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1、李建全李建全空军工程大学空军工程大学( (西安西安) )E-mail: jianq_ Lyapunov 函数的一些构造方法函数的一些构造方法Lyapunov 函数的构造函数的构造一、引言一、引言二、带有免疫的病毒动力学模型二、带有免疫的病毒动力学模型三、三、Lyapunov函数形式的推广函数形式的推广四、一类四、一类SI模型的全局稳定性模型的全局稳定性Lyapunov 函数的构造函数的构造即若自治系统定理，最常用的方法是证明，对于高维自治微分系统问题。是动力系统研究的重要全局渐近稳定性LaSalle-LyapunovGAS)GAS( *,nRxxfx 。内在则，上的最大不变集为合在集同时系统负
2、定或半负定，内关于在使得，函数并且能找到，内有惟一平衡点在区域GAS0/dd(*)/ddLyapunov*EEtLEtLLE一、引言一、引言 证明的关键在于构造证明的关键在于构造恰当恰当的的Lyapunov函数，函数，并并证明证明其沿系统解的全导数是负定或半负定的。其沿系统解的全导数是负定或半负定的。Lyapunov 函数的构造函数的构造二、带有免疫的病毒动力学模二、带有免疫的病毒动力学模型型.免疫细胞游离病毒；被感染细胞；健康细胞；wvyx .1/, 1 ,wwwwf可分别取其中,M*wvyxE有惟一正平衡点假设系统.GASLyapunov证明其函数来下面通过构造Lyapunov 函数的构造
3、函数的构造vvxxyyuuvukyvxuuyuuuxuL*ddd* .1wwf情形、函数定义Lyapunov.,0dd*M1wwvvyyxxtL并且OK,d*wwuuwucp, 032dd*M1vyvyyvxvxyxxvxxxxxxtL则wwwwcp*02Nonlinear AnalysisReal World Applications:12(2011)2163-2173; 13(2012)2006-2016.Lyapunov 函数的构造函数的构造vvxxyyuuvukyvxuuyuuuxuL*ddd* . 12wf情形、函数定义Lyapunov.,0dd*M1wwvvyyxxtL并且OK,2
4、2*wwcp,d*wwuuwucp, 032dd*M1vyvyyvxvxyxxvxxxxxxtL则2*0wwcpLyapunov 函数的构造函数的构造vvxxyyuuvukyvxuuyuuuxuL*ddd* .1/3wwwf情形、函数定义Lyapunov.,0dd*M1wwvvyyxxtL并且OK?wwuuwuucp*d1*, 032dd*M1vyvyyvxvxyxxvxxxxxxtL则2*0*0wwwwcpLyapunov 函数的构造函数的构造三、三、Lyapunov函数形式的推广函数形式的推广vvxxyyuuvukyvxuuyuuuxuF*.ddd*其中 wwwwwwwwwwuuwfufu
5、ufwfufuufwuuwuuuwu*.d)()(,d)()(,d,d,d*推广推广形式：形式：Lyapunov 函数的构造函数的构造四、一类四、一类SI模型的全局稳定性模型的全局稳定性结论：结论：Lyapunov 函数的构造函数的构造由于由于则则(IN)变为变为Lyapunov 函数的构造函数的构造定义定义Lyapunov函数函数则有则有OK(IN)Lyapunov 函数的构造函数的构造补充：补充：取取条件：条件：Lyapunov 函数的构造函数的构造 上面介绍的构造上面介绍的构造Lyapunov函数方法也可函数方法也可用于如下模型用于如下模型：和和A class of Lyapunov functions and the global stability of some epidemic models with nonlinear incidence, Journal of Applied Analysis and Computation , 6(2016)38-46Lyapunov 函数的构造函数的构造 谢谢 谢谢 ！