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1、第二讲DIERJIANG证明不等式的基本方法一比较法课后篇巩固探究1.若A=1x2+3与B=1x+2,则A,B的大小关系是()A.ABB.A0,所以AB.答案A2.若a2,b2,则()A.a+babB.a+b2,b2,所以1a12,1b12.因此a+bab=1a+1b1,故a+bNB.M0,故MN.答案A4.已知a,b都是正数,P=a+b2,Q=a+b,则P,Q的大小关系是()A.PQB.P0,Q0.P2-Q2=a+b22-(a+b)2=-(a-b)220(当且仅当a=b时,等号成立).P2-Q20.PQ.答案D5.导学号26394030若q0,且q1,m,nN+,则1+qm+n与qm+qn的
2、大小关系是()A.1+qm+nqm+qnB.1+qm+nqm+qnC.1+qm+n=qm+qnD.不能确定解析1+qm+n-(qm+qn)=1+qm+n-qm-qn=(1-qm)+qn(qm-1)=(1-qm)(1-qn).若0q1,由m,nN+,知0qm1,0qn0,1-qn0,(1-qm)(1-qn)0.若q1,由m,nN+,知qm1,qn1,1-qm0,1-qn0.综上可知1+qm+n-(qm+qn)0,即1+qm+nqm+qn.答案A6.当x1时,x3与x2-x+1的大小关系是.解析x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),又x1,
3、x-10,x2+10.x3-(x2-x+1)0,即x3x2-x+1.答案x3x2-x+17.若xR,则x2+2x+1x2+1与2的大小关系是.解析因为x2+2x+1x2+1-2=x2+2x+1-2x2-2x2+1=-(x-1)2x2+10,所以x2+2x+1x2+12.答案x2+2x+1x2+128.若abc,求证bc2+ca2+ab2bc,所以b-a0,c-a0,c-b0,从而(b-a)(c-a)(c-b)0,故bc2+ca2+ab20,求证:a2bb2a(ab)a+b.证明因为a,b0,所以a2bb2a0,(ab)a+b0.又a2bb2a(ab)a+b=ab-aba-b=baa-b,当a=b时,baa-b=10=1;当ab0时,0ba0,所以baa-ba0时,ba1,a-b0,所以baa-b1.所以a2bb2a(ab)a+b=baa-b1.综上可知a2bb2a(ab)a+b.10.导学号26394032已知4,2,且a=cos 2,b=cos -sin ,试比较a与b的大小.解因为4,2,所以22,.所以a=cos 20,且cos sin ,所以b1,故ab.