《2022年高考理科数学二轮专题复习大题之立体几何 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理科数学二轮专题复习大题之立体几何 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀教案欢迎下载大题专题七立体几何18 或 19 题1 （20XX年高考（新课标理）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上 ,ABC是边长为1的正三角形 , SC为球O的直径 , 且2SC; 则此棱锥的体积为（）A26B36C23D222 （20XX 年高考 （新课标理） ）如图 ,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）A6B9CD3 （20XX 年高考 （湖南理）某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示 ,则该几何体的俯视图不可能是4 （20XX 年高考（广东理） ）某几何体的三视图如图1 所示 , 它的体积为（）A12B45C57D815 （2
2、0XX年高考（福建理） ）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等 , 那么这个几何体不可以是（）A球B三棱柱C正方形D圆柱6 （ 20XX 年高考（辽宁理） ）一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为_. 7 （20XX 年高考新课标1（理）如图 , 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高 8cm,将一个球放在容器口, 再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度, 则球的体积为A35003cmB38663cmC313723cmD320483cm【答案】A 8 （20XX 年上海市春季）若两个球的表面积之比为1: 4, 则这两个球的体积之比为（
3、）A1: 2B1: 4C1:8D1:16【答案】C 9 （20XX 年高考新课标1（理）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为A168B8 8C1616D816【答案】A 10 （20XX 年广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示, 则该四棱台的体积是A 图 1 B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀教案欢迎下载A4B143C163D6【答案】B 11 （20XX 年重庆数学（理）试题）某几何体的三视图如题5图所示 , 则该几何体的体积为A5603B5803C200D240【答案】C 12
4、 （20XX 年高考陕西卷（理）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 _. 1121【答案】313 （20XX 年辽宁数学 （理） 试题）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是_. 【答案】161614. 【20XX年陕西卷（理05） 】已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D【答案】 D 【解析】Drrrr选解得设球的半径为.3434V, 1,4)2(11)2(,32222=+=15. 【20XX年重庆卷（理07） 】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54 B.60 C.66 D.72 【
5、答案】 B 【解析】在长方体中构造几何体ABCA B C, 如右图所示，4,5,2,3ABA AB BAC，经检验该几何体的三视图满足题设条件。其表面积ABCACC AABB ABCC BA B CSSSSSS，3515615146022，故选择B16.【 20XX 年安徽卷（理07） 】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）321（B）31812211正视俯视侧视俯视图左视图正视图3245CBACBA正（主）视图侧（左）视图111111111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀教案欢迎下载（C）
6、21（D）18【答案】 A 【解析】此多面体的直观图如下图所示表面积为611216223212)2(43217.【20XX 年福建卷（理02） 】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A 圆柱B圆锥C 四面体D三棱柱【答案】 A 【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A 18 （20XX 年广东省数学（理）卷）设,m n是两条不同的直线,是两个不同的平面, 下列命题中正确的是（）A若,m,n, 则mnB若/,m,n,则/mnC若mn,m,n, 则D若m,/mn,/n, 则【答案】D 19 （20XX年新课标 卷数学（理） ）已知nm,为异面直线,m平面,n平面. 直线l满足,lm l
7、n ll, 则（）A/, 且/lB, 且lC与相交 , 且交线垂直于lD与相交 , 且交线平行于l【答案】D 20.【20XX年辽宁卷 （理 04） 】 已知 m ， n 表示两条不同直线，表示平面， 下列说法正确的是 （）A若/ /,/ /,mn则/ /mn B若m，n，则mnC若m，mn，则/ /n D若/ /m，mn，则n【答案】 B 【解析】 A若 m ，n，则 m ， n相交或平行或异面，故A错；B若 m ，n? ，则 m n，故 B正确；C若 m ，m n，则 n或 n? ，故 C错；D若 m ，m n，则 n或 n? 或 n ，故 D错故选B 21. 【20XX年全国大纲卷（08
8、） 】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A814 B16 C 9 D274【答案】 A 【解析】设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2， R= ，球的表面积为4? （）2=故选： A 22. 【20XX年辽宁卷（理07） 】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82 B8 C82 D84【答案】 B 【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为 2，几何体的体积V=232 122=8故选： B 23. 【20XX年全国新课标（理12） 】如图，网格纸上小
9、正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.6 2B.4 2C.6 D.4 【答案】：C 【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥DABC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀教案欢迎下载其中4,4 2,2 5ABBCACDBDC，24 246DA，故最长的棱的长度为6DA，选 C 24. 【 20XX年全国新课标（理06） 】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为 6cm的圆柱体毛坯切削
10、得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13【答案】C【解析】.27105434-54.342944.2342.54696321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，高加工前的零件半径为=?+?=?=25.【20XX年湖北卷 （理 05） 】在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（ 0,0,2 ） ， （2,2,0 ） ， （1,2 ，1） ， （2,2,2 ） ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.和 B.和 C
11、. 和 D.和【答案】 D 【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选D. 26. 【 20XX 年江西卷（理05） 】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是【答案】 B 【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B 27. 【20XX年浙江卷（理03） 】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A.902cm B.1292cm C.1322cm D.1382cm【答案】 D 【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4 的直角三角形，四棱柱的高为
12、6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3 和 4，几何体的表面积S=2 4 6+3 6+3 3+2 3 4+2 3 4+ （4+5） 3=48+18+9+24+12+27=138（cm2） 28. 【20XX年天津卷（理10） 】一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_3m. 【答案】203【解析】由三视图可得， 该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V 12413222203. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀教案欢迎下载大题专题七立体几何18 或 19 题1 （20XX 年高考（天津理）
13、）如图 , 在四棱锥PABCD中,PA丄平面ABCD,AC丄AD,AB丄BC,0=45ABC,=2PA AD,=1AC. ( ) 证明PC丄AD; ( ) 求二面角APCD的正弦值 ; ( ) 设 E为棱PA上的点 , 满足异面直线BE与 CD所成的角为030, 求 AE的长 . 2 （ 20XX年 高 考 （ 新 课 标 理 ） ）如 图 , 直 三 棱 柱111ABCA B C中,112ACBCAA,D是棱1AA的中点 ,BDDC1(1) 证明 :BCDC1(2) 求二面角11CBDA的大小 . 3 （20XX 年高考 （浙江理） ）如图 , 在四棱锥PABCD 中, 底面是边长为2 3的
14、菱形 , 且BAD=120 , 且PA 平面ABCD,PA= 2 6,M,N 分别为 PB,PD的中点 . ( ) 证明:MN 平面ABCD; ( ) 过点 A作 AQ PC,垂足为点Q,求二面角 AMN Q的平面角的余弦值. 4 （ 20XX年 高 考 （ 山 东 理 ）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , 四 边 形ABCD是 等 腰 梯形,ABCD,60 ,DABFC平面,ABCD AEBD CBCDCF. ( ) 求证 :BD平面AED; ( ) 求二面角FBDC的余弦值 . 5（20XX 年高考 （辽宁理）如图 , 直三棱柱/ABCA B C,90BAC, /,ABACAA点M
15、,N分别为/A B和/B C的中点 . ( ) 证明 :MN平面/A ACC; ( ) 若二面角/AMNC为直二面角 ,求的值 . 6 （2012 高考（江苏）如图,在直三棱柱111ABCA B C中,1111A BAC,DE，分别是棱1BC CC，上的点( 点D不同于点C), 且ADDEF，为11B C的中点 . 求证 :(1)平面ADE平面11BCC B; DCBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀教案欢迎下载(2) 直线1/A F平面ADE. 7 （ 20XX年高考（湖南理）如图5, 在四棱锥P-ABC
16、D 中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5, DAB= ABC=90 ,E是 CD的中点 . ( ) 证明:CD平面PAE; ( ) 若直线PB与平面 PAE所成的角和PB与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P-ABCD的体积 . 8 （20XX 年高考（广东理） ）在四棱锥PABCD中, 底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE. ( ) 证明 :BD平面PAC; ( ) 若1PA,2AD, 求二面角BPCA的正切值 . 9 （20XX 年高考（福建理） ）如图 , 在长方体1111ABCDA BC D中1,ABADE为CD中点 . ( ) 求
17、证 :11B EAD( ) 在棱1AA上是否存在一点P, 使得/ /DP平面1B AE?若存在 ,求AP的长 ; 若不存在 , 说明理由 . ( ) 若二面角11AB EA的大小为30, 求AB的长 . 10 （20XX 年高考（北京理）如图 1, 在 RtABC中, C=90 ,BC=3,AC=6,D,E分别是 AC,AB上的点 , 且 DE BC,DE=2, 将ADE 沿 DE折起到A1DE的位置 , 使 A1CCD,如图 2. (1) 求证 :A1C平面BCDE; (2) 若 M是 A1D的中点 , 求 CM与平面 A1BE所成角的大小; (3) 线段 BC上是否存在点P,使平面 A1D
18、P与平面 A1BE垂直 ?. 11 （20XX 年辽宁数学（理）试题）如图 ,AB 是圆的直径 ,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点 . (I) 求证 :PACPBC平面平面；(II)2.ABACPACPBA若，1，1，求：二面角的余弦值12 （ 20XX年 江 苏 卷 （ 数 学 ）如 图 , 在 三 棱 锥ABCS中 , 平 面S A B平 面S B C,BCAB,ABAS, 过A作SBAF, 垂足为F, 点GE，分别是棱SCSA，的中点. 求证 :(1)平面/EFG平面ABC; (2)SABC. ABCSGFEA B C D P E 图 5 精选学习资料 - - - - - - -
19、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀教案欢迎下载13 （20XX 年广东省数学（理）卷）如图 1, 在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC,D E分别是,AC AB上的点 ,2CD BE,O为BC的中点 . 将ADE沿DE折起 , 得到如图2 所示的四棱锥ABCDE, 其中3A O. ( ) 证明 :A O平面BCDE; () 求二面角ACDB的平面角的余弦值. 14 （20XX 年高考新课标1（理）如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1, BA A1=60.( ) 证明 AB A1C; ( ) 若平面ABC 平面 AA1B1
20、B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值. 15 （20XX 年高考陕西卷（理）如图 , 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 , O为底面中心 , A1O平面ABCD, 12ABAA. ( ) 证明 : A1C平面BB1D1D; ( ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小 . OD1B1C1DACBA116（20XX 年高考北京卷 （理）如图 , 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4 的正方形 , 平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5. ( ) 求证 :AA1平面ABC; ( ) 求二面角A1-BC1-B1
21、的余弦值 ; ( ) 证明 :在线段 BC1存在点 D,使得ADA1B, 并求1BDBC的值 . 17. 【20XX年陕西卷（理 17） 】四面体ABCD及其三视图如图所示， 过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱CADCBD，于点HGF，. （I ）证明：四边形EFGH是矩形；（II ）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值 . . C O B D E A C D O B E A图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀教案欢迎下载18. 【 20XX年福建卷（理07） 】在平面四边形
22、ABCD 中， AB=BD=CD=1，AB BD ， CD BD ，将 ABD沿BD折起，使得平面ABD 平面 BCD ，如图（1）求证： AB CD ；（2）若 M为 AD中点，求直线AD与平面 MBC 所成角的正弦值19.【20XX年辽宁卷 （理 19） 】 如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，E、F 分别为 AC 、DC的中点 . （1）求证：EFBC；（2）求二面角EBFC的正弦值 . 20. 【 20XX年山东卷（理17） 】 如图，在四棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD是等腰梯形，60 ,DAB22ABCD，M是线段AB的中
23、点 . （I ）求证：111/ /C MA ADD平面；B1C1D1A1DCBMA（II ）若1CD垂直于平面ABCD且1= 3CD，求平面11C D M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值 . 21. 【 20XX年天津卷（理17） 】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，/ /ABDC，2ADDCAP，1AB，点E为棱PC的中点 . 证明：BEDC；求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值 . 22. 【20XX年全国新课标（理19） 】 如图三棱柱111ABCA B C中，侧面11BBC C为菱形，1ABB C.
24、 ( ) 证明：1ACAB；（）若1ACAB，o160CBB，AB=BC 求二面角111AA BC的余弦值 . 23. 【20XX年全国新课标 （理 18） 】 如图， 四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA 平面 ABCD ，E为 PD的中点 . （）证明：PB 平面 AEC ；（）设二面角D-AE-C 为 60， AP=1 ，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积 . 24. 【20XX年江苏卷（理16） 】如图，在三棱锥PABC中， D,E,F 分别为棱PC,AC,AB的中点。已知 PAAC ，PA=6,BC=8 ，DF=5. P D 精选学习资料 - - - - - - -
25、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀教案欢迎下载求证：（1）直线 PA 平面 DEF; （2）平面 BDE 平面 ABC. 1. 方法一 :（ 1）以,AD AC AP为, ,x y z正半轴方向，建立空间直角左边系Axyz则1 1(2,0,0),(0,1,0),(,0),(0,0,2)2 2DCBP(0,1, 2),(2,0,0)0PCADPC ADPCAD方法二 :(1) 证明 , 由PA平面ABCD, 可得PAAD, 又由,ADAC PAACA, 故AD平面PAC, 又PC平面PAC, 所以PCAD. 2. 【解析】 (1) 在Rt DAC中,AD
26、AC得:45ADC同理 :1114590A DCCDC得:111,DCDC DCBDDC面1BCDDCBC(2)11,DCBC CCBCBC面11ACC ABCAC取11A B的中点O, 过点O作OHBD于点H, 连接11,C O C H1111111ACB CC OA B, 面111A B C面1A BD1C O面1A BD1OHBDC HBD得: 点H与点D重合且1C DO是二面角11CBDA的平面角设ACa, 则122aC O,1112230C DaCOC DO既二面角11CBDA的大小为303. 【解析】 ( ) 连接BD.M,N分别为PB,PD的中点 , 在PBD中 ,MNBD. 又
27、MN平面ABCD, MN平面ABCD; 4. 解析:( ) 在等腰梯形ABCD 中,ABCD,DAB=60 ,CB=CD,由余弦定理可知202223)180cos(2CDDABCBCDCBCDBD, 即ADCDBD33, 在ABD中, DAB=60 ,ADBD3, 则ABD为 直 角 三 角 形 , 且DBAD. 又AE BD,AD平 面AED,AE平 面AED,且AAEAD, 故 BD平面 AED; 5. 【解析】（1）证明 : 取A B中点P,连结MP,NP,而 M,N 分别是AB与BC的中点 , 所以 , MP AA,PNAC, 所以,MP平面AACC,PN平面AACC, 又MPNPp,
28、 因此平面 MPN 平面AACC, 而 MN平面 MPN, 所以,MN 平面AACC, 6. 【答案】证明 :(1) 111ABCA B C是直三棱柱, 1CC平面ABC. 又AD平面ABC, 1CCAD. 又1ADDECCDE，平面111BCC BCCDEE，, AD平面11BCC B. 又AD平面ADE, 平面ADE平面11BCC B. (2) 1111A BAC,F为11B C的中点 , 111A FB C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀教案欢迎下载又1CC平面111A B C, 且1A F平面11
29、1A B C, 11CCA F. 又111CCB C，平面11BCC B,1111CCB CC, 1A F平面111A B C. 由(1) 知,AD平面11BCC B, 1A FAD. 又AD平面1, ADEA F平面ADE, 直线1/A F平面ADE7. 【解析】解法 1(如图 (1),连接 AC,由 AB=4,3BC,905.ABCAC, 得5,AD又E是 CD的中点 ,所以.CDAE,PAABCD CDABCD平面平面所以.PACD而,PA AE是平面 PAE内的两条相交直线, 所以 CD 平面 PAE. 解法 2: 如图 (2), 以 A为坐标原点 ,AB AD AP所在直线分别为xy
30、z轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系. 设,PAh则相关的各点坐标为 : (4,0,0),(4,0,0),(4,3,0),(0,5,0),(2,4,0),(0,0,).ABCDEPh( )易知(4,2,0CDAEAPh因为880CDAECDAP所以,.CDAE CDAP而,AP AE是平面PAE内的两条相交直线, 所以.CDPAE平面8. 解 析 : ( )因 为PC平 面BDE,BD平 面BDE, 所 以P CB D. 又 因 为PA平 面ABCD,BD平面ABCD, 所以PABD. 而PCPAP,PC平面PAC,PA平面PAC, 所以BD平面PAC. 9. 解:(1)以点A为原点建立空间直角
31、坐标系,设ABa,则11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(,1,0),( ,0,1)2aADDEB a111(0,1,1),(,1, 1),( ,0,1),(,1,0)22aaADB EABaAE1101 1( 1) 102aADB E, 故11B EAD10.解:(1)CDDE ,1AEDEDE平面1ACD , 又1AC平面1ACD , 1A CDE又1ACCD , 1AC平面 BCDE11. 【解析】（1）12. 【答案】证明:(1) ABAS,SBAFF 分别是 SB的中点E.F 分别是 SA.SB的中点EF AB又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF 平面ABC
32、同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面 ABC 平面/EFG平面ABC(2) 平面SAB平面SBC平面SAB平面SBC=BC AF平面 SAB AF SBAF 平面SBC 又BC平面 SBC AF BC 又BCAB, ABAF=A, AB.AF平面 SAB BC 平面SAB又SA平面 SAB BC SA13. 【答案】( ) 在图 1 中, 易得3,3 2,2 2OCACAD连结,OD OE, 在OCD中, 由余弦定理可得222cos455ODOCCDOC CD由翻折不变性可知22A D, C D O B E AH A B C D P E 图 x y z 3 4 5 h 精选学
33、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀教案欢迎下载所以222A OODA D,所以A OOD, 同理可证A OOE, 又ODOEO, 所以AO平面BCDE. 14 【答案】( ) 取 AB中点 E, 连结 CE,1A B,1A E, AB=1AA,1BAA=060, 1BAA是正三角形 , 1AE AB, CA=CB, CE AB, 1CEAE=E, AB面1CEA, AB 1AC; ( ) 由( ) 知 EC AB,1EA AB,又面 ABC 面11ABB A,面 ABC 面11ABB A=AB, EC面11ABB
34、A, EC1EA, EA,EC,1EA两两相互垂直, 以 E 为坐标原点 ,EA的方向为x轴正方向 ,|EA| 为单位长度 , 建立如图所示空间直角坐标系Oxyz, 有题设知A(1,0,0),1A(0,3,0),C(0,0,3),B(-1,0,0),则BC=(1,0,3),1BB=1AA=(-1,0,3),1AC=(0,-3,3), 设n=( , , )x y z是平面11CBBC的法向量 , 则100BCBBnn, 即3030 xzxy, 可取n=(3,1,-1), 1cos, ACn=11|ACACn|n|105, 直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值为10515. 【答案】解
35、:( ) BDOAABCDBDABCDOA11,面且面; 又因为 , 在正方形AB CD中，BDCAACACAACABDAACOABDAC11111,，故面且面所以；且. 在正方形AB CD中,AO = 1 . .111OAOAART中，在OECAOCEAEDB1111111为正方形，所以，则四边形的中点为设. ，所以由以上三点得且，面面又OOBDDDBBODDBBBD111111E.E,DDBBCA111面. 16. 【答案】解: (I)因为 AA1C1C为正方形 , 所以 AA1 AC.因为平面ABC 平面AA1C1C,且 AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以 AA1平面 ABC. 17
36、. 解： （I ）由该四面体的三视图可知，BDDC, BDAD , ADDC, BD=DC=2 ，AD = 1. 由题设， BC/平面 EFGH, 平面 EFGH平面 BDC=FG, 平面 EFGH平面 ABC=EH, BC/ FG, BC/EH, FG/EH. 同理 EF/AD,HG/AD, EF/HG, 四边形 EFGH 是平行四边形。又 ADDC , ADBD, AD平面 BDC ，ADBC, EFFG, 四边形 EFGH 是矩形 . 18. （1）证明：平面ABD 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD=BD ，AB ? 平面 ABD ，AB BD ，AB 平面 BCD ，又 CD
37、 ? 平面 BCD ， AB CD 19. （）证明：（方法一）过E作EOBC，垂足为O，连OF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀教案欢迎下载由ABCDBC可证出EOCFOC，所以EOC=FOC=2，即FOBC，又EOBC，因此BC面EFO，又EF面EFO，所以EFBC. （方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 易得B（0,0,0 ） ，A(0 ，-1，3),D(3,-1,0)，
38、C(0,2,0),因而133 1(0,),(,0)2222EF, 所以33(,0,),(0,2,0)22EFBC，因此0EFBC, 从而EFBC，所以EFBC. 20. 解： （）连接1AD1111DCBAABCD为四棱柱，11/DCCD11DCCD又M为AB的中点，1AMAMCD /,AMCD11/DCAM,11DCAM11DAMC为平行四边形11/ MCAD又111ADDAMC平面111ADDAAD平面111/ADDAAD平面21. 解：方法一：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系( 如图所示 ) ，可得B(1 ，0，0) ，C(2 ，2，0) ，D(0，2， 0)，P(0 ，0，2)
39、C由E为棱PC的中点，得E(1 ，1， 1) (1) 证明：向量BE(0 ，1，1) ，DC(2 ，0，0) ，故BEDC0，所以BEDC. (2) 向量BD( 1，2，0)，PB(1 ，0， 2) 设n(x，y，z) 为平面PBD的法向量，则nBD0，nPB0，即x2y0，x2z0.不妨令y1，可得n(2，1，1) 为平面PBD的一个法向量于是有cosn，BEnBE|n| |BE|26233，所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33. 方法二： (1) 证明：如图所示，取PD中点M，连接EM，AM. 由于E，M分别为PC，PD的中点，故EMDC，且EM12DC.又由已知， 可得EMAB且
40、EMAB，故四边形ABEM为平行四边形， 所以BEAM. 因为PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD平面PAD. 因为AM? 平面PAD，所以CDAM. 又BEAM，所以BECD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀教案欢迎下载22. 【解析】：( )连结1BC，交1B C于 O，连结 AO 因为侧面11BBC C为菱形，所以1B C1BCO为1B C与1BC的中点又1ABB C，所以1B C平面ABO，故1B CAO又1B OCO，故1ACAB 6 分（）因为1ACAB且 O为1B C的中点，
41、所以 AO=CO又因为 AB=BCBOABOC故 OA OBOA ，OB ，1OB两两互相垂直以 O为坐标原点， OB的方向为x 轴正方向， OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz因为0160CBB，所以1CBB为等边三角形又AB=BC30,0,3A，1,0,0B，130,03B，30,03C1330,33AB，1131,0,3A BAB1131,03B CBC设, ,nx y z是平面的法向量，则11100n ABn A B，即33033303yzxz所以可取1, 3,3n设m是平面的法向量，则111100m A Bn B C，同理可取1,3,3m则1cos,7n mn mn m
42、，所以二面角111AA BC的余弦值为17. 23. 证： （1）连结 BD交 AC于点 O,连结 EO 因为 ABCD 为矩形，所以O为 BD的中点又 E为的 PD的中点，所以EO PB EO平面 AEC,PB平面 AEC ，所以 PB 平面 AEC 24. 【解析】（1） D,E, 分别为 PC,AC的中点DEPA 又 DE 平面 PAC ，PA 平面 PAC 直线 PA 平面 DEF （2） E,F 分别为棱AC,AB的中点，且BC=8 ，由中位线知EF=4 D,E, 分别为 PC,AC,的中点，且PA=6 ，由中位线知DE=3 ，又 DF=5 DF2=EF2+DE 2=25， DE EF，又 DE PA ， PA EF，又 PA AC，又 AC EF=E，AC 平面 ABC ， EF 平面 ABC ， PA 平面 ABC ， DE 平面 ABC ， DE 平面 BDE ，平面 BDE 平面 ABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页