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1、学习必备欢迎下载小题分层练 (五)“ 985” 跨栏练 (1) (建议用时： 50 分钟) 1在ABC 中，D 为 BC 的中点， O 在 AD 上且 AO14AD，AB2，AC6，则BCAO() A2 B5 C.92D4 2函数 f(x)x33ex的大致图象是 () 3正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为 2，则该球的表面积为 () A.814B16C9D2744 若 函 数y 2x的 图 象 上 存 在 点 (x， y) 满 足 约 束 条 件xy30，x2y30，xm，则实数 m 的最大值为 () A2 B32C1 D125设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若
2、 9S55S990，则 S7() A7 B14 C21 D22 6已知 ABAC，|AB|1t，|AC|t.若点 P 是ABC 所在平面内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载的一点，且 APAB|AB|4AC|AC|，则PBPC的最大值等于 () A13 B15 C19 D21 7若不等式 |2x1|1a|2a|对任意的实数 a 恒成立，则 x的取值范围为 () A(，01， ) B0，1 C(， 12， ) D1，2 8已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F，过 F 作斜率为 1 的直
3、线交双曲线的渐近线于点P，点 P 在第一象限， O 为坐标原点，若 OFP 的面积为a2b28，则该双曲线的离心率为() A.53B73C.103D1539已知集合 M1，2，3，100，A 是集合 M 的非空子集，把集合 A 中的各元素之和记作S(A)(1)满足 S(A)8 的集合 A 的个数为 _；(2)S(A)的所有不同取值的个数为_10设不等式组xy20，xay20表示的平面区域为1，不等式 x2y21 表示的平面区域为2. (1)若 1与 2有且只有一个公共点，则a_；(2)记 S(a)为 1与 2公共部分的面积， 则函数 S(a)的取值范围是_11已知点 P 是椭圆x225y291
4、 上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合， F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若点M是F1PF2的平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是_12已知函数 f(x)ex，如果 x1，x2R，且 x1x2，则下列关于f(x)的性质：(x1x2)f(x1)f(x2)0；yf(x)不存在反函数； f(x1)f(x2)2fx1x22；方程 f(x)x2在(0， )上没有实数根其中正确命题的序号是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载13已知函数f(x)满足：对于任意的x1，x2R，都有 f
5、(x1x2)f(x1)f(x2)2 015，且当 x0 时，有 f(x)2 015.若 f(x)在2 015，2 015上的最大值、最小值分别为M、N，则 MN 的值为 _14在平面直角坐标系中， 对于任意相邻三点都不共线的有序点列 A(n)：A1，A2，A3， An与 B(n)：B1，B2，B3， Bn(n3)，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；向量AiAi1BiBi1(i1，2，3，n1)，则称 A(n)与 B(n)互为正交点列则A(3)：A1(1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列B(3)中点 B2的坐标为_15在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点(x，y)，若
6、 x，y 都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，就称它为遗憾直线现有如下几个命题：如果 k 与 b 都是无理数，则直线 ykxb 一定是遗憾直线； “直线 ykxb 是完美直线”的充要条件是“k 与 b 都是有理数”；存在恰有一个完美点的完美直线；过原点的完美直线l 经过无穷多个完美点，当且仅当直线l 经过两个不同的完美点其中正确的命题是_(写出所有正确命题的编号) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载1解析：选 D.由题意可知 AO14AD1412（ABAC）
7、18(ABAC)，又BCACAB，所以BCAO(ACAB)18(ABAC)18(AC2AB2)18(364)4. 2解析：选 C.由题意知， f(0)03e030，排除 A，B，又 f(33)33e330，故排除 D. 3解析：选 A. 如图，设球心为 O，半径为 r，则在 RtAOF 中，(4r)2(2)2r2，解得 r94，所以该球的表面积为4r24942814. 4解析：选 C.作出不等式组所表示的平面区域(即ABC的边及其内部区域 )如图中阴影部分所示点M 为函数 y2x与边界直线 xy30 的交点，由y2x，xy30，解得x1，y2，即 M(1，2)若函数精选学习资料 - - - -
8、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载y2x的图象上存在点 (x，y)满足约束条件，则函数y2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数 m 的最大值为 1. 5解析：选 A.由题意 9S55S990，所以S55S992，5a359a592，即 a3a52，由等差数列的前 n 项和公式，得 S77a1a72，又a1a7a3a5，故 S77a1a727a3a527. 6解析：选 A.因为ABAC，故可以 A 为原点， AB，AC 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设B(0，1t)，C(t，0)，则AP（0，1t）1t4（t
9、，0）t(4，1)，故点 P 的坐标为 (4，1)PB PC(4，1t1) (t4， 1)4t1t17(4t1t)1741713. 当且仅当 4t1t，即 t12时(负值舍去 )取得最大值 13. 7解析：选 C.令 f(a)|1a|2a|，又|1a|2a|1a2a|3，即 f(a)的最大值 f(a)max3，又不等式 |2x1|1a|2a|对任意的实数 a 恒成立，所以|2x1|3，即 2x13 或 2x13，解得 x2 或 x1. 8解析：选 C.由题意知过 F 且斜率为 1 的直线的方程为y(xc)，由yxc，ybax可得点 P 的纵坐标为yPbcab，故 SOFP12bcab cbc2
10、2（ab）.由 题 意 可知bc22（ab）a2b28， 即bc22（ab）c28，所以 a3b，所以 a29(c2a2)，所以 9c210a2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载所以 e2c2a2109，所以 e103. 9解析：(1)若集合 A 中含有一个元素，则A8 ；若集合 A中含有两个元素，则A1 ，7或 A2，6 或 A3，5 ；若集合A 中含有三个元素，则A1，3，4或 A1，2，5；(2)易知 123 1005 050，所以 S(A)将取尽 1 到 5 050的所有数，因此 S(A)的
11、所有不同取值的个数为5 050. 答案： (1)6(2)5 050 10解析： (1)当直线 xay20 与圆 x2y21 相切时， 1与 2有且只有一个公共点，此时21a21，解得 a 3. (2)当 a 3或 a3时，1与 2有公共部分，为弓形其面积为扇形面积减去三角形面积当直线xay20 过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线xay20不过点 (0，0)，所以函数 S(a)的取值范围是 0，2. 答案： (1) 3(2) 0，211解析：由椭圆的对称性， 只需研究动点 P 在第一象限内的情况， 当点 P趋近于椭圆的上顶点时，点M 趋近于点 O，此时|OM|趋近于
12、0；当点P 趋近于椭圆的右顶点时， 点 M 趋近于点 F1， 此时|OM|趋近于2594，所以|OM|的取值范围为 (0，4)答案： (0，4) 12解析： 因为 e1，根据指数函数的性质可得f(x)ex为定义域内的增函数，故正确；函数f(x)ex的反函数为 yln x，故错误；f(x1)f(x2)ex1ex22 ex1ex22ex1x22fx1x22， 故错误；画出函数 f(x)ex和 yx2的图象可知，两函数图象在(0，)内无交点，故正确结合选项可知答案： 13解析：令 x1x20，得 f(0)2 015，令 x1x，x2x，可得 f (x)f(x)4 030.设 x10，精选学习资料 -
13、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载f(x2x1)2 015， 所以 f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)2 015f(x1)f(x2x1)2 0152 0152 0150，可得 f(x2)f(x1)，也即函数 f(x)在区间 2 015， 2 015上是单调递减函数，所以 Mf(2 015)，Nf(2 015)，又 f(2 015)f(2 015)4 030，所以 MN 的值为 4 030. 答案： 4 030 14解析： 设点列 A(3)：A1(1，1)，A2(1，0)，A3(2
14、，3)的正交点列是 B(3)：B1，B2，B3，由正交点列的定义可知B1(1，1)，B3(2，3)，设 B2(x，y)，则A1A2(2，1)，A2A3(1，3)，B1B2(x1，y1)，B2B3(2x，3y)，由正交点列的定义可知A1A2B1B20，A2A3B2B30，即2xy30 x3y110，解得x27y257.所以点列 A(3)：A1(1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列是 B(3)：B1(1，1)，B227，257，B3(2，3)答案：27，25715解析：对于，取 k3，b3，则直线 y3x3经过完美点 (1，0)，是完美直线，所以错误；对于，由知当kb3时，k 与 b
15、 均为无理数，但是直线y 3x3是完美直线，所以错误；对于，设直线为y5x，它只经过了一个完美点(0，0)，所以正确；对于，设ykx 为过原点的完美直线l，若此直线过不同的完美点 (x1，y1)和(x2，y2)，把这两点代入完美直线l 的方程得 y1kx1，y2kx2，两式相减得y1y2k(x1x2)，则 (x1x2，y1y2)也在完美直线 ykx 上，且 (x1x2，y1y2)也为完美点，通过这种方法可得直线 l 经过无穷多个完美点，所以正确答案： 下载教案课件“有卡充值”卡密：nvhx7fbrz ， 85hbtnyfs ，uj2hrpycd ，3qsjpb8vz ，xe5f28q7s ，6ymtfpnx3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页