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1、2.2.已知已知HeHe原子的两个电子被分别激发到原子的两个电子被分别激发到2p2p和和3d3d轨道，其所构轨道，其所构成的原子态为成的原子态为3 3D D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？旋角动量之间的夹角分别为多少？ 解：解：1 1、已知原子态为、已知原子态为3 3D D，电子组态为，电子组态为2p3d2p3d 122,1,1,2LSll111(1)22lhpl l222(1)6lpl l(1)6LPL L22212122cosLllllLPppp p22212121cos()/ 22 3LLllllPppp p 10
2、6 46L因此因此 ML MS102 (1, +) (1, )1(1, +) (0, +) (1, +) (0, )(1, )(0, +)0 (1, +)(1,+) (1,+) (1, )(1, ) (1,+)(0, +) (0, )首先挑出轨道量子数首先挑出轨道量子数L L取值最大的微观态。这样态的磁量子数取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为最大，这时该最大值为1 1。并给出对应的。并给出对应的MS取值。如下取值。如下 ML = 2, 1,0,1, 2MS = 0,0,0,0,0, 0因此因此 L = 1L = 1, , S = 1S = 1。对应原子态为：对应原子
3、态为：3 3P P2,1,02,1,0继续重复上述过程：继续重复上述过程：ML L = 0 MS S = 0 对应对应 L = 0L = 0，S=0S=0；原子态为；原子态为 1 1S S0 0因此因此2p2p 2p2p 电子组态可电子组态可LSLS耦合出的原子态有：耦合出的原子态有：1 1D D2 2、3 3P P0,1,20,1,2、1 1S S0 0 其中其中3 3P P0,1,20,1,2各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是3 3P P0,1,20,1,2中某中某个态。个态。P P支壳层最多可容纳支壳层最多可容纳6 6个电子，对于碳而言，两个价电
4、子占个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6Z=6原子的基态为原子的基态为 3 3P P0 0 氮氮Z = 7Z = 7 基态时的电子排布式为：基态时的电子排布式为：1s1s2 22s2s2 22p2p3 3，价电子组态为，价电子组态为 2p2p2p2p2p2p，为三个同科电子。，为三个同科电子。两个电子的轨道角动量量子数两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1，自旋量子数自旋量子数 s s1 = = s s2 = s = s3 = 1/2 = 1/2LSLS耦合下耦合下前
5、两个电子的总轨道角动量量子数前两个电子的总轨道角动量量子数 L LP P = = l1 1 + l2 2, l1 1 + l2 2 1, |l1 1 l2 2| = 2，1，0前两个电子的总自旋角动量量子数前两个电子的总自旋角动量量子数 S SP P = = s s1 1 + + s s2 2, , s s1 1 + + s s2 2 1, | 1, |s s1 1 s s2 2| = 1| = 1，0 0考虑第三个电子后总轨道角动量量子数考虑第三个电子后总轨道角动量量子数 L = LP P + l3, LP + l3 1, | LP l3| = 3，2，1，0总轨道角动量量子数总轨道角动量量
6、子数 S = SP + s3, SP + s3 1, | SP s3| = 3/2，1/2各相应磁量子数的取值集合分别为：各相应磁量子数的取值集合分别为：ml1，ml2，ml3 = 1, 0, 1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, 1/2ML = 3，2，1，0，1，2，3； MS = 3/2，1/2，1/2，3/2满足泡利原理的各微观态满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) ( (ml3，ms3) ) 列于下表列于下表 MS = 3/2MS = 1/2ML = 3ML = 2(1, +) (1, ) (0, +)ML = 1(1, +) (0, +) (0, )(1
7、, +) (1, ) (1, +)ML = 0(1, +) (0, +) (1, +)(1, +) (0, +) (1, )(1, +) (0, ) (1, +)(1, ) (0, +) (1, +)首先挑出轨道量子数首先挑出轨道量子数L L取值最大的微观态。这样态的磁量子数取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为最大，这时该最大值为2 2。并给出对应的。并给出对应的MS取值。如下取值。如下 ML =2, 1, 0, 1, 2MS =1/2,1/2,1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2,1/2,1/2分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为分量（即
8、磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2L=2；S=1/2S=1/2。原子态为。原子态为 2 2D D5/2,3/25/2,3/2在余下的状态中，挑出轨道量子数在余下的状态中，挑出轨道量子数L L取值最大的微观态，如下取值最大的微观态，如下 ML =1, 0, 1, MS =1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,这样的状态来源于这样的状态来源于 L = 1L = 1，S=1/2S=1/2，对应原子态为，对应原子态为 2 2P P3/2,1/23/2,1/2。继续在余下的状态中，挑出轨道量子数继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L L取值最大的微观态，取值最大的微观态，M
9、L =0 MS =3/21/21/23/2这样的一组微观状态来源于这样的一组微观状态来源于 L = 0L = 0，S=3/2S=3/2，对应原子态为，对应原子态为 4 4S S3/23/2。因此因此p p3 3 电子组态形成的原子态有电子组态形成的原子态有2 2D D、2 2P P、4 4S S根据根据HundHund定则，定则，S S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为低的为4 4S S 。即氮原子的基态为。即氮原子的基态为4 4S S3/23/2 6 6已知已知HeHe原子的一个电子被激发到原子的一个电子被激发到2p2p轨道，而另一个电子还
10、在轨道，而另一个电子还在1s1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？ 解：解：在在1s2p1s2p组态的能级和组态的能级和1s2s1s2s基态之间存在中间激发态，电子基态之间存在中间激发态，电子组态为组态为1s2s1s2s。利用。利用LSLS偶合规则求出各电子组态的原子态如下偶合规则求出各电子组态的原子态如下1s1s1s1s：1 1S S0 01s2s1s2s：1 1S S0 0、3 3S S1 11s2p1s2p：1 1P P1 1、3 3P P2,1,02,1,0这些原子态之间这些原子态之间可以发生可以发生5 5条光谱条光
11、谱跃迁。能级跃迁跃迁。能级跃迁如右图如右图1s2p 1P11s2p 3P01s2p 3P11s2p 3P21s2s 1S01s2s 3S11s1s 1S0解：解：CaCa原子处基态时两个价电子的组态为原子处基态时两个价电子的组态为4s4s4s4s。CaCa的锐线的锐线系是电子由激发的系是电子由激发的s s能级向能级向4p4p能级跃迁产生的光谱线。与能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对氦的情况类似，对4s4p4s4p组态可以形成组态可以形成1 1P P1 1和和3 3P P2,1,02,1,0的原子态的原子态，也就是说对，也就是说对L=1L=1可以有可以有4 4个能级。电子由诸激发个能级。电
12、子由诸激发3 3S S能级上能级上跃迁到跃迁到3 3P P2,1,02,1,0能级上则产生锐线系三重线能级上则产生锐线系三重线 7. 7. CaCa原子的能级是单层和三重结构，三重结构中原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J J的的能级高。的的能级高。其锐线系的三重线的频率其锐线系的三重线的频率2 21 10 0 ，其频率间隔为，其频率间隔为1 1= = 1 1-0 0 , ,2 2 = =2 2-1 1 。试求其频率间隔比值。试求其频率间隔比值 21 根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔间隔1 1= = 1 1-0 0 , ,2 2 =
13、=2 2-1 1同有关的同有关的J J值中较大的那一个成正比值中较大的那一个成正比122,1vv2112vv解：解：l1 = 0 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s11, , | l1 s1| = 1/2l2 = 1 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s21, , | l2 s2| = 3/2, 1/2按照按照 J = jJ = j1 + j + j2, j, j1 + j + j2 1, , |j 1, , |j1 j j2| | 可给出的可给出的原子态原子态 (j(j1, j, j2) )J 如下如下：(1/2, 1/2)(1/2, 1/2)1,0 、(1/2,3/2)(1/2,3/2)2,1共计共计4 4种原子态。种原子态。 8. 8. PbPb原子基态的两个价电子都在原子基态的两个价电子都在6p6p轨道。若其中一个价电子被激轨道。若其中一个价电子被激发到发到7s7s轨道，而其价电子之间相互作用属于轨道，而其价电子之间相互作用属于jjjj耦合。问此时铅原子耦合。问此时铅原子可能有那些状态？可能有那些状态？17 结束语结束语