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1、Junior high school Must topic几何综合-中考必做题答案解析考点A.B.C.D.在锐角三角形中，于 ，于 ，且四边形，则（ ）1B如图，连接于 ，于 ，四边形，故选 三角形相似三角形相似三角形的性质相似三角形的面积之比相似三角形的判定判定三角形是否相似大海教育 在线1对1第1页(共44页)Junior high school Must topic相似三角形有关的几何模型反平行模型的应用答案解析如图，中，点 在边上，且，以点 为顶点作，分别交边于点 ，交或延长线于点 当时，求的长（1）当以边为直径的 与线段相切时，求的长（2）2（1）（2），即，解得：，（1）第2页(共
2、44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点取边中点 ，作于 ，于 ，过点 作于，连接，如图所示：， 和线段相切，在中，在中，在与中，当以边为直径的 与线段相切时，（2）三角形三角形基础三角形的外角性质内、外角定理及应用全等三角形全等三角形的判定HL相似三角形比例线段大海教育 在线1对1第3页(共44页)Junior high school Must topic相似三角形的判定判定三角形是否相似圆圆与三角形圆与三角函数答案解析A.个B.个C.个D.个如图，在矩形中， 是边的中点，垂足为点 ，连接，分析下列四个结论：；其中正确的结论有（ ）3B过 作
3、交于，四边形是矩形，于点 ，故正确；，故正确，第4页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点，四边形是平行四边形，于点 ，故正确；设，由，有，故错误三角形相似三角形相似三角形的性质相似三角形的判定四边形平行四边形平行四边形的性质矩形矩形的性质A.B.C.D.如图，如图平行四边形中，平分，交于 ，下列结论：平分； 是的中点；四边形的面积与的面积比是，其中正确的结论的个数有（ ）4大海教育 在线1对1第5页(共44页)Junior high school Must topic答案解析考点A四边形是平行四边形，平分，即平分，对；，同理可证，即 是
4、的中点，对；，对；的底是平行四边形的底的 ，而高一样，所以根据面积计算公式，平行四边形的面积与的面积比是，即四边形的面积与的面积比为，对；故选 几何初步角角平分线的定义角的计算与证明三角形第6页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic三角形基础三角形面积及等积变换全等三角形角平分线的性质定理等腰三角形等腰三角形的判定四边形平行四边形平行四边形的性质四边形基础四边形面积答案解析A.B.C.D.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以、为一边，向外作正方形和，连接、，与的延长线交于点，下列结论：；是的中线；，其中，正确结论的个数是 （ ）5A在正方
5、形和中，大海教育 在线1对1第7页(共44页)Junior high school Must topic，即，在和中，（故正确）；设、相交于点，（故正确）；过点 作的延长线于 ，过点 作于 ，在和中，（故正确），同理可得，在和中，第8页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点，是的中线，（故正确）综上所述，结论都正确故选： 三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的应用手拉手模型三垂直模型模型的综合应用答案解析A. B. C. D. 在边长为 的正方形中， 为上一动点， 为中点，交延长线于 ，过 作交的延长线于 ，则下列结论：；当 为中点
6、时，；若为中点，当 从 移动到 时，线段扫过的面积为 其中正确的是（）6B是正方形，在和中，大海教育 在线1对1第9页(共44页)Junior high school Must topic考点，故正确；过 作于 ，过 作于，则，且，又，在和中，故正确；当 为中点时，故错误；当 在 时，故与 重合，当 运动到 时， 与 重合，故为中点，取中点，即为扫过的面积，故正确几何初步角角的计算与证明三角形三角形基础第10页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic三角形面积及等积变换全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定直角三角形勾股定理的应用答案解析A
7、.B.C.D.如图，将矩形沿折叠，使点 落在边的点 处，过点 作交于点 ，连接给出以下结论：；四边形是菱形；当，时，的长为，其中正确的结论个数是（ ）7D，由翻折的性质可知：，故正确；四边形为菱形，故正确；如图 所示：连接，交于点 四边形为菱形，大海教育 在线1对1第11页(共44页)Junior high school Must topic考点，即，故正确；如图 所示：过点 作，垂足为，整理得：解得：，（舍去），即，故正确故选 三角形直角三角形勾股定理相似三角形相似三角形的性质几何变换图形的对称翻折变换（折叠问题）如图，在边长为的正方形中，点 是边的中点，延长至点 ，使，连接，将绕点 按顺时
8、针方向旋转当点 恰好落在上的点处时，连接、，则的长是8第12页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析如图，过 作于，过作于，过 作，交于 ，交于，四边形是正方形，由勾股定理得：，由旋转得，大海教育 在线1对1第13页(共44页)Junior high school Must topic考点，设，则，由勾股定理得；故答案为 三角形直角三角形勾股定理锐角三角函数同角三角函数的关系A. B. C. D. 如图，内接于 ，的度数为，、的角平分线分别交于、于点、 ，、相交于点 以下四个结论：；其中结论一定正确的序号数是（ ）9第14页(共44页
9、)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点B、的角平分线分别是，即；故正确；若成立，则应有应有，即，此时，而根据题意，没有条件可以说明是，故错误；点 是内心，作，则，故正确；由于点 是内心而不是各边中线的交点，故不一定成立，因此不正确因此本题正确的结论为故选 圆圆的基础知识圆心角、弧、弦的关系10大海教育 在线1对1第15页(共44页)Junior high school Must topic答案解析如图，已知是 的直径，点 在上，过点 的直线与的延长线交于点 ，求证：是 的切线（1）求证：（2）点是弧的中点，交于点，若，求的值（3）证明见解析
10、（1）证明见解析（2）（3）是圆 直径，又，即，是圆 的切线（1），又，（2）第16页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点，连接，则，是弧的中点，又是直径，是等腰直角三角形，又为公共角，即（3）几何初步角角的计算与证明三角形等腰三角形等腰三角形的性质直角三角形含30角的直角三角形相似三角形相似三角形的性质大海教育 在线1对1第17页(共44页)Junior high school Must topic相似三角形的判定圆圆的基础知识圆心角、弧、弦的关系与圆有关的位置关系切线的判定答案解析如图，已知，是 的直径，点 在的延长线上，弦交于点
11、，连结，且,求证：（1）求证：是 的切线（2）若，且，求 的半径长和的值（3）11证明见解析（1）证明见解析（2） 的半径，（3）连接，又，又，即（1），（2）第18页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点，又，是 的切线设 的半径为 ，则，即，解得：， 的半径，同理可得，在中，（3）方程与不等式一元二次方程一元二次方程的应用一元二次方程的根与三角形三边关系综合三角形相似三角形相似三角形的性质相似三角形基本性质的应用相似三角形的判定判定三角形是否相似锐角三角函数解直角三角形通过三角形已知要素求三角函数圆圆的基础知识圆心角、弧、弦的关系大海
12、教育 在线1对1第19页(共44页)Junior high school Must topic圆周角定理圆中的角度计算与圆有关的位置关系切线的判定答案解析如图所示，中， 是的外接圆， 是延长线上一点，且，连接，点 是射线上的动点求证是 的切线（1）的长度为多少时，的度数最大，最大度数是多少？请说明理由（2）运动的过程中，的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由（3）12证明见解析（1）时，的度数达到最大，为，理由见解析（2）能，最小值为（3）如图，连接，是等边三角形，是 的切线；（1）第20页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must top
13、ic考点如图，当点 运动到 处时，即时，的度数达到最大，为理由如下：若点 不在 处时，不妨设点 在的延长线上的时，连接，与 交于一点，记为点 ，连接，则（2）如图 ，作点 关于射线的对称点，则，当点， ， 三点共线时，的值达到最小，最小值为过点作的垂线，垂足记为点，连接，在中，为等边三角形，故为的中点，在中，根据勾股定理得的最小值为（3）三角形三角形基础三角形三边关系三角形内角和定理直角三角形勾股定理圆圆的基础知识与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系大海教育 在线1对1第21页(共44页)Junior high school Must topic圆与三角形几何变换图形的旋转旋转与几何最值答案解
14、析在中，是上的动点（不与 ， 重合），过点作交于点以为直径作 ，并在 内作内接矩形令用含 的代数式表示的面积 （1）当 为何值时， 与直线相切（2）在动点的运动过程中，记与梯形重合的面积为 ，试求 关于 的函数表达式，并求 为何值时， 的值最大，最大值是多少？（3）13（）（1）当时， 与直线相切（2）当时， 值最大，最大值是 （3），（1）第22页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic，即；（）如图 ，设直线与 相切于点 ，连接，则在中，由（ ）知，即过点作于 ，则，在与中，是公共角，当时， 与直线相切；（2）随点的运动，当 点落在直线上时
15、，连接，则 点为的中点，故以下分两种情况讨论：当时，当时， 最大，当时，设，分别交于 ， ，四边形是矩形，（3）大海教育 在线1对1第23页(共44页)Junior high school Must topic考点，又，四边形是平行四边形；又，；，当时，当时，满足， 最大综上所述，当时， 值最大，最大值是 函数二次函数二次函数的最值二次函数与面积问题三角形相似三角形相似三角形有关的几何模型相似形综合题圆与圆有关的位置关系切线的性质已知，如图（ ），为 的割线，直线与 有公共点 ，且，14第24页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析求
16、证：；直线是 的切线（1）如图（ ），作弦，使，连接、，若，求 的半径（2）如图（ ），若 的半径为， 上是否存在一点 ，使得有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由（3）证明见解析（1）（2）（3），作直径，连接，则，经过直径的一端点 ，直线是 的切线（1）作直径，连接、则，（2）大海教育 在线1对1第25页(共44页)Junior high school Must topic考点，在中，由勾股定理得：，取中点 ，连接与 的交点就是符合条件的点 ，连接、， 的半径，根据两点之间线段最短，此时最小，最小值为（3）几何初步直线、射线、线段线段的性质：两点之间线段最短角角的计算与证明
17、三角形第26页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic直角三角形勾股定理相似三角形相似三角形的性质圆与圆有关的位置关系切线的判定答案解析如图，在平面直角坐标系内，已知直线 经过原点 及两点，将直线 向右平移 个单位后得到直线 ，直线 与 轴交于点 求直线 的函数表达式（1）作的平分线交直线 于点 ，连接求证：四边形是菱形（2）设点 是直线 上一点，以 为圆心，为半径作 ，当 与直线 相切时，请求出圆心 点的坐标（3）15直线 的函数表达式为（1）证明见解析（2）点 的坐标为或（3）过点 作轴于点 ，设直线 与 轴交于点 ，（如图 ）（1）大海教
18、育 在线1对1第27页(共44页)Junior high school Must topic，、，设直线为，则，解得：，直线 的函数表达式为平分，过点 作轴于点 ，（如图 ），四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）第28页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点当点 在 轴上方时，过点 作于点，过点 作于点，过点轴于点 ，（如图 ）则，当点 在 轴下方时，同理可得，点 的坐标为或（3）函数平面直角坐标系点的位置与坐标已知点的位置确定坐标一次函数待定系数法求正比例函数解析式几何初步角角平分线的定义相交线与平行线平行线的性质三角形锐角三角函数解
19、直角三角形大海教育 在线1对1第29页(共44页)Junior high school Must topic通过三角形已知要素求三角函数通过三角形已知要素求边长四边形菱形菱形的判定从平行四边形证明菱形答案解析如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与 轴相交于点 填空： 的值为， 的值为（1）以为边作菱形，使点 在 轴正半轴上，点 在第一象限，求点 的坐标（2）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量 的取值范围（3）1612（1）点 的坐标为（2）或（3）把点代入一次函数，可得，把点代入反比例函数，可得，解得（1）一次函数与 轴相交于点 ，解得点 的坐标为过点 作轴，垂足为 ，过点
20、作轴，垂足为 ，（2）第30页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点，在中，四边形是菱形，轴，轴，在与中，（），点 的坐标为当时，解得，故当时，自变量 的取值范围是或（3）函数函数基础知识函数自变量的取值范围一次函数一次函数图象上点的坐标特征一次函数与一元一次方程反比例函数大海教育 在线1对1第31页(共44页)Junior high school Must topic反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数反比例函数与几何三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定直角三角形勾股定理四边形菱形菱形的性质如图 ，在平面直角坐标
21、系中，点、，以为直径的 交 轴于 、 两点填空：请直接写出 的半径 、圆心 的坐标：； （，）（1）如图2，直线与 、 轴分别交于 、 两点，且经过圆上一点，求证：直线是 的切线（2）17第32页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析在（ ）的条件下，如图3，点是 优弧上的一个动点（不包括 、 两点），连接、，交于点试问，是否存在一个常数 ，始终满足？如果存在，请求出 的值，如果不存在，请说明理由（3）123（1）答案见解析（2）（3）；（说明：横、纵坐标均正确）（1）如图 ，连接，过点 作轴于点，（2）大海教育 在线1对1第33页(
22、共44页)Junior high school Must topic直线与 、 轴交于 、 两点，则易知：、，直线：过点，则，故，在中，有，在中，有，故，直线是 的切线存在如图 ，连接、，在中，由于，故轴，即，是等边三角形，在和，（3）第34页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点故存在一个常数，始终满足，即：函数一次函数一次函数的基础三角形相似三角形相似三角形的应用锐角三角函数解直角三角形的应用圆与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系切线的判定与圆有关的计算如图一，抛物线与 轴交于点、两点，与 轴交于点 ，且点 是抛物线上的一个动点，过点
23、 作轴于点 ，交直线于点 ，连接试求抛物线的解析式（1）如图二，当动点 只在第一象限的抛物线上运动时，过点 作于点 ，试问的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由（2）18大海教育 在线1对1第35页(共44页)Junior high school Must topic答案解析当点 在抛物线上运动时，将沿直线翻折，点 的对应点为点 ，试问，四边形能否成为菱形？如果能，请求此时点 的坐标，如果不能，请说明理由（3）（1）见解析（2）见解析（3）由，有：，将、代入中，解之得：，故即为所求（注：解析式的求法不限，用交点式、顶点式表示都可以）（1）设，的周长为 ，直线经过，易得
24、直线的解析式为：，则：，轴，又，而， ，的周长的周长,【注意有文字】由（ ）知，故的周长为，即：，（2）第36页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点当时，最大存在这样的 点，使得四边形时菱形当点 落在 轴上时，四边形是菱形由轴对称的性质知，当点 落在 轴上时，四边形是菱形过点 作轴于点 ，设，则，在中，而， 解方程得：或（不符合题意，舍去），解方程得：或（不符合题意，舍去），当时，（如图三），当时，（如图三），综上所述，存在这样的 点，使得四边形为菱形，此时点 的坐标为或（3）函数一次函数求一次函数解析式一次函数的应用二次函数二次函数的
25、最值大海教育 在线1对1第37页(共44页)Junior high school Must topic二次函数与特殊四边形问题三角形相似三角形相似三角形的应用四边形菱形菱形的性质已知抛物线经过、两点，与 轴交于 点求抛物线的解析式（1）如图，抛物线的对称轴上有一点 ，且点 在 轴下方，线段绕点 顺时针旋转，点 的对应点恰好落在抛物线上，求点 的坐标（2）如图，直线交抛物线于 、 两点，点 为线段上一点，连接，有一动点 从 点出发，沿线段以每秒 个单位的速度运动到 ，再沿以每秒 个单位的速度运动到 ，问：是否存在点 ，使点 从点 到 的运动时间最少，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（
26、3）19第38页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析抛物线解析式为（1）的坐标为（2）存在点 ，坐标为（3）将、代入得，解得，抛物线解析式为（1）抛物线解析式为，对称轴为，设 的坐标为，对称轴于 轴交于 ，则，过作对称轴于，（2）大海教育 在线1对1第39页(共44页)Junior high school Must topic，在和中，点的坐标为，将代入中，得，整理得，解得， 在 轴下方，取， 的坐标为设与 轴交于，又，过 作轴，过 作轴，两线交于，（3）第40页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school
27、Must topic考点则，由题意，运动时间，当 、 、三点共线时， 最少，此时，轴，存在点 ，坐标为方程与不等式一元二次方程一元二次方程的应用函数二次函数二次函数的图象二次函数的性质二次函数对称轴待定系数法求二次函数解析式二次函数与线段和差最值问题三角形全等三角形全等三角形的判定大海教育 在线1对1第41页(共44页)Junior high school Must topic锐角三角函数解直角三角形答案在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于 、 （ 点在 点的左侧）与 轴交于点 如图 ，连接、，若的面积为 时，求抛物线的解析式（1）如图 ，点 为第四象限抛物线上一点，连接，若时，求点 的横坐标
28、（2）如图 ，在（ ）的条件下，点 在上，过点 作轴于点，点在的延长线上，连接并延长交抛物线于点 ，求的长（3）20（1）第42页(共44页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic解析点 的横坐标为 （2）（3）当时，解得，则，的面积为 ，解得，则，把代入得，解得，抛物线的解析式为（1）过点 作轴于，作于点，如图 ，设，则，即，解得，点 的横坐标为 （2）过点 作于点 ，如图 ，而，为等腰直角三角形，（3）大海教育 在线1对1第43页(共44页)Junior high school Must topic考点，解得，在中，在和中，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，抛物线的解析式为，解方程组，解得或，而，轴，函数二次函数待定系数法求二次函数解析式二次函数与一次函数综合二次函数与相似三角形问题三角形全等三角形全等三角形的性质第44页(共44页)大海教育 在线1对1