一条连续不断的曲线且单调，又( )( )0f af b成立，则其在,a b内有且只有一个零点 . （闵行） 20.某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40
35、万元，每生产1 万件还需另投入16 万元的变动成本设该公 司 一 年 内 共 生 产 电 饭 煲x万 件 并 全 部 销 售 完 ， 每 一 万 件 的 销 售 收 入 为( )R x万 元 ， 且2440040000( )10100R xxxx，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W( 万元 ). （注：利润销售收入成本） (1) 写出年利润W( 万元 ) 关于年产量x( 万件 ) 的函数解析式； (2) 为了让年利润W不低于 2760 万元，求年产量x的取值范围（浦东） 8已知1( )yfx是函数3( )f xxa的反函数，且1(2)1f，则实数a（浦东） 10定义在R上的偶函数( )yf
36、x，在),0上单调递增，则不等式)3()12(fxf的解是（浦东） 19函数1, 0( )=2ln, 0 xxf xxx x的零点个数为（）()A 0 ()B 1 ()C2 ()D 3 （浦东） 20某股民购买一公司股票10 万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5% ，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况( 不计其它成本，精确到元) （）()A赚 723 元()B赚 145 元()C亏 145 元()D亏 723 元（浦东） 22 如果函数)(xfy在区间I上是增函数， 而函数xxfy)(在区间I上是减函数， 那么称函数)(xfy是区间I上“缓增函数”
37、，区间I叫做“缓增区间”. 若函数2321)(2xxxf是区间I上“缓增函数” ，则“缓增区间”I为（）()A),1()B3,0()C1 ,0()D3, 1（浦东） 25（本题满分7 分）已知函数xxy11lg的定义域为集合A，集合)1,(aaB. 若BA，求实数a的取值范围 . （普陀） 3. 若1x，则函数112xxxy的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（普陀） 4. 函数xy4tan的单调递减区间是（普陀） 8. 函数22)(2xxxf（0 x）的反函数是（普陀） 13. 设a为
38、大于1的常数，函数00log)(1xaxxxfxa，若关于x的方程20fxbfx恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是（普陀） 23（本题满分18 分）已知函数)(xfy，若在定义域内存在0 x，使得)()(00 xfxf成立，则称0 x为函数)(xf的局部对称点 . （1）若a、bR且0a，证明：函数abxaxxf2)(必有局部对称点；（2）若函数cxfx2)(在区间2, 1内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数324)(21mmxfxx在 R上有局部对称点，求实数m的取值范围（ 青 浦 ） 7 函 数yfx的 反 函 数 为1yfx， 如 果 函 数yfx的 图 像 过 点2
39、, 2， 那 么 函 数121yfx的图像一定过点（青浦） 8.已知函数( )f x 对任意的 xR 满足()( )fxf x ，且当0 x时，2( )1f xxax若( )f x 有 4 个零点，则实数a的取值范围是（青浦） 13. 设函数( )yf x在R上有定义，对于任意给定正数M，定义函数( ),( )( ),( )Mf xf xMfxMf xM，则称函数( )Mfx为( )f x的“孪生函数” ，若给定函数2( )2f xx，1M，则(2)Mf（青浦） 14. 当x和y取遍所有实数时，22( , )(5cos)(sin)f x yxyxym恒成立，则m的最大值为（青浦） 18. 设函
40、数*( )1, ,1),f xnxn nnN ，函数2( )logg xx，则方程( )( )f xg x实数根的个数是（ B ）（A）1（ B）2（ C）3（D）4（青浦） 23.( 本题满分18 分）本题共3 小题，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 6 分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习好资料欢迎下载已知函数11( )|f xxxxx. （1）指出11( )|f xxxxx的基本性质（结论不要求证明）并作出函数( )f x的图像；（2）关于x的不等式2( )2( )6(
41、7)0kfxkfxk恒成立，求实数k的取值范围；（3）关于x的方程2( )( )0fxm f xn（,m nR）恰有 6 个不同的实数解，求n的取值范围 . （松江） 2已知( )log(0,1)af xx aa，且2)1(1f，则)(1xf（松江） 11已知函数13( )sin2cos2122f xxx，若2( )logf xt对xR恒成立，则t的取值范围为（松江） 12某同学为研究函数2211101fxxxx的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则fxAPPF此时maxmin( )( )fxfx=（松江） 13设)(xf是定义在
42、R上的偶函数，对任意Rx，都有)2()2(xfxf，且当0, 2x时，121)(xxf若函数)1)(2(log)()(axxfxga在区间6, 2恰有 3 个不同的零点，则a的取值范围是（松江） 20（本题满分14 分）已知函数( )(0,1,)xbfxaaabR（1）若( )f x为偶函数，求b的值；（2）若( )f x在区间2,上是增函数，试求a、b应满足的条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（徐汇） 4函数2( )2(0)f xxx的反函数1( )fx（徐汇） 13在平面直角坐标系中，对
43、于函数yfx的图像上不重合的两点,A B，若,A B关于原点对称，则称点 对,A B是 函 数yfx的 一 组 “ 奇 点 对 ”（ 规 定,A B与,B A是 相 同 的 “ 奇 点 对 ” ） 函 数1lg01sin02xxfxxx的“奇点对”的组数是（徐汇） 20( 本题满分14 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分已知函数( )22()xxf xkkR（1）若函数( )f x为奇函数，求k的值；（2）若函数( )f x在,2上为减函数，求k的取值范围（杨浦） 5. 函数012xxxf的反函数xf1（杨浦） 14如图所示，已知函数2log 4yx图像上的
44、两点,A B和函数2logyx上的点 C，线段 AC 平行于 y 轴，ABC为正三角形时，点B 的坐标为,p q，则22qp的值为 _ _（杨浦） 21 （本题满分14 分）已知函数21axfxbxc是奇函数，, ,a b c为常数（1）求实数c的值；（2）若,a bZ，且12,23ff，求fx的解析式；（3）对于（ 2）中的fx ，若2fxmx对0,x恒成立，求实数m的取值范围（闸北） 2若)(xf为R上的奇函数，当0 x时，)2(log)(2xxf，则)2()0(ff（闸北） 3设定点)1 ,0(A，若动点P在函数)0(2xxxy图像上，则PA的最小值为（闸北） 7设函数)sin(215)
45、(xxf，若存在) 1 , 1(0 x同时满足以下条件：对任意的Rx，都有)()(0 xfxf成立；22200()xf xm，则m的取值范围是（闸北） 13（本题满分18 分，第（ 1）小题 9 分，第（ 2）小题 9 分）请仔细阅读以下材料：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习好资料欢迎下载已知( )f x是定义在(0,)上的单调递增函数求证：命题“设R,ba，若1ab，则)1()1()()(bfafbfaf”是真命题证明因为R,ba，由1ab得01ba又因为( )f x是定义在(0,)上的单调递增函数，于是
46、有)1()(bfaf同理有)1()(afbf由 + 得)1()1()()(bfafbfaf故，命题“设R,ba，若1ab，则)1()1()()(bfafbfaf”是真命题请针对以上阅读材料中的( )f x，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设R,ba，若11( )( )( )( )f af bffab，则：1ab”是真命题；（2）解关于x的不等式11()(2 )()(2)xxxxf aff af（其中0a）（长宁） 7已知函数( )1logaf xx，1( )yfx是函数( )yf x的反函数， 若1( )yfx的图象过点(2,4)，则 a的值为_（长宁） 14.已知52315xx的
47、展开式中的常数项为T，( )f x是以T为周期的偶函数，且当0,1x时，( )f xx，若在区间 1,3内，函数( )( )g xf xkxk有 4 个零点，则实数k的取值范围是（长宁） 16函数, 01, 10 xbyaab的图象为（）A B C D（长宁） 22（本题满分18 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8分）已知函数cxaxxf21)(2（a、Rc） ，满足0)1(f，且0)(xf在Rx时恒成立（1）求a、c的值；（2）若41243)(2bbxxxh，解不等式0)()(xhxf；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
48、 - - - - -第 15 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（3）是否存在实数m，使函数mxxfxg)()(在区间2,mm上有最小值5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由（金山） 17设 k1，f(x)=k(x1) (xR) ，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x 轴交于 A点，它的反函数 y=f 1(x) 的图像与y 轴交于 B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则实数 k 等于 ( ) (A) 3 (B)23 (C) 34 (D) 56（金山） 23(本小题满分18 分) 设函数 f(x)=2kax+(k 3)a x (a0 且
49、 a 1)是定义域为R 的奇函数(1) 求 k 值；(2) 若 f(2)0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2 x)+f(tx+4)0 恒成立的t 的取值范围；(3) 若 f(2)=3，且 g(x)=2x+2 x 2mf(x)在2,+)上的最小值为 2，求 m 的值（嘉定） 2函数xxy21)1lg(的定义域是 _ （嘉定） 13若函数)(xf满足：在定义域D内是单调函数；存在Dba,（ba） ，使)(xf在,ba上的值域为,ab，那么)(xfy叫做对称函数现有kxxf1)(是对称函数，则实数k的取值范围是_ （嘉定） 17定义在区间),1 上的函数)(xf满足：)(2)2(xf
50、xf；当42x时，|3|1)(xxf，则集合)34()(fxfxS中的最小元素是（）A2B4C6D8（嘉定） 22 （本题满分18 分）已知函数xxkxf22)(（Rx） （1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）设0k，问函数)(xf的图像是否关于某直线mx成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题： “函数)(xg的图像关于某直线mx成轴对称图形”的充要条件为“函数)(xmg是偶函数”）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（3）设1k，函数aaxhxx342