2022年高考理科数学二轮专题复习大题之统计与概率 .pdf

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1、河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练1 大题专题四统计与概率18 或 19 题1 2012年高考天津理 现有 4 个人去参加某娱乐活动, 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择. 为增加趣味性, 约定 : 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏, 掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏, 掷出点数大于2 的人去参加乙游戏. ( ) 求这 4个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率: ( ) 求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: ( ) 用,X Y分别表示这4 个人中去参加甲、 乙游戏的人数 , 记=|XY, 求随机变量的分布列与数学期望E.

2、 2 2012 年高考新课标理 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花, 然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完, 剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1) 假设花店一天购进16枝玫瑰花 , 求当天的利润y( 单位 :元) 关于当天需求量n( 单位 : 枝,nN)的函数解析式. (2) 花店记录了100 天玫瑰花的日需求量( 单位 :枝), 整理得下表 : 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)假设花店一天购进16枝玫瑰花 ,X表示当天的利润( 单位 : 元), 求X的分布列 , 数学期望及方差; (ii)假设花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花 ,

3、你认为应购进16 枝还是 17 枝?请说明理由 . 3 2012 年高考浙江理 已知箱中装有4 个白球和5 个黑球 , 且规定 : 取出一个白球的2 分, 取出一个黑球的1分. 现从该箱中任取( 无放回 ,且每球取到的时机均等)3 个球 , 记随机变量X为取出3 球所得分数之和. ( ) 求X的分布列 ; ( ) 求X的数学期望E(X). 4 2012 年高考陕西理 某银行柜台设有一个服务窗口, 假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟, 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 从第一个顾客开始办理业务时计时. (1) 估计第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务的概率; (2)X

4、表示至第2 分钟末已办理完业务的顾客人数, 求X的分布列及数学期望. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练2 5 2012 年高考山东理 先在甲、乙两个靶. 某射手向甲靶射击一次, 命中的概率为34, 命中得 1分, 没有命中得0 分; 向乙靶射击两次, 每次命中的概率为23, 每命中一次得2 分, 没有命中得0分. 该射手每次射击的结果相互独立. 假设该射手完成以上三次射击. ( ) 求该射手恰好命中一次的概率; ( ) 求该射手的总得分X的分布列及数学期望

5、EX. 6 2012 年高考辽宁理 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了100 名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 ; 将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”. ( ) 根据已知条件完成下面的22列联表 , 并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? ( ) 将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量电视观众中, 采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众 , 抽取 3 次,记被抽取的3 名观众中的“体育迷”人数为X. 假设每次抽取的结果是相互独立的 , 求X的分布列 , 期望()E

6、X和方差()D X. 附: 22()()()()()n adbcKab cdac bd7 2012 年高考湖南理 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息, 安排一名职工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据, 如下表所示 . 一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上顾客数 ( 人) x30 25 y10 结算时间 (分钟 / 人) 1 2 3 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55%. ( ) 确定 x,y 的值 , 并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望; ( ) 假设某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需

7、结算, 且各顾客的结算相互独立, 求该顾客结算前的等候时间不超过 2 钟的概率 . (注: 将频率视为概率) 8 2012 年高考广东理 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4 所示 , 其中成绩分组区间是 :40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100. ( ) 求图中x的值 ; ( ) 从成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人, 该 2 人中成绩在90 分以上 ( 含 90 分 ) 的人数记为, 求的数学期望. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页河北师大附属民族学

8、院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练3 9 2012年高考北京理 近年来 , 某市为促进生活垃圾的分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类, 并分别设置了相应的垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾 , 数据统计如下( 单位 : 吨): “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃圾20 20 60 (1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率; (3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放

9、量分别为, ,a b c, 其中0a,600abc. 当数据, ,a b c的方差2S最大时 , 写出, ,a b c的值 ( 结论不要求证明), 并求此时2S的值 . ( 注: 方差2222121()()() nsxxxxxxn, 其中x为12,nx xx的平均数 ) 10 2012 年高考安徽理 某单位招聘面试, 每次从试题库随机调用一道试题, 假设调用的是A类型试题 , 则使用后该试题回库, 并增补一道A类试题和一道B类型试题入库, 此次调题工作结束;假设调用的是B类型试题 , 则使用后该试题回库, 此次调题工作结束. 试题库中现共有nm道试题 , 其中有n道A类型试题和m道B类型试题

10、, 以X表示两次调题工作完成后, 试题库中A类试题的数量. ( ) 求2Xn的概率 ; ( ) 设mn, 求X的分布列和均值( 数学期望 ). 11 2013年广东省数学理卷某车间共有12名工人 , 随机抽取6名, 他们某日加工零件个数的茎叶图如下图, 其中茎为十位数, 叶为个位数 . ( ) 根据茎叶图计算样本均值; ( ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人, 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人 ; ( ) 从该车间12名工人中 , 任取2人 , 求恰有1名优秀工人的概率. 12 2013 年辽宁数学理试题现有 10 道题 , 其中 6 道甲类题 ,4 道乙类题 , 张

11、同学从中任取3道题解答 . (I) 求张同学至少取到1 道乙类题的概率; (II35, 答对每道乙类题的概率都是45,X表示张同学答对题的个数, 求X的分布列和数学期望. 179201530第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练4 13 2013 年湖南卷理 某人在如图4 所示的直角边长为4 米的三角形地块的每个格点( 指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点) 处都种了一株相同品种的作物. 根据历年的种植经验, 一株该种作物的年收获量Y(单位 :kg)

12、与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里 , 两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 米. (I) 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株, 求它的年收获量的分布列与数学期望. 14 2013 年新课标 卷数学理经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1t 该产品获利润500元, 未售出的产品, 每1t 亏损300元. 根据历史资料 , 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如下图 . 经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品 , 以X

13、( 单位 :t,150100X) 表示下一个销售季度内的市场需求量,T( 单位 : 元) 表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. ( ) 将T表示为X的函数 ; ( ) 根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率 ; ( ) 在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值, 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率( 例如 : 假设100,110)X, 则取105X, 且105X的概率等于需求量落入100,110)的概率 ), 求利润T的数学期望 . 15 2013 年江西卷 理 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队. 游戏规则为 :以 O为起点

14、, 再从12345678,A A A A AA A A( 如图 ) 这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量 ,记这两个向量的数量积为X. 假设0X就参加学校合唱团, 否则就参加学校排球队. (1) 求小波参加学校合唱团的概率；(2) 求X的分布列和数学期望. 162013 年湖北卷理 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布2800,50N0p. (I) 求0p的值 ; ( 参考数据 : 假设2,XN, 有0.6826PX, 220.9544PX, 330.9974PX.) (II)某客运公司用A.B两种型号的车辆承担甲. 乙两地间的长途客运业务, 每车每天往返一次,A.B两种车辆

15、的载客量分别为36 人和 60 人, 从甲地去乙地的运营成本分别为1600 元/ 辆和2400 元 /辆. 公司拟组建一个不超过21 辆车的客运车队, 并要求B型车不多于A0p的概率运完从甲地去乙地的旅客, 且使公司从甲地去乙地的运营成本最小, 那么应配备A型车 .B型车各多少辆? /频率组距0.0100.0150.0200.0250.030100110 120130140 150需求量/xt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练5 17 2013 年新课标1理

16、一批产品需要进行质量检验, 检验方案是 : 先从这批产品中任取4 件作检验 , 这 4 件产品中优质品的件数记为n. 如果 n=3, 再从这批产品中任取4 件作检验 , 假设都为优质品 , 则这批产品通过检验; 如果 n=4, 再从这批产品中任取1 件作检验 ,假设为优质品, 则这批产品通过检验; 其他情况下 , 这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为, 且各件产品是否为优质品相互独立(1) 求这批产品通过检验的概率; (2) 已知每件产品检验费用为100 元, 凡抽取的每件产品都需要检验, 对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位 : 元)

17、, 求 X的分布列及数学期望. 18 2013 年四川卷 理某算法的程序框图如下图, 其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生. ( ) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iP i; ( ) 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解, 各自编写程序重复运行n次后 , 统计记录了输出y的值为(1,2,3)i i的频数 . 以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表( 部分 ) 乙的频数统计表( 部分 ) 当2100n时 ,根据表中的数据, 分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)i i的频率( 用分数表示 ), 并判断两位

18、同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大; ( ) 按程序框图正确编写的程序运行3 次, 求输出y的值为 2 的次数的分布列及数学期望. 运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301461021001027376697运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301211721001051696353精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练6 19、(2014 广东 ) 随机观测生产某种零件的某工厂

19、25 名工人的日加工零件数单位：件，获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：1确定样本频率分布表中121,n nf和2f的值；2根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；3根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间30,35的概率 . 20. (2014 新课标 II) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y单位： 千元的数据如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y求y 关于 t 的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2007 年至

20、2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniittyybtt，? aybt21. (2014 新课标 I) 从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：( )求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s同一组数据用该区间的中点值作代表 ；由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2( ,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s. (i) 利用该正态分布，求(187.8212

21、.2)PZ；ii 某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值为于区间187.8,212.2的产品件数，利用i的结果，求EX. 附：15012.2. 假设Z2( ,)N，则()PZ=0.6826，(22 )PZ=0.9544. 22. (2014 陕西 ) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：1设X表示在这块地上种植1 季此作物的利润，求X的分布列；2假设在这块地上连续3 季种植此作物，求这3 季中至少有2 季的利润不少于 2000 元的概率 . 精选学习资料 - -

22、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练7 23.(2014 安徽 ) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，假设赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立。I 求甲在4 局以内含4 局赢得比赛的概率；记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值数学期望24. (2014 北京 ) 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下假设各场比赛互相独立：1从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比

23、赛中投篮命中率超过6.0的概率 . 2从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6 .0，一场不超过6.0的概率 . 3记x是表中10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较)(XE与x的大小只需写出结论25. (2014 湖南 ) 某企业甲 ,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲 ,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)假设新产品A研发成功 ,预计企业可获得120万元 ,假设新产品B研发成功 ,预计企业可获得利润100万元

24、,求该企业可获得利润的分布列和数学期望. 26(2014 天津 ) 某大学志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同学 . 在这 10 名同学中， 3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同.求选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；设X为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专

25、题训练8 27、(2014 四川 ) 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐， 要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分即获得200分 。设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立。设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？玩这款游戏的许多人都发现，假设干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。28.2014 辽宁一家面包房根据以往某种面包的销售记录，

26、绘制了日销售量的频率分布直方图，如下图：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. 1求在未来连续3 天里， 有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销售量低于50 个的概率；2用 X表示在未来3 天里日销售量不低于100 个的天数， 求随机变量X的分布列， 期望()E X及方差()D X. 29(2014 湖北 )计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站. 过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量X( 年入流量：一年内上游来水与库区降水之和. 单位：亿立方米都在40 以上 . 其中，不足80 的年份有10 年，不低于80 且不超过120 的年份有35

27、 年，超过120 的年份有5 年. 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. 求未来4 年中，至多有 1 年的年入流量超过120 的概率；水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；年入流量 X 40X80 80X 120 X120 发电机最多可运行台数1 2 3 假设某台发电机运行，则该台年利润为5000 万元；假设某台发电机未运行，则该台年亏损800 万元. 欲使水电站年总利润的均值到达最大，应安装发电机多少台？30.2014 福建为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾

28、客从一个装有4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额 . 1假设袋中所装的4 个球中有1 个所标的面值为50 元，其余3 个均为 10 元，求顾客所获的奖励额为60 元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; 2商场对奖励总额的预算是60000 元，并规定袋中的4 个球只能由标有面值10 元和 50 元的两种球组成，或标有面值20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

29、纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练9 1. 【答案】依题意 , 这 4个人中 , 每个人去参加甲游戏的概率为13, 去参加乙游戏的概率为23. 设“这4 个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(0,1,2,3,4)iA i, 则4412()() ()33iiiiP AC. (1) 这 4 个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率为22224128()( ) ( )3327P AC. (2) 设“这4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B, 则34BAA, 由于3A与4A互斥 , 故334434441211

30、( )()()( ) ()( )3339P BP AP ACC所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. (3)的所有可能的取值为0,2,4, 由于1A与3A互斥 ,0A与4A互斥 , 故2130484017(0)(), (2)()(),(4)()()278181PP APP AP APP AP A所以的分布列为0 2 4 p82740811781随机变量的数学期望8401714802427818181E. 2. 【解析】 (1) 当16n时,16(105)80y当15n时,55(16)1080ynnn得:1080(15)()80(16)nnynNn(2) (i)

31、X可取60,70,80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP XX的分布列为X607080P0.10.20.7600.1700.2800.776EX222160.160.240.744DX(ii) 购进 17 枝时 , 当天的利润为(14 53 5)0.1(15525)0.2(1651 5)0.16175 0.5476.4y76.476得: 应购进 17 枝3. 【解析】( ) X的可能取值有:3,4,5,6. 35395(3)42CP XC; 21543920(4)42C CP XC; 12543915(5)42C CP XC; 34392(6)42CP XC. 故,

32、所求X的分布列为X 3 4 5 6 P 5421021514121( ) 所求X的数学期望E(X) 为: E(X)=6413()3ii P Xi. 4. 解析 : 设Y表示顾客办理业务所需的时间, 用频率估计概率, 得Y的分布列如下 : Y1 2 3 4 5 P(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务” , 则事件A对应三种情形: 第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟 , 且第二个顾客办理业务所需的时间为3 分钟; 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟 , 且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟; 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2 分钟 . 所以()(1) (3)(

33、3)(1)(2)(2)P AP YP YP YP YP YP Y0.10.30.30.10.40.40.22(2) 解法一X所有可能的取值为0,1,20X对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟 , 所以(0)(2)0.5P XP Y1X对应第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟 ,或第一个顾客办理业务所需的时间为2 分钟 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练10 所以(1)(1) (1)(2)P XP YP Y

34、P Y0.1 0.90.40.492X对应两个顾客办理业务所需时间均为1 分钟 , 所以(2)(1)(1)0.1 0.10.01P XP YP Y所以X的分布列为X0 1 2 P00.51 0.4920.010.51EX解法二X所有可能的取值为0,1,20X对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟 , 所以(0)(2)0.5P XP Y2X对应两个顾客办理业务所需时间均为1 分钟 , 所以(2)(1)(1)0.1 0.10.01P XP YP Y(1)1(0)(2)0.49P XP XP X所以X的分布列为X0 1 2 P00.51 0.4920.010.51EX5.解析:( )36732

35、3141)31(43122CP; ( )5 ,4, 3,2, 1 ,0X91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222CXPXPXP, 31)32(43)5(,91)32(41)4(,31323143)3(2212XPXPCXPX 0 1 2 3 4 5 P 36112191319131EX=0 361+1121+291+331+491+531=12531241. 6. 【答案及解析】(I) 由频率颁布直方图可知,在抽取的100 人中, “体育迷”有25 人,从而 22 列联表如下 : 由 22列联表中数据代入公式计算, 得: 因为 3.030=yb21.【

36、解析】：() 抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s分别为170 0.02 180 0.09 190 0.22200 0.33210 0.24220 0.08230 0.02200 x2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02s150 6 分由 ()知Z(200,150)N，从而(187.8212.2)PZ(20012.220012.2)0.6826PZ 9 分由依题意知(100,0.6826)XB，所以1000.682668.26EX 12 分22.【解析】 13.06.0*5 .0)4000(,5 .04.0*5 .06.0*5

37、 .0)2000(,2 .04.0*5 .0)800(.4000,2000,80040001000-10*50020001000-6*50020001000-10*3008001000-6*300.-*=+=XpXpXpXX三个，即，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润X的分布列如下表：X 800 2000 4000 P 2896.0200023896.08 .02.0*8 .0*3)-1 ()-1 (200023.8.03 .05.02000)1(8001000-6*300.-*32333223的概率是季的利润不少于季中至少有所以，的概率季的利润不少于季中至少有则的概率知，一季利润不少

38、于由，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润=+=+=+=ppCppCPpXX23. 【解析】用A表示“甲在4 局以内含4 局赢得比赛” ，kA表示“第k局甲获胜”，kB表示“第k局乙获胜”，则32)(kAP，31)(kBP，k=1，2，3，4，5)()()()(432132121AABAPAABPAAPAP)()()()()()()()()(432132121APAPBPAPAPAPBPAPAP8116)32(3132)32(31)32(222 X的可能取值为2，3，4， 595)()()()()()()2(21212121BPBPAPAPBBPAAPXP，92)()()()()()()

39、()()3(321321321321BPBPAPAPAPBPBBAPAABPXP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练15 )()()4(43214321BBABPAABAPXP8110)()()()()()()()(43214321BPBPAPBPAPAPBPAP，818)4()3()2(1)5(XPXPXPXP故X的分布列为X2 3 4 5 P9592811081881224818581104923952EX24. 【解析】 (I) 根据投篮统计数据，在1

40、0 场比赛中，李明投篮命中率超过0.6 的场次有5 场，分别是主场2，主场 3，主场 5，客场 2，客场 4. 所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6 的概率是05. 设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件 B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件 C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6 ，一场不超过”。则 C=ABAB， A,B 独立。根据投篮统计数据，32(),()55P AP B. ()()()P CP ABP AB3322555513251325. EXx. 25. 【解析】 (1)解:设

41、至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件 ,则事件B为新产品,A B都没有成功 ,因为甲 ,乙成功的概率分别为2 3,3 5,则2312211353515P B,再根据对立事件概率之间的概率公式可得13115P AP B,所以至少一种产品研发成功的概率为1315. 26. 解： 设“选出的3 名同学来自互不相同的学院”为事件A，则120337373104960CCCCP AC. 所以，选出的3 名同学来自互不相同学院的概率为4960. 解： 随机变量X的所有可能值为0，1， 2，3. 346310kkCCP xkC0,1,2,3k. 所以，随机变量X的分布列是X0 1 2 3

42、 P1612310130随机变量X的数学期望1131612362103050E X.27.【解析】音乐次数0 1 2 3 得分 X -200 10 20 100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练16 概率 P 81)21-1()21(3003=C83)21-1()21(2113=C83)21-1()21(1223=C81)21-1()21(0333=C51251113.5125115121-1-1)(.13:.8113次音乐的概率为盘至少出现玩所以，则次

43、音乐盘，至少出现玩设事件音乐的概率）知，一盘游戏不出现由（=pApAp得越多无疑，且玩得越多，输从理论上讲，玩家必输所以，的数学期望）知，玩一盘游戏得分由（045-811008320831081200-1=?+?+?+?=EX28.【解析】1108.0.108.02)(501002.15.050003.0)50(,6.050)002.0004.0006.0()100(2所以，所求事件概率为，则且一日销量低于日销量不低于表示连续表示日销售量，则用=+=?=?+=babaaaabApAYpbYpaY2.72.08 .1.72.0)-1 (, 8.16.0*3.216.0)-1 ()3(.432.0

44、)-1()2(.288.0)-1()1(.064.0)-1()0().6 .0,3(,6 .0100)1 (.3 ,2 ,1 ,00333122321133003和分别为和方差望的分布列如下，数学期的概率知，日销量不低于由可取DXEXXanaDXnaEXaaCxpaaCxpaaCxpaaCxpBXaX=X 0 1 2 3 P 29. 依题意，2 .05010)8040(1XPp,7 .05035)12080(2XPp, 1.0505)120(3XPp. 由二项分布，在未来4 年中，至多有1 年的年入流量超过120 的概率为：9477.0)101()109(4)109()1 ()1(343314

45、4304pCpCp. 记水电站年总利润为Y单位：万元1安装 1 台发电机的情形. 由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E(Y)=5000 1=5000. 2安装 2 台发电机的情形. 依题意，当40X80 时，一台发电机运行，此时Y=5000-800=4200，因此 P(Y=4200)=P(40 X80)=p1=0.2 ；当 X80 时，两台发电机运行，此时 Y=50002=10000，因此 P(Y=10000)=P(X 80)=p2+p3=0.8 ；由此得 Y的分布列如下Y 4200 10000 P 所以 E(Y)=4200 0.2+10000

46、0.8=8840. 3安装 3 台发电机的情形. 依题意，当40X80 时，一台发电机运行，此时Y=5000-1600=3400，因此P(Y=15000)=P(X 120)=p3=0.1 ，由此得Y的分布列如下Y 3400 9200 15000 P 所以， E(Y)=3400 0.2+9200 0.7+15000 0.1=8620. 综上，欲使水电站年总利润的均值到达最大，应安装发电机2 台. 30. 解： (1)设顾客所获的奖励额为X. (i)依题意，得P(X60)C11C13C2412. 即顾客所获的奖励额为60 元的概率为12，(ii) 依题意，得X 的所有可能取值为20，60. P(X

47、60)12，P(X20)C23C2412，即 X 的分布列为X 2060 P 所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)20 60 40(元 )(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60 元所以， 先寻找期望为60 元的可能方案 对于面值由 10 元和 50 元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60 元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60 元；如果选择 (50，50，50，10)的方案，因为60 元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60 元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1. 对于面值由20 元和 40 元组成的情况，同理可排除(20， 2

48、0，20，40)和(40， 40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2. 以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案 (10，10，50， 50)，设顾客所获的奖励额为X1，则 X1的分布列为X12060100P 162316精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页河北师大附属民族学院高中部12 级高三理数二轮大题专题训练17 X1的期望为E(X1)201660231001660，X1的方差为 D(X1)(20 60)216(6060)223(10060)21616003. 对于方案2，即方案 (20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则 X2的分布列为X2406080P 162316X2的期望为E(X2)40166023801660，X2的方差为 D(X2)(40 60)216(6060)223(80 60)2164003. 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案 2 奖励额的方差比方案1 的小， 所以应该选择方案 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页