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1、专题七不等式、推理与证明、算法与复数时间： 120分钟满分： 150分一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(文) 若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D1 答案 B 解析 (a23a2)(a1)i 是纯虚数，a23a20a1，a2. 故选 B. ( 理)(2011 福建理， 1)i 是虚数单位，若集合S1,0,1 ，则( ) Ai S Bi2S Ci3S D.2iS 答案 B 解析 i21S，故选 B. 2(文)(2011 福建文， 6) 若关于 x 的方
2、程 x2mx 10 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ( ) A(1,1) B( 2,2) C(， 2)(2，)D( ， 1)(1，) 答案 C 解析 “方程 x2mx 10 有两个不相等实数根” ? m2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页40，解得 m2或 m 2. ( 理)(2011 陕西文， 3)设 0ab，则下列不等式中正确的是( ) Aab abab2Baabab2b Ca abbab2D.abaab2b，则 ac2bc2B若 a，bR，且 ab0，则abba2C若 a，bR，且 a|b| ，则
3、 anbn(nN*) D若 ab，cd，则adbc 答案 C 解析 当 c0 时，A不成立；当 abbc不成立， D不成立，故选 C. 4(2011湖北理， 8)已知向量 a(x z,3) ，b(2 ，yz) ，且 ab，若 x，y 满足不等式 |x| |y| 1，则 z 的取值范围为 ( ) A2,2 B 2,3 C3,2 D 3,3 答案 D 解析 ab，ab0，即(x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页z,3) (2，yz) 0，z2x3y 不等式 |x| |y| 1 表示如图所示平面区域作直线 l0：2x3
4、y0，平移 l0过点 A(0,1) 时 z 取最大值 3. 平移 l0过点 C(0，1)时，z 取最小值 3，z 3,3 5(2011西安模拟 )观察下列数表规律：012345678910111213141516 则从数 2011 到 2012 的箭头方向是 ( ) A2011 B2011 C2011 D2011 答案 D 解析 由图可以看出，每隔4 个数，箭头方向相同，可认为T4，又 20115024 3，所以 2011 处的箭头方向同数字3 处的箭头方向，故选 D. 6(2011重庆理，7) 已知 a0，b0，ab2，则 y1a4b的最小值是 ( ) A.72B4 C.92D5 答案 C
5、解析 ab2，a2b21，y1a4b1a4ba2b2522abb2a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页a0，b0，2abb2a22abb2a2，当且仅当2abb2a，且 ab2，即 a23，b43时取得等号，y 的最小值是92，选 C. 7(文)(2011 北京文， 6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为 2，则输出的 P值为( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 P1，S1P2，S11232P3，S3213116P4，S1161425122，所以输出 P4. ( 理)(2011 北京理， 4)执行如
6、图所示的程序框图，输出的s 值为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页A3 B12C.13D2 答案 D 解析 由框图知得： i ：01234，则 s：2131232. 选 D. 8(2011新课标理， 1)复数2i12i的共轭复数是 ( ) A35i B.35i Ci Di 答案 C 解析 依题意：2i12i2i 11ii ，其共轭复数为 i ，选 C. 9(文)(2011 天津文， 3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 4，则输出 y 的值为 ( ) 精选学习资料 - - - - -
7、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页A0.5 B1 C2 D4 答案 C 解析 第 1 次循环： x4，x| 43| 7 第 2 次循环： x7，x|7 3| 4 第 3 次循环： x4，x|43|1，y212. 输出 y. ( 理)(2011 天津理， 3)阅读下边的程序框图， 运行相应的程序，则输出 i 的值为 ( ) A3 B4 C5 D6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页 答案 B 解析 第一次运行结束： i 1，a2 第二次运行结束： i 2，a5 第三次运行
8、结束： i 3，a16 第四次运行结束： i 4，a65，故输出 i 4，选 B. 10(2011福建理， 8)已知 O是坐标原点，点 A(1,1) ，若点M(x，y) 为平面区域xy2，x1，y2上的一个动点，则 OAOM的取值范围是 ( ) A1,0 B0,1 C0,2 D 1,2 答案 C 解析 OAOM(1,1) (x ，y) yx，画出线性约束条件xy2x1y2表示的平面区域如图所示可以看出当 zyx 过点 D(1,1) 时有最小值 0，过点 C(0,2) 时有最大值 2，则OAOM的取值范围是 0,2 ，故选 C. 11(2011四川理，9) 某运输公司有 12 名驾驶员和 19
9、名工人，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2 名工人，运送一次可得利润450 元；派用的每辆乙型卡车需配1 名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z( ) A4650元B4700 元C4900元D5000 元 答案 C 解析 设派用甲车数 x 辆，乙车数 y 辆，由题意：约束条件：xy122xy1910
10、x6y72x8y7，目标函数： z450 x350y 经平移 9x7y0 得过 A(7,5) 利润最大z45073505 4900元，故选 C. 12(文)(2011 陕西二检 ) 设 O(0,0) ，A(1,0) ，B(0,1) ，点 P是线段 AB上的一个动点， APAB，若OPABPAPB，则实数 的取值范围是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页A.121 B1221C.12122D122122 答案 B 解析 设 P(x，y) ，则由APAB得，(x 1，y) (1,1) ，x1y，解得x1y. 若
11、OPABPAPB，则(x ，y) (1,1) (1x，y) (x,1 y) ，x2y22y0， (1)2220，122122. 又点 P是线段 AB上的一个动点， 01，1221. 故选 B. ( 理)(2011 山西二模 ) 已知函数 f(x) x3px2qxr，且 p23q0，若对 xR都有 f(m2sinx) f(m2cosx) 成立，则实数 m的取值范围为 ( ) A0,1 B2 ，5 C1 ，2 D0 ，2 答案 A 解析 由题知， f (x) 3x22pxq，其判别式 4p212q4(p23q)0，f (x)0 ，f(x) 在 R上单调递减又 f(m2sinx) f(m2cosx)
12、 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页m2sinx m 2cosx，即 m2m 2sinx cosx. 记 t sinx cosx，则问题等价于m2m 2tmin. 又 t sinx cosx2sin(x 4)，xR，tmin2，所以 m2m 22，解得 0m 1，实数 m的取值范围是 0,1 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填写在题中横线上 ) 13(2011山东潍坊三模 ) 在各项为正数的数列 an 中，数列的前 n 项和 Sn满足 Sn12(an1an)，则 a3_，猜想
13、数列 an 的通项公式为 _ 答案 32 nn1 解析 (1) 由 Sn12(an1an)可计算出 a11， a221， a332. (2) 由 a1，a2，a3可归纳猜想出 annn1. 14( 文)(2011 浙江理， 12)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是_ 答案 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页 解析 第一次执行循环体时， k3，a4464，b3481，由于 ab，退出循环结构，输出k5，应填： 5. ( 理)(2011 山东理， 13)执行下图所示的程序框图，输入l 2，m 3
14、，n5，则输出的 y 的值是 _ 答案 68 解析 依题意， l 2，m 3，n5，则 l2m2n20，y702213155 278，又 278105 y278105173. 又 173105，y173105680，a10，得1a222. 有一解，令 g(t) t2at a1， ，则 g(0)50000的最小正整数 n 的算法并画出相应的程序框图 解析 算法如下：S1 S1，i 3. S2 如果 S50000，则执行 S3，否则执行 S5. S3 SSi.S4 i i 2，返回执行 S2. S5 i i 2. S6 输出 i. 程序框图如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - -
15、 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页21(本小题满分 12 分)观察下表：1，2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15，问：(1) 此表第 n 行的最后一个数是多少？(2) 此表第 n 行的各个数之和是多少？(3)2012 是第几行的第几个数？(4) 是否存在 nN*，使得第 n 行起的连续 10 行的所有数之和为227213120？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由 解析 (1) 第 n1 行的第 1 个数是 2n，第 n 行的最后一个数是2n1. (2)2n1(2n11)(2n12) (2n1) n12nn 12322n 3
16、2n2. (3) 2101024,2112048,102420122048，2012在第 11 行，该行第 1 个数是 2101024，由 201210241989，知 2012是第 11 行的第 989个数(4) 设第 n 行的所有数之和为an， 第 n 行起连续 10 行的所有数之和为 Sn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页则 an322n 32n2，an 1322n12n1，an 2322n12n，an9322n 152n7，Sn3(22n322n 1 22n 15)(2n22n12n7)322n 31
17、0412n 2102122n1722n32n 82n2， n5时，S52271282138227213120. 存在 n5 使得第 5 行起的连续 10 行的所有数之和为227213120. 22(本小题满分 14 分)( 文)(2011 四川文， 20)已知an是以 a为首项， q 为公比的等比数列， Sn为它的前 n 项和(1) 当 S1，S3，S4成等差数列时，求q 的值；(2) 当 Sm，Sn，Si成等差数列时，求证：对任意自然数k，am k，an k，ai k也成等差数列 解析 (1) 若公比 q1，则 S1a，S33a，S44a，而 2S36aS1S45a不满足 S1，S3，S4成
18、等差数列， q1若 q1，由前 n 项和公式知， Snqn1q，S1，S3，S4成等差数列2S3S1S4，即q31qaq41q即 2a(1q3)a(1q)a(1q4) a0，2(1q)(q2q1) (1 q) (1 q)(1 q)(1 q2) 又1q02(1qq2) 1(1q2)(1 q) 即 q2q1? q2q10，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页q152(2) 若公比 q1，则 am kankai ka，am k，ank，ai k成等差数列若公比 q1，由 Sm，Sn，Si成等差数列得 SmSi2Sn即qm
19、1qqi1qqn1q2qnqmqi又 2an k2aqnk 1而 am kai kaqm k1aqi k 1aqk1(qmqi)aqk12qn2aqnk1am kai k2ank，am k，ank，ai k也成等差数列( 理)在数列 an中，a11，an1114an，bn22an1，其中 nN*. (1) 求证：数列 bn 是等差数列；(2) 求证：在数列 an 中对于任意的 nN*，都有 an1an；(3) 设 cn(2)bn，试问数列 cn中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由 解析 (1) 证明：因为 bn 1bn22an1122an1214a
20、n122an14an2an122an12(nN*)所以数列 bn是等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页(2) 证明：要证 an 1an，只要证 an1an0. 因为 a11，所以 b122a112，所以 bn2(n1)22n. 由 bn22an1，得 2an12bn1n(n N*) ，所以 ann12n，所以 an1ann2n12n10，所以在数列 an中对于任意的 nN*，都有 an1an. (3)cn(2)bn2n，设cn中存在三项 cm，cn，cp(mnp ，m ，n，pN*)成等差数列，则22n2m2p，所以 2n12m2p,2nm 112pm，因为 mnp ，m ，n，pN*，所以 nm 1，pm N*,2nm 1为偶数，12pm为奇数，所以 2nm 1与 12p m不可能相等，所以数列 cn中不存在可以构成等差数列的三项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页