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1、高中数学必修 2 立体几何测试题及答案（一）一，选择（共 80 分，每小题 4 分）1，三个平面可将空间分成n 个部分， n 的取值为（）A，4； B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面 ，使得（）A，a、b；B，a、b ；C，a、b；D，a、b。3，若 p 是两条异面直线 a、b 外的任意一点，则（）A，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都平行； B，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都垂直；C，过点 p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都异面。4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个A，3 ；
2、B，5 ；C，7； D，4。5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（）A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个A，0；B，1；C，无数 ；D，涵盖上三种情况。7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形，则（）A，3n6 ；B，2n5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。8，a、b 为异面直线，那么（）A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线 b 存在唯一的一个平面与a 平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； D，过直线 b 存在唯一的一个平面与a垂直。9，
3、a、b 为异面直线， p 为空间不在 a、b 上的一点，下列命题正确的个数是（）过点 p 总可以作一条直线与a、b 都垂直；过点 p 总可以作一条直线与a、b 都相交；过点 p 总可以作一条直线与a、b 都平行；过点 p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；过点 p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。A，1； B，2； C，3； D，4。10，异面直线 a、b 所成的角为 80，p 为空间中的一定点，过点p 作与 a、b 所成角为 40的直线有（）条A，2； B，3； C，4； D，6。11，P 是ABC 外的一点， PA、PB、PC 两两互相垂直， PA=1、PB=2、PC=3，则
4、 ABC 的面积为（）平方单位A，25； B，611； C，27； D，29。12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（）A，2，3，4； B，1，2，3，； C，1，3，5 ； D，1，4，6。13，空间四边形 ABCD 的各边与对角线的长都是1，点 P 在 AB 上移动 ，点 Q 在 CD 上移动，点 P到点 Q 的最短距离是（）A，21； B，22； C，23； D，43。14， 在ABC 中，AB=AC=5 ， BC=6， PA平面 ABC， PA=8， 则 P到 BC 的距离是（）A，45； B，43； C，25； D，23。15，已知 m，n 是两条直线， ，是
5、两个平面，下列命题正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页若 m 垂直于 内的无数条直线，则m；若 m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；若n，m，则 nm；若 ，m，n，则 nm。A，；B，；C，；D，。16，有一棱长为 1 的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（）A，1； B，22； C，2 ； D，3 。17， 某三棱锥三视图如图， 该几何体的体积（） 正视图：左视图：俯视图：A，28+65 ； B，30+65 ； C，56+12 5 ； D，60+125。18， 三棱柱的侧棱垂直于底
6、面， 所有的棱长都是 a，顶点都在一个球面是， 该球的表面积（）A，a2； B，37a2； C，311a2； D，5a2。19，求的直径 SC=4，A、B 是球面上的两点，AB=3，ASC=BSC=30棱锥 SABC的体积（）A，33； B，23 ； C，3 ； D，1。20，圆台上、下底面的面积分别为、4，侧面积为 6，该圆台的体积（）A，323； B，23 ； C，637； D，337。二填空， （共 28 分，每小题 4 分）1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1 的全等直角等腰三角形，该几何体的体积 _ ；若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_ 。2，
7、 如图，AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直棱， BC=2 ，若 AD=2c ，且 AB+BD=AC +CD =2a ，a、c 为常数，则四面体的最大面积为_ 。3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，ABC=45，AB=AD=2 ， BCDC，该多边形的面积_ 。4，在三棱柱 ABC111CBA中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面 B1B C1C 的中心，则 AD 与平面 B1B C1C 所成角 _。5，若正方体 ABCD 111CBA1D 的各棱长为 a，延长1A A 到 E，使 AE=21a，O 是 B1C 与1B C精选学习资料 - - -
8、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页的交点，则 OE 的长为 _ 。6， 某几何体三视图如下图，四边形是各边长为2 的正方形，两虚线相互垂直， 该几何体的体积_ 。 ,正视图与左视图：俯视图：7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积_ 。正视图：左视图：俯视图：三，解答题（共42 分， 4+4；6+6；5+5；6+6）1，已知某几何体的三视图 （依次为正视图， 侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。2，如图，在四棱锥PABCD中， PA平面ABCD ，AB
9、=4 ， BC=3，AD=5 ， DAC= ABC=90 E 是CD 的中点，（1）证： CD平面 PAE； （ 2）若直线PB 与平面 PAE 所成的角和PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥PABCD 的体积。3，多面体 ABFECD 的三视图及直观图如图所示，M、N 分别是 AF、BC 的中点， （1）证：MN 平面 CDEF ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页（ 2）求多面体A CDEF 的体积。正视图、俯视图：左视图：直观图：4，如图，在直角梯形ABEF 中，将直角梯形DCEF 沿 CD 折起，使平面DCEF平面 ABCD ，连接部分线段后围成一个空间几何体，（1）证： BE平面 ADF ； （2）求三棱锥F BCE 的体积。答案一，DBBCC，ABBAB ，CDBAC DBBCD 二， 1，31；3。2，32c122ca。3，122。4，60。5，23a。6，320。7，211+33 。三， 1， （93） ；（3） 。2，略；（155128） 。3，略；（38） 。4，略；（61） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页