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1、原子物理学原子物理学 第一章第一章数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1 1-1 背景知识背景知识o电子的发现电子的发现o电子的电荷和质量电子的电荷和质量o原子的大小原子的大小数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-2 1-1-2 电子的电荷和质量电子的电荷和质量(1)(1)o 密立根油滴实验密立根油滴实验 (1)n 测得电子电量为：测得电子电量为：e = 1.6 = 1.
2、61010-19 -19 C (C (库仑库仑) ) 电子质量电子质量 me = 9.1= 9.11010-31 -31 kgkg n 密立根首次发现了密立根首次发现了电荷的量子化电荷的量子化 o 电荷只能是电荷只能是 e 的整数倍的整数倍n 若知若知H+( (质子）的荷质比质子）的荷质比( (法拉第电解定律法拉第电解定律) ) pem11836epmm数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-2 1-1-2 电子的电荷和质量电子的电荷和质量(2)(2)o 密立根油滴实验密立根油滴实验 (2)n 原子呈中性，原子中具有带负电的电子，原子呈中性，原子中具有带负电的电子， 必定有带正电的物质必定
3、有带正电的物质( (对于氢原子，这对于氢原子，这 种带正电荷的物质称为种带正电荷的物质称为质子质子) ) 原子原子 = = 正电物质正电物质 + + 负电物质负电物质 + + 不带电物质不带电物质数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-2 1-1-2 电子的电荷和质量电子的电荷和质量(3)(3)o 原子质量单位原子质量单位 uu n 1 1 uu 1 1个个1212C C 原子质量原子质量/12/12n 原子质量原子质量 MA u = = 原子量原子量 u = = A u 克1066. 1 克112克1224.AANN数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-3 1-1-3 原子的大小原
4、子的大小o 原子半径原子半径 n 一个原子体积一个原子体积 = = = = 一一个个原子的质量原子的质量 / / 原子质量密度原子质量密度 = = 原子半径原子半径 r = = 数量级：数量级：r 10-10 m = 1 343r/AA N31)N4A3(A数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2 1-2 卢瑟福模型的提出卢瑟福模型的提出o原子正负电荷如何分布原子正负电荷如何分布? ?o 粒子散射实验粒子散射实验o解释解释 粒子散射实验粒子散射实验数理学院数理学院原子物理学原子物理学o 19031903年英国科年英国科学家学家汤姆逊汤姆逊提提出出 “葡萄干蛋葡萄干蛋糕糕”式原子模式原子模型或
5、称为型或称为“西西瓜瓜”模型模型。汤姆逊正在进行实验汤姆逊正在进行实验一、汤姆逊原子模型一、汤姆逊原子模型数理学院数理学院原子物理学原子物理学汤姆逊原子模型的成功之处汤姆逊原子模型的成功之处1、提出了电子分布的同心圆模型2、提出了同心圆上电子有限分布思想另外的观点:o 1903年，林纳阴极射线被物质吸收实验o 1904年，长冈半太郎提出原子土星模型数理学院数理学院原子物理学原子物理学诺贝尔奖得主的幼儿园诺贝尔奖得主的幼儿园 卢瑟福一生至少培养了卢瑟福一生至少培养了10位诺贝尔奖得主位诺贝尔奖得主 尼尔斯尼尔斯.玻尔，玻尔，1922年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖保罗保罗.狄拉克，狄拉克，1933年
6、诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖詹姆斯詹姆斯.查德威克查德威克, 1935年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖布莱克特布莱克特,1948年的诺贝尔物理奖年的诺贝尔物理奖 沃尔顿和考克劳夫特沃尔顿和考克劳夫特,1951诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖索迪，索迪，1921年诺贝尔化学奖。年诺贝尔化学奖。赫维西，赫维西，1943年诺贝尔化学奖。年诺贝尔化学奖。哈恩，哈恩，1944年诺贝尔化学奖。年诺贝尔化学奖。鲍威尔，鲍威尔，1950年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。贝特，贝特，1967年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。卡皮查，卡皮查，1978年诺贝尔化学奖。年诺贝尔化学奖。 Ernest Rutherford 1908年诺
7、贝尔化学奖年诺贝尔化学奖数理学院数理学院原子物理学原子物理学二、二、 粒子散射实验粒子散射实验检验汤姆逊模型检验汤姆逊模型的正确性的正确性目目的的原原理理带电粒子射向原子带电粒子射向原子, ,探测出射粒子的探测出射粒子的角分布。角分布。数理学院数理学院原子物理学原子物理学(a)侧视图侧视图(b)俯视图俯视图o R:放射源放射源 F:散射箔散射箔o S:闪烁屏闪烁屏 B:圆形金属匣圆形金属匣o A:带刻度圆盘带刻度圆盘 C:光滑套轴光滑套轴o T:抽空抽空B的管的管 M:显微镜显微镜 实验装置和模拟实验实验装置和模拟实验数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理
8、学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-2 1-2-2 粒子散射实验粒子散射实验(2)(2)o实验结果：实验结果： n 绝大多数绝大多数 粒粒子子散射角散射角： 2 - 3n 1/80001/8000的的 粒子散射角：粒子散射角： 90o 奇怪奇怪n 相当于炮弹被相当于炮弹被一张纸反弹回来一样！一张纸反弹回来一样！数理学院数理学院原子物理学原子物理学用卢瑟福自己的话说用卢瑟福自己的话说:o “这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己
9、身上，而当我做出计算时结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。大的核心的想法。”数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(1)(1)o 带正电物质散射（汤氏带正电物质散射（汤氏模型）模型）(1)(1)n原子的正电荷原子的正电荷Ze对入射对入射的的
10、粒子粒子(2(2e)e)产生的力产生的力Rr原子半径原子半径两种模型的实验结果的定性比较两种模型的实验结果的定性比较结论：接近原子边缘入射粒子方结论：接近原子边缘入射粒子方向改变明显向改变明显RrrRZeFRrrZeF3022024242数理学院数理学院原子物理学原子物理学 带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(2)(2) 正电荷正电荷Ze对对 粒子粒子(2(2e)e)的最大力的最大力散射角散射角动量的变化动量的变化力乘以粒子在力乘以粒子在原子度过的时间原子度过的时间2R/v1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(2)(2)ppp20242RZeFpp数理学
11、院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(3)(3)o 带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(3)(3)n 相对动量的变化相对动量的变化20251.44f2/(4)2/122/0.1nm3 10rad(mMeVMeV)ZeRpFR vpm vm vZZEE ER204e数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(4)(4) 带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(4)(4)电子对电子对粒子的偏转的贡献（粒子的偏转的贡献（对头撞对头撞）(1)(1)动量、动能守恒动量、
12、动能守恒 2220101111,222eeeem vm vm vm vm vm v入射的入射的 粒子粒子散射后的散射后的 粒子粒子散射后的电子散射后的电子000222eem vm vvvmmm0102eeepm vm vm vm v 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(5)(5) 带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(5)(5)电子对电子对粒子的偏转的贡献（粒子的偏转的贡献（对头撞对头撞）(2)(2)01002eeepm vm vm vm vpm v 040221100040eem vmm vmpp电子引起电子引起粒子
13、的偏转角非常小粒子的偏转角非常小可以说几乎没有什么贡献可以说几乎没有什么贡献数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(6)(6)o 带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(6)(6)n 粒子对金的散射角粒子对金的散射角n 一次散射的散射角一次散射的散射角n 重复散射也不会产生大角度重复散射也不会产生大角度 o 重复散射为随机重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方平均之后不会朝一个方向向特别不会稳定地朝某一方向散射特别不会稳定地朝某一方向散射 n 汤姆逊原子模型与实验不符汤姆逊原子模型与实验不符! ! 5MeVEZ=795433
14、 10rad10rad10 radpZZpEE 310 rad数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3 1-3 卢瑟福散射卢瑟福散射公式公式o库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导 2. 2. 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(1)(1)o 远离靶核的入射能量远离靶核的入射能量E,电荷电荷Z1e的带电粒子与电的带电粒子与电荷荷Z2e的靶核散射的靶核散射瞄准距离瞄准距离碰撞参数碰撞参数散射角散射角数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射
15、公式的推导库仑散射公式的推导(2)(2)o 库仑散射公式库仑散射公式cot22ab21204Z Z eaE库仑散射因子库仑散射因子数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(3)(3)o 假定：假定：n单次散射单次散射n点电荷，库仑相互作用点电荷，库仑相互作用n核外电子的作用可略核外电子的作用可略1. 靶原子核静止（靶核重，晶体结构牢固）靶原子核静止（靶核重，晶体结构牢固）数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(4)(4)o 推导库仑散射公式推导库仑散射公式21220d4drZ Z
16、evFmaemrt2ddmrLt中心力中心力角动量守恒角动量守恒21220d4dddrZ Z evemrt2212120201ddd44ddrrZ Z eZ Z evmrteeL数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(5)(5)2120d ;4rZ Z edveLdfiufivvvvv e22;1122ififEm vm vvvv2 sin2fivvv数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(6)(6)0( cossin )d2cos2sincos22rie dijj ue数理学院
17、数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(7)(7)2212120011sincoscos24242Z Z eZ Z evLmvbcot22ab21204Z Z eaE22Emvb ; b ; b 注意注意:上式成立假设是核静止上式成立假设是核静止,（靶核质量（靶核质量远大于远大于入入射粒子质量）射粒子质量）数理学院数理学院原子物理学原子物理学22Emv21204Z Z eaEcot22ab2cotba可见：同样的入射粒子，碰撞参数越小，散射角越大同样的入射碰撞参数，入射粒子能量越大（动 能），散射角越小。为什么？为什么？数理学院数理学院原子物理
18、学原子物理学若考虑核的反冲运动（靶核质量和入射粒子质量若考虑核的反冲运动（靶核质量和入射粒子质量相差不大）相差不大）,则则cEeZZa02214221vmEcLcEmmmEmmmmm221mvEL折合折合质量质量质心系质心系能量能量实验室实验室系能量系能量数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (1) (1) 粒子粒子: : b b + db - d 粒子粒子: :bb+db 圆环圆环面积面积 -d空心空心圆锥体圆锥体 粒子打粒子打在环上的在环上的几率几率? ?数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟
19、福公式的推导 (2) (2)o 靶靶(薄箔薄箔)厚厚t, 面积面积A，数密度数密度n，质量密度质量密度 ，靶核间不互相靶核间不互相遮蔽遮蔽o 环环面积面积o 粒子打在环上的几率粒子打在环上的几率2|b db2242|21cotcsc2222 22sin16 sin2b dbaadAAadA 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (3) (3)o 空心圆锥体的立体角空心圆锥体的立体角 d 22sin;2 sindsrrddsddr 242|16 sin2b dba dAA数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式
20、的推导卢瑟福公式的推导 (4) (4)o 薄箔内有许多薄箔内有许多环环: 核核 环环;薄箔体积薄箔体积: At; 薄箔薄箔环环数数: Atn , 粒子打在粒子打在Atn环上环上, ,散射角散射角 相同相同o 一个一个 粒子打在粒子打在薄箔薄箔 上被散射到上被散射到 -d 的几率的几率2424( )16 sin216sin2nAta ddpAa dnt数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (5) (5)o N个个 粒子打在粒子打在薄箔薄箔上测量到上测量到 -d 的粒子数粒子数o 微分截面微分截面( (卢瑟福公式卢瑟福公式) )2221244
21、014416 sinsin22Z Z eaNdddNnAtntNEA 2212401144s(i2)n( )CZ Z edNNntdEdd 数理学院数理学院原子物理学原子物理学221240( )11( )44sin2CZ Z eddNdNntdE 微分截面微分截面24( )1( )( )4sin ( /2)Cdad 若原子核不是静止的若原子核不是静止的,则将上式中则将上式中 换为质心系量换为质心系量 ,EccE,数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (6) (6)o 微分截面的物理意义微分截面的物理意义( (又称为散射几率又称为散射几率。
22、) )代表代表 粒子被粒子被单位面积内单位面积内每个原子核散射到每个原子核散射到+d 之间之间那么一个立体角那么一个立体角d内的几率的大小，称为原子核的有效内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率散射截面，又称为散射几率。n 对于对于单位面积内单位面积内每个靶原子核每个靶原子核,单位入射粒子散射到单位入射粒子散射到某方向单位立体角内的散射粒子数（某方向单位立体角内的散射粒子数（几率几率）n 微分截面有面积的量纲微分截面有面积的量纲, ,表示表示 粒子粒子散射到散射到 方向方向单位单位立体角内每个原子的立体角内每个原子的有效散射有效散射截面截面n 微分截面的单位微分截面的单位:
23、(: (m m2 2/sr)(/sr)(米米2 2/ /球面度球面度) )n 截面的单位截面的单位: : 靶恩靶恩(靶靶, b): 微分散射截面的单位微分散射截面的单位: : b/srb/sr282312110,110mbmmb数理学院数理学院原子物理学原子物理学o 单位面积内每一靶核对单位入射粒子、散射到单位面积内每一靶核对单位入射粒子、散射到某方向单位立体角内的散射离子数（概率）某方向单位立体角内的散射离子数（概率）2244( )16 sin16sin22a da dnAtndtpAo 入射到某一薄箔上入射粒子被散射到某一方向范入射到某一薄箔上入射粒子被散射到某一方向范围内（即某立体角范围
24、内）的概率围内（即某立体角范围内）的概率22212440111444sinsin( )22CZ Z eaE数理学院数理学院原子物理学原子物理学LLLLLLLmmmmEZZ2221222212221sin)/(1sin)/(1cos)sin(2 . 5)(L系（实验室坐标系）系（实验室坐标系） 对实际转换到实验室系对实际转换到实验室系,则公式为则公式为 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-4 1-4 卢瑟福公式卢瑟福公式的实验验证的实验验证o盖革盖革 马斯顿实验马斯顿实验 o原子核大小的估计原子核大小的估计 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-4-1 1-4-1 盖革盖革 马斯顿实验马斯
25、顿实验(1)(1) o 同一同一( ( 粒子源粒子源, , 散射体散射体) )o 同一同一( 粒子源粒子源, ,材料的散射体材料的散射体, ,散射角散射角)o 同一同一(散射体散射体, ,散射角散射角)o 同一同一( 粒子源粒子源, ,散射角散射角, nt) 221240( )11( )44sin2CZ Z eddNdNntdE 41,sin2dNddNtd21dNdE22dNZd数理学院数理学院原子物理学原子物理学(a)侧视图侧视图(b)俯视图俯视图实验装置和模拟实验实验装置和模拟实验1-4-1 1-4-1 盖革盖革 马斯顿实验马斯顿实验(2)(2)o 盖革盖革 马斯顿实验马斯顿实验证实了上
26、述规律证实了上述规律数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-4-2 1-4-2 原子核大小的估计原子核大小的估计(1)(1)212014cmZ Z eEr212014mcZ Z erE碰撞时原子核也要运动，当相对质心系动能全部转化为库伦势能时距离即为核半径。数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-5 1-5 行星模型的意义及困难行星模型的意义及困难o 意义：意义：n 确定了原子的确定了原子的核式结构核式结构，原子内部十分稀疏，原子内部十分稀疏 n 提出了一种研究方法提出了一种研究方法 黑箱方法黑箱方法o 不足不足: : n 原子原子稳定性稳定性( (加速运动加速运动辐射辐射) ) n 原子原子同一性同一性( (原子与太阳系原子与太阳系, ,初始条件初始条件) )n 原子原子再生性再生性( (原子与太阳系，相互作用后复原原子与太阳系，相互作用后复原) )