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1、力学的一些基本问题和基本方法第1页，本讲稿共21页例例1.质量为质量为m的小球从高的小球从高 H处自由处自由下落，最后陷入沙中下落，最后陷入沙中 h 静止。求静止。求沙对球的平均阻力沙对球的平均阻力 F 的大小。的大小。hHABCGG F.用动能定理用动能定理。全过程用动能定理最简单全过程用动能定理最简单。（注意变化。）（注意变化。）解解：.用牛顿定律用牛顿定律。第2页，本讲稿共21页例2.质量相等的A、B分别受水平拉力F1、F2作用从静止沿水平面运动，分别在t0、4t0时刻撤去拉力。A、B的速度曲线如右，比较F1、F2对物体做的功和冲量的大小。vto2v0v0t0 2t0 3t0 4t0 5
2、t0AB 注意到注意到A、B所受所受摩擦力大小相同，摩擦力大小相同，选选取取全过程全过程用用动能动能定理定理或或动量定理动量定理，转化为比较，转化为比较 f 的功和冲量。的功和冲量。WF=Wf=f ssIF=If=f tt结论：结论：WAWB;IAIB第3页，本讲稿共21页二、能量守恒定律和动量守恒定律二、能量守恒定律和动量守恒定律 能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律。研究表明研究表明能量守恒能量守恒、动量守恒动量守恒、角动量守恒角动量守恒是自是自然界的普遍规律。然界的普遍规律。到现在没有发现例外到现在没有发现例外。这些守恒定律以确实的可靠性和极大的普遍性
3、，这些守恒定律以确实的可靠性和极大的普遍性，成为科学研究的最有力工具。成为科学研究的最有力工具。？第4页，本讲稿共21页FAB应用守恒定律要注意条件应用守恒定律要注意条件。机械能守恒定律机械能守恒定律的条件是的条件是“只有重力（弹簧弹力）只有重力（弹簧弹力）做功做功”。动量守恒定律动量守恒定律的条件是的条件是“合外力为零合外力为零”。例例3.如图如图A、B质量分别为质量分别为m、2m，弹簧储存的弹性势能，弹簧储存的弹性势能为为E，突然撤去，突然撤去F后后F1F2NA离开墙离开墙前前系统系统机械能守恒机械能守恒，动量不守恒动量不守恒；A离开墙离开墙后后系统系统机械能守恒机械能守恒，动量守恒动量守
4、恒；A离开墙离开墙后后，当，当vA=vB时弹簧弹性势能最大，为时弹簧弹性势能最大，为E/3第5页，本讲稿共21页理解守恒本质，灵活选用表达形式理解守恒本质，灵活选用表达形式。如机械能守恒可表示为也可表示为或 在更广义的范围内用在更广义的范围内用能量守恒定律能量守恒定律时，先确定时，先确定哪些能哪些能参与了转化参与了转化？哪些能？哪些能增加增加了，哪些能了，哪些能减少减少了？然后根据了？然后根据能量守恒思想，所有能量守恒思想，所有增加的能量的总和增加的能量的总和必然等于所有必然等于所有减减少的能量的总和少的能量的总和。E增增=E减减 后两种表达形式后两种表达形式与重力势能参考平面的选取无关与重力
5、势能参考平面的选取无关，应用起来更加方便。应用起来更加方便。第6页，本讲稿共21页例例4.若质量为若质量为 m，宽，宽 d 的矩形线框的下边刚进的矩形线框的下边刚进入同宽度的匀强磁场时，恰好开始做匀速运动。入同宽度的匀强磁场时，恰好开始做匀速运动。求线框穿越磁场的全过程产生的电热求线框穿越磁场的全过程产生的电热Q。ddBmv 由于动能不发生变化，由于动能不发生变化，能量转化关系为：能量转化关系为：EpE电电 QQ=2mgd第7页，本讲稿共21页AB例例5.如图质量分别为如图质量分别为4m和和m的的A、B用轻绳相连。用轻绳相连。固定光滑斜面的倾角固定光滑斜面的倾角=30。A从静止下滑从静止下滑L
6、后绳后绳断裂，求断裂，求B上升的最大高度。上升的最大高度。LLx绳断前系统机械能守恒：绳断前系统机械能守恒：绳断后绳断后B做做竖直上抛运动竖直上抛运动，v2=2gxB能上升的最大高度为能上升的最大高度为L+x=1.2L第8页，本讲稿共21页三、功和能的关系三、功和能的关系 做功的过程就是能量转化的过程做功的过程就是能量转化的过程，功功是能的转化的量度是能的转化的量度。EK=W外外 动能定理动能定理EP=-W重重 势能定理势能定理E机机=W其其 机械能定理机械能定理Q=f d 摩擦生热摩擦生热第9页，本讲稿共21页h例例6.一个质量为一个质量为m的物体以加速度的物体以加速度 a=g匀匀加速下降加
7、速下降h的过程中，其动能增加量、重力的过程中，其动能增加量、重力势能减少量和机械能变化量各是多少？势能减少量和机械能变化量各是多少？mg f a 由由a=g可知物体所受合外可知物体所受合外力大小为力大小为F=mg，所受阻力大，所受阻力大小为小为 f=mgEK=Fh=mghEP=Gh=mghE机机=f h=mgh第10页，本讲稿共21页PQ例例7.劲度为劲度为k的轻弹簧两端分别连接质量都是的轻弹簧两端分别连接质量都是m的木块的木块P、Q用竖直向下的力用竖直向下的力F缓慢压缓慢压P，使系统静止。撤去，使系统静止。撤去F后后P做做简谐运动而简谐运动而Q恰好始终不离开地面。求：恰好始终不离开地面。求：
8、P的振幅的振幅A。P的最大加速度的最大加速度am。F压压P做的功做的功W。x1GNx2AAGNQPQPQF x1=x2=mg/kA=2mg/k am=2g以该系统为对象，在从以该系统为对象，在从过程过程中用中用机械能定机械能定机械能定机械能定理理理理：F 做功等于系统增加的重力势能做功等于系统增加的重力势能mgAWF=2m2g2/k第11页，本讲稿共21页四、二体碰撞四、二体碰撞BAv1ABvABv1/v2/p守恒守恒；Ek向向EP转化。转化。状态状态A、B速度相等速度相等，弹簧压缩量最大弹簧压缩量最大，系统，系统 EP最大最大，Ek最小最小。p守恒守恒；EP向向EK转化。转化。状态状态A、B
9、分离分离，弹簧弹簧恢复到原长恢复到原长，系统，系统 EP为零为零，Ek达到最大值达到最大值。弹性碰撞弹性碰撞：、状态系统状态系统总总p相等相等、总总EK相等相等。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：、总总p相等相等、EK损失最大损失最大。第12页，本讲稿共21页例例8.水平光滑平行导轨间距为水平光滑平行导轨间距为L，铜棒，铜棒ab、cd长长L，横截面，横截面积之比为积之比为2 1，已知，已知cd质量为质量为m电阻为电阻为r，竖直向上的匀强，竖直向上的匀强磁场为磁场为B，ab以初速度以初速度v0向静止的向静止的cd运动，并始终未接运动，并始终未接触。求触。求cd中产生的电热中产生的电热Q最大值。最大值
10、。abcdv0B 相当于二体碰撞中的完全非弹性碰撞。系统动量守恒，接近过程损失的动能转化为电能，电流通过电阻做功，又将电能转化为电热。系统动能损失(最终转化为电热)为其中cd上产生的电热占2/3，故abcdv第13页，本讲稿共21页例例9.高速运动的高速运动的粒子击中原来静止的粒子击中原来静止的 14N 形成一形成一个复核；该复核迅速转化为一个质子和另一个原个复核；该复核迅速转化为一个质子和另一个原子核。已知复核转化需要吸收子核。已知复核转化需要吸收1.19MeV的能量。的能量。那么为发生该反应，入射的那么为发生该反应，入射的粒子的动能至少多大粒子的动能至少多大？该过程相当于一个完全非弹性碰撞
11、。该过程相当于一个完全非弹性碰撞。系统损系统损失的动能失的动能恰好恰好被复核吸收被复核吸收。由。由系统动量守恒系统动量守恒可知可知粒子的动能粒子的动能不可能不可能都被复核吸收。都被复核吸收。E=1.53MeV第14页，本讲稿共21页五、力学的一些基本方法五、力学的一些基本方法1.灵活地选取研究对象灵活地选取研究对象。应用应用牛顿第二定律牛顿第二定律时，可以取有相对运动的时，可以取有相对运动的质点质点组组为研究对象。对每个质点，有为研究对象。对每个质点，有Fi=mi ai，各式相加，各式相加，左边所有力的合力中，左边所有力的合力中，凡属于系统内力的，矢量和凡属于系统内力的，矢量和一定为零一定为零
12、，只剩系统所受的，只剩系统所受的合外力合外力。F外外=m1a1+m2a2+mnan 应用应用动量定理动量定理也可以取有相对运动的也可以取有相对运动的质点组质点组为研究为研究对象。因为对象。因为内力的总冲量必为零内力的总冲量必为零，不会改变系统的总不会改变系统的总动量动量。应用应用动能定理动能定理一般不取有相对运动的一般不取有相对运动的质点组质点组为研究为研究对象。因为对象。因为内力的总功内力的总功未必为零未必为零，很可能会很可能会改变系统的改变系统的总动能总动能。第15页，本讲稿共21页aaxaya=g(sin+cos)，方，方向向沿斜面向下沿斜面向下。例例10.质量为质量为M倾角为倾角为的斜
13、面静止在粗糙水平面上。质量为的斜面静止在粗糙水平面上。质量为m的木块以初速度的木块以初速度 v0从斜面底端冲上斜面。已知从斜面底端冲上斜面。已知 斜面斜面 跟地跟地面和木块间的动摩擦因数均为面和木块间的动摩擦因数均为，求木块上滑阶段水平面对斜，求木块上滑阶段水平面对斜面的支持力面的支持力N和摩擦力和摩擦力f。Mv0m(M+m)gN f(M+m)g-N=m a sin f=m a cosN=Mg+mg(cos-sin)cos f=mg(sin+cos)cos对对M+m质点组用牛质点组用牛顿第二定律：顿第二定律：第16页，本讲稿共21页例例11.长长 L 的轻杆两端分别固定有质量为的轻杆两端分别固
14、定有质量为 m 的小球，其的小球，其三等分点三等分点 O处有光滑水平转动轴。将杆从水平位置由静止处有光滑水平转动轴。将杆从水平位置由静止释放，求当杆转到竖直位置时轴对杆的作用力的大小和方向。释放，求当杆转到竖直位置时轴对杆的作用力的大小和方向。v2v 设小球设小球A通过竖直位置时的通过竖直位置时的速率为速率为v，则当时，则当时B的速率为的速率为2v。系统系统机械能守恒机械能守恒：OAB对对系统系统用用牛顿第二定律牛顿第二定律：mgmgFF=2.4mg 方向向上。方向向上。第17页，本讲稿共21页 这两个式子用于某个这两个式子用于某个确定物体的动能和动确定物体的动能和动量的互求量的互求，或比较，
15、或比较动量大小相同动量大小相同的两个物体的两个物体的的动能动能、动能相同动能相同的两个物体的的两个物体的动量大小动量大小。用。用起来相当方便。起来相当方便。2.物体动量大小物体动量大小 p 和动能和动能Ek的关系的关系。第18页，本讲稿共21页例例12.质量之比为质量之比为4 1的两个物体的两个物体 a、b以以 相同的初动能相同的初动能 E 沿光滑水平面相向运动，沿光滑水平面相向运动，发生正碰后不再分开，求发生正碰后不再分开，求 碰碰 撞过程中系撞过程中系统损失的动能统损失的动能EK。根据系统根据系统动量守恒动量守恒，碰后系统总动量碰后系统总动量与与碰前碰前b的动量的动量大小相等，由大小相等，
16、由 Ek=p2/2m可知，碰后系统可知，碰后系统总动能为总动能为0.2E。由由 可知，可知，a、b碰前动量大小之碰前动量大小之比为比为2 1。故碰撞过程中系统损失的动能为故碰撞过程中系统损失的动能为1.8E。第19页，本讲稿共21页2.充分利用作图辅助解题充分利用作图辅助解题。例例13.从某倾角从某倾角=30的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能 E0=6J 向下坡方向平抛出一个小球，求它落到斜面上时向下坡方向平抛出一个小球，求它落到斜面上时的动能的动能 E/。与文字相比，与文字相比，图形图形所包含的所包含的信息更多信息更多、更形象更形象，数数量关系更明确量关系更明确。养成。养成画图画图的习惯，
17、是学习物理的一个的习惯，是学习物理的一个重重要技巧和基本功要技巧和基本功。vtv0vyv02 用用作图作图的方法，的方法，很快就可以把答案做很快就可以把答案做出来：出来：E=14J第20页，本讲稿共21页v2/v1/例例14.如图所示，在竖直面内的直角坐标系如图所示，在竖直面内的直角坐标系 xoy 中，存在中，存在沿沿x轴正向的匀强电场。一带电小球从原点以轴正向的匀强电场。一带电小球从原点以4J 的的初动能沿初动能沿 y 轴正向抛出，不计空气阻力，它到达最高轴正向抛出，不计空气阻力，它到达最高点时的位置在图中的点时的位置在图中的M点。求它落回点。求它落回 x轴时的位置和当轴时的位置和当时的动能时的动能E。y/m x/m2 4 6 8 10 12 14 163210v1v2v3v1 v2=2 3v2/v2=2 1v1/=v1t上上=t下下E=40J第21页，本讲稿共21页