《2022年高考数学二轮复习知识点总结三角函数的图象与性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学二轮复习知识点总结三角函数的图象与性质 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、知识点大全三角函数的图象与性质1. 对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等式内容相互交汇.2. 题型多以小而活的选择题、填空题来呈现，如果设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查，题目难度为中、低档1 三角函数定义、同角关系与诱导公式(1) 定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) ，则 sin y，cos x， tan yx. 各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2) 同角关系： si n2 cos2
2、1，sin cos tan . (3) 诱导公式：在k2，kZ 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”2 三角函数的图象及常用性质函数ysin x ycos x y tan x单调性在 2 2k ，22k(kZ) 上 单 调 递增；在 22k，322k(kZ)上单调递减在 2k ， 2k (kZ)上单调递增；在2k ， 2k(kZ) 上单调递减在( 2k ，2k)(kZ) 上单调递增对称性对 称 中 心 ： (k ，0)(k Z) ； 对称轴：x2k(kZ) 对称中心：(2k， 0)(kZ) ；对称轴：xk(kZ) 对称中心： (k2，0)(kZ) 3 三角函数的两种常见变换考点一三角函数的概
3、念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题例 1 (1) 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y) 若初始位置为P032，12，当秒针从P0( 此时t0) 正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页知识点大全函数关系为( ) Aysin30t6B ysin60t6Cysin30t6Dysin30t3(2) 已知点Psin 34，cos 34落在角 的终边上，且0,2 ) ，则 的值为( ) A.4B.34C.54D.74弄清三角函数的概念是
4、解答本题的关键答案(1)C (2)D 解析(1) 由三角函数的定义可知，初始位置点P0的弧度为6，由于秒针每秒转过的弧度为30，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为ysin30t6. (2)tan cos 34sin 34cos 4sin 4 1，又 sin 340，cos 340，所以 为第四象限角且0,2 ) ，所以 74. (1) 涉及与圆及角有关的函数建模问题( 如钟表、摩天轮、水车等) ，常常借助三角函数的定义求解应用定义时， 注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2) 应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函
5、数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 (1) 已知 ( ，0) ， tan(3 )13，则 cos32 的值为( ) A.1010B1010精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页知识点大全C.31010D31010答案B 解析由 tan(3 ) 13，得 tan 13，cos32 cos2 sin . ( ，0)，sin 1010. (2) 如图， 以Ox为始边作角(0) ，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为35，45. 求sin 2 cos 2 11tan 的值解由三角函数
6、定义，得 cos 35，sin 45，原式2sin cos 2cos21sin cos 2cos cos sin cos cos 2cos223521825. 考点二三角函数yAsin( x) 的图象及解析式例 2 函数f(x) sin( x)( 其中 | |0，0) 的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定 ；确定 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2) 在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提
7、取后再确定变换的单位长度和方向(1)(2013 四川 ) 函数f(x) 2sin( x)( 0， 2 0)的最小正周期为. 求 的值；讨论f(x) 在区间0，2上的单调性解f(x) 4c os xsinx422sin xcos x22cos2x2(sin 2x cos 2 x) 2 2sin2x42. 因为f(x) 的最小正周期为，且 0. 从而有22，故 1. 由知，f(x) 2sin2x42. 若 0 x2，则42x454. 当42x42，即 0 x8时，f(x) 单调递增；当22x454，即8x2时，f(x) 单调递减综上可知，f(x) 在区间0，8上单调递增，在区间8，2上单调递减精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页知识点大全1求函数yAsin( x)( 或yAcos( x) ，或yAtan( x) 的单调区间(1) 将 化为正(2) 将 x 看成一个整体，由三角函数的单调性求解2 已知函数yAsin( x) B(A0，0)的图象求解析式( 1)Aymaxymin2，Bymaxymin2. (2) 由函数的周期T求 ，2T. (3) 利用与“五点法”中相对应的特殊点求. 3 函数yAsin( x ) 的对称轴一定经过图象的最高点或最低点4 求三角函数式最值的方法(1) 将三角函数式化为yAsin(
9、 x) B的形式，进而结合三角函数的性质求解(2) 将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解5 特别提醒：进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身. 1 假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数：f(x) sin xcos x；f(x) 2(sin xcos x)；f(x) 2sin x2；f(x) sin x. 则其中属于“互为生成函数”的是( ) A B C D答案B 2 已知函数f(x) sin xcos x3cos2x32( 0)，直线xx1，xx2是yf(x) 图象的任
10、意两条对称轴，且|x1x2| 的最小值为4. (1) 求f(x) 的表达式；(2) 将函数f(x)的图象向右平移8个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页知识点大全来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x) k0 在区间0 ，2 上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x) 12sin 2 x31cos 2 x23212sin 2 x32cos 2 xsin(2 x3) ，由题意知，最小正周期T242，T222，所以 2，f(x)
11、 sin4x3. (2) 将f(x) 的图象向右平移8个单位后，得到ysin(4x6) 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到ysin(2x6) 的图象所以g(x) sin(2x6) 令 2x6t，0 x2，6t56. g(x) k0 在区间 0 ，2 上有且只有一个实数解，即函数g(t) sin t与y k在区间 6，56 上有且只有一个交点如图，由正弦函数的图象可知12k12或k1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页知识点大全120，且 为第二象限角，所以 2k22k34，kZ
12、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页知识点大全所以 4k 20，0，| |0)的图象关于直线x3对称，且f120，则 的最小值为( ) A2 B 4 C6 D8 答案A 解析由f120 知12，0 是f(x) 图象的一个对称中心，又x3是一条对称轴，所以应有024312，解得 2，即 的最小值为2，故选 A. 6 (2013江西 ) 如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m 的圆O在t 0 时与l2相切于点A，圆O沿l1以 1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y cos x，
13、则y与时间t(0t1，单位： s) 的函数yf(t) 的图象大致为( ) 答案B 解析方法一( 排除法 ) 当t0 时，ycos 0 1，否定 A、D. 当t12时，l2上方弧长为23. ycos 2312. 否定 C，只能选B. 方法二( 直接法 ) 由题意知AOBx，OH1t，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页知识点大全cosAOHcos x2OHOA1t，ycos x 2cos2x21 2(1t)21(0t1)选 B. 二、填空题7 已知角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4 ，y) 是角 终边
14、上一点，且 sin 255，则y_. 答案8 解析因为 sin y42y2255，所以y0，且y264，所以y 8. 8 函 数f(x) sin x cos x |sin x cos x| 对 任 意 的xR 都 有f(x1) f(x) f(x2)成立，则 |x2x1| 的最小值为 _答案34解析依题意得，当sin xcos x0，即 sin xcos x时，f(x) 2sin x；当 sin xcos x0，即 sin x0) ，且yf(x) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4. (1) 求 的值；(2) 求f(x) 在区间，32上的最大值和最小值解(1)f(x) 323sin2xs
15、in xcos x3231cos 2 x212sin 2 x32cos 2 x12sin 2 x sin2x3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页知识点大全依题意知2244，0，所以 1. (2) 由(1) 知f(x) sin2x3. 当 x32时，532x383. 所 以32sin2x31.所以 1f(x) 32. 故f(x) 在区间，32上的最大值和最小值分别为32， 1. 12(2012湖南 ) 已知函数f(x) Asin( x)xR，0，02的部分图象如图所示(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函
16、数g(x)f x12f x12的单调递增区间解(1) 由题设图象知，周期T21112512，所以 2T2. 因为点512，0 在函数图象上，所以Asin2512 0，即 sin56 0. 又因为 0 2，所以565643. 从而56，即 6. 又点 (0,1) 在函数图象上，所以Asin 6 1，解得A2. 故函数f(x) 的解析式为f(x) 2sin2x6. (2)g(x) 2sin2x1262sin2x126精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页知识点大全2sin 2x2sin2x32sin 2x212sin 2x32cos 2xsin 2x3cos 2x2sin2x3. 由 2k22x32k2，kZ，得k12xk 512，kZ. 所以函数g(x) 的单调递增区间是k12，k512，k Z. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页