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1、Junior high school Must topic函数综合-中考必做题在平面直角坐标系中，一次函数（ ， 都是常数，且）的图象经过点和当时，求 的取值范围（1）已知点在该函数的图象上，且，求点 的坐标（2）1如图，点 的坐标是，点 的坐标是，点 在第一象限内且为等边三角形，直线交 轴于点 ，过点 作直线，垂足为点 ，交于点 求直线的函数解析式（1）求线段的长（2）连接、，试判断线段和的数量关系，并说明理由（3）2【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近 或都等于 【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数 ，再加上常数 ”的运算，有什么规律
2、？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图 ）也可用图象描述：如图 ，在 轴上表示出，先在直线上确定点，再在直线上确定纵坐标为的点，然后再 轴上确定对应的数，以此类推【解决问题】研究输入实数时，随着运算次数 的不断增加，运算结果 ，怎样变化3大海教育 在线1对1第1页(共10页)Junior high school Must topic若，得到什么结论？可以输入特殊的数如 ， ， 进行观察研究（1）若，又得到什么结论？请说明理由（2）回答下列问题：若，已在 轴上表示出（如图 所示），请在 轴上表示，并写出研究结论1若输入实数时，运算结果互不相等，且越来越接近常数，直接写出 的取值范围及的
3、值（用含 ， 的代数式表示）2（3）如图，已知直线与双曲线交于，两点（ 与 不重合），直线与 轴交于，与 轴交于点 若 ， 两点的坐标分别为，求点 的坐标（1）若，点 的坐标为，且，求 ， 两点的坐标（2）结合（ ），（ ）中的结果，猜想并用等式表示，之间的关系（不要求证明）（3）4如图，已知反比例函数的图象经过点，过点 作轴，垂足为点 ，的面积为5第2页(共10页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic求 、 的值（1）若一次函数图象经过点 和反比例函数图象上另一点，且与 轴交于点，求的值（2）在（2）的条件下，如果以线段为一边作等边，顶点在一次数函数
4、上，则 =（3）如图，在平面直角坐标系中 点的坐标为，轴于点 ，反比例函数的图象的一支经过的中点 ，且与交于点 求反比例函数解析式（1）若函数与的图象的另一支交于点，求三角形与四边形的面积的比（2）6如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、7大海教育 在线1对1第3页(共10页)Junior high school Must topic求、 的值（1）求的面积（2）若、是反比例函数图象上的两点，且，指出点、各位于哪个象限，并简要说明理由（3）如图，四边形为正方形，点 的坐标为，点 的坐标为，反比例函数的图象经过点 ，一次函数的图象经过 、 两点求反比例函数与一次函数的解析式（1）求反比例函
5、数与一次函数的另一个交点的坐标（2）若点 是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求 点的坐标（3）8如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与 轴相交于点 填空： 的值为， 的值为（1）以为边作菱形，使点 在 轴正半轴上，点 在第一象限，求点 的坐标（2）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量 的取值范围（3）910第4页(共10页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic回答问题：如图，点 ， 在射线上，点 ， 在射线上，且，已知，求的度数（1）如图，在直角坐标系中，点 在 轴正半轴上，轴，点 ， 的横坐标都是 ，且，点 在上，
6、且横坐标为 ，若反比例函数（）的图象经过点 ， ，求 的值（2）复习课中，教师给出关于 的函数（ 是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图像经过点；函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；当时，不是 随 的增大而增大就是 随 的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法11已知抛物线（）与 轴相交于点 ， （点 ， 在原点 两侧），与 轴相交于点
7、，且点 ， 在一次函数的图象上，线段长为，线段长为 ，当随着的增大而减小时，求自变量 的取值范围12大海教育 在线1对1第5页(共10页)Junior high school Must topic平面直角坐标系中，点 、 的横坐标分别为 、，二次函数的图象经过点 、 ，且 、满足（ 为常数）若一次函数的图象经过 、 两点当、时，求 的值1若随 的增大而减小，求 的取值范围2（1）当且、时，判断直线与 轴的位置关系，并说明理由（2）点 、 的位置随着 的变化而变化，设点 、 运动的路线与 轴分别相交于点 、 ，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长如果变化，请说明理由（3）13设函数（ 为实
8、数）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象（1）根据所画图象，猜想出：对任意实数 ，函数的图象都具有的特征，并给予证明（2）对任意负实数 ，当时， 随着 的增大而增大，试求出的一个值（3）14如果抛物线过定点，则称此抛物线为定点抛物线张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：，请你写出一个不同于小敏的答案（1）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答（2）15已知抛物线求证：此抛物线与 轴必有两个不同的交点（1）若此抛物线
9、与直线的一个交点在 轴上，求的值（2）16已知抛物线与 轴相交于不同的两点 、 求的取值范围（1）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 ，并求出点 的坐标（2）17第6页(共10页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic当时，由（ ）求出的点 和点 ， 构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的值（3）已知抛物线，其中是常数求证：不论为何值，该抛物线与 轴一定有两个公共点（1）若该抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 轴只有一个公共点？（2）18如果二次函数的二次项系数为 ，则此二
10、次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是若一个函数的特征数为，求此函数图象的顶点坐标（1）探究下列问题：若一个函数的特征数为，将此函数的图象先向右平移 个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数1若一个函数的特征数为，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为？2（2）19已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，若点 的坐标为，求此抛物线的解析式（1）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为，过点 与点，且，在平移过程中，若抛物线向下平移了个单位长度，求 的取值范围（2）20已知函数分别取 ， ，时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共
11、同点（1）对于任意负实数 ，当时， 随 的增大而增大，试求出的最大整数值（2）（3）21大海教育 在线1对1第7页(共10页)Junior high school Must topic点、，是函数图像上两个点，满足若，试比较和的大小关系设抛物线与 轴交于点和若，求， 的值（1）若，求证:抛物线的顶点在直线上（2）抛物线上有两点和，若，且，试比较 和 的大小（3）22已知在同一平面直角坐标系中有函数，其中求证：函数的图象经过函数图象的顶点（1）设函数的图象与 轴的交点为，若点关于 轴的对称点在函数的图象上，求 ，满足的关系式（2）当时，比较与的大小（3）23在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直
12、线求抛物线的表达式（1）点，在抛物线上，若，请直接写出 的取值范围（2）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于 轴的对称点都在直线的上方，求 的取值范围（3）24如图，上午，一列火车在 城的正北处以的速度匀速驶向终点站 城，同时，一辆汽车在 城的正东处以的速度匀速向正西的目的地 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发 小时，它们的距离为 千米25第8页(共10页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic求 关于 的函数表达式，并写出 的取值范围（1）设两车出发 ， 小时，对应的两车间的距离分别为，若，试比较，的大小（2）当时，只有唯一一个 与其对应，求所
13、有满足条件的对应的 的范围（3）若关于 的不等式组，恰有三个整数解，则关于 的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为26在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数的图象交于点和点当时，求反比例函数的解析式（1）要使反比例函数和二次函数都是 随着 的增大而增大，求 应满足的条件以及 的取值范围（2）设二次函数的图象的顶点为 ，当是以为斜边的直角三角形时，求 的值（3）27平面直角坐标系中有函数，（），（）的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位与的图像重合，经过与 轴的交点以及的顶点求和的表达式（1）当时，试比较与的大小（2）当时，随着 的增大而增大，求实数的最大值（3）28已知关于 的方程求证：无论 取任何实数时，方程总有实数根（1）当抛物线图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且 为正整数时，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数 的取值范围（2）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标（3）29大海教育 在线1对1第9页(共10页)Junior high school Must topic在平面直角坐标系中，设二次函数，其中若函数的图象经过点，求函数的表达式（1）若一次函数的图象与的图象经过 轴上同一点，探究实数 ， 满足的关系式（2）已知点和在函数的图象上，若，求的取值范围（3）30第10页(共10页)大海教育 在线1对1