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1、-人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2. 在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.3. 如图;AB、CD是O的两条直径,AECD,BE与CD相交于P点,则OPAE=_. 4. 经过A、B两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则CD=_. 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D
2、至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A半径r 的范围是_.8. O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与O的位置关系分别为 .9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径R的取值范围是 11. 在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12. 如图O是是等腰三角
3、形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知EAD=114O，求CAD在度数。13. 已知O的直径为16厘米，点E是O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14. 如图7-4，已知在ABC中，CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16. 如图7-6，AB是O的直径，弦CDAB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求O的半径
4、；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AFAE.17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18. O中有n条等弦A1B1、A2B2、AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、Pn,试问：P1、P2、Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、AnBn,若它们的中点分别为Q1、Q2、Qn，试问：Q1、Q2、Qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19.
5、o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则O的半径是 厘米.20.过o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_，BC=_。21.如图7-7，在O中，弦AB=2a，点C是弧的中点，CDAB,CD=b,则O的半径R=_. 22.如图7-8，ABCD是O1的内接矩形，边AB平行y轴，且ABBC=34，已知O1 的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A_;B_;C_;D_.23.在O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且ABCD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_厘米24.四边形ABCD是O的内接梯形，ABBC,对
6、角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分BEC.25.如图7-9，在O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）26. O1与O2相交于点A、B，过点B作CDO1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O227.如图7-10，O1、O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交O1、O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图7-11，O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，OPA=30O,求AB、PB的长。29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?30.在O的弦AB
7、上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31.如图7-13，在O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使APN=BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD是O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:PEF是等腰三角形。33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AECD,BFCD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)34.如图7-15，在ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）
8、。求证:BD=EC.35.如图7-16，已知在O中,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分BED;(2)EA=EC.36.如图7-17，AB是O的直径，割线l 交O于点M和N，ACl ,且交O于点E，BDl ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。37.点P是O外一点，PAB、PCD分别交O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.38.如图7-18，AB为O的弦，取AG=BH,DGB=FHA,求证：CD=EF.39.如图7-19，O半径为10厘米，G是直径AB上
9、一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？40.AB为O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交O于点E、F.求证：（1）AOC=BOF; (2) CODAOC; (3)41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+ACEF.42.如图7-21，已知O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且P=90O.求证：SOAD=SOBC .圆心角、圆周角43.如图7-22，设O的半径的为R,且AB=AC=R,则BAC=_.44.如图7-23，AB为O的弦，OAB=75O ,则此弦所对的优弧
10、是圆周的_。45.如图7-24，（1）=_；（2）=_。46.如图7-25，在ABC中，C是直角，A=32O18 ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则的度数是_。47.如图7-26，点O是ABC的外心，已知ACB=100O ,则劣弧所对的AOB=_度。48.如图7-27，AB是O的直径，CD与AB相交于点E, ACD=60O , ADC=50O,则AEC=_度。49.如图7-28，以等腰ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, OAE=30O ,则DE=_。50.在锐角ABC中，A=50O ,若点O为外心，则BOC=_;若点I为内心，则B
11、IC=_；若点H为垂心，则BHC=_.51.若ABC内接于O，A=nO ,则BOC=_.52.如图7-29，已知AB和CD是O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（ ） (A)= (B) (C) (D) =253.如图7-30，在O中，弦AC、BD交于点E，且，若BEC=130O,则ACD的度数为（ ） (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如图7-31，AB为半圆的直径，ADAB,点C为半圆上一点，CDAD,若CD=2,AD=3,求AB的长。55.如图7-32，AOBO,AO交O于点D，AB交O于点C, A=27O ,试用多种方法求、的度数。56.求证：如
12、果AB和CD为O内互相垂直的两条弦，那么AOC和BOD互补。57.如图7-33，设AB是O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与O相交于点D,DC的延长线与O相交于点E,求证：.58.如图7-34，AB为O的直径，OCAB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：CEDCFG.59.如图7-35，设点P是O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB.60.如图7-36，在ABC的外接圆中，若B、C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰ADE;若ADE为等边三角形，求证：弧的长等
13、于该圆周长的三分之一。61.如图7-37，AB是O的直径，CDAB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。62.已知A、B、C为圆上三点，=321,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。63.已知AB是O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MNAB,交BC于点N,MN=,BC=7,求O的半径。64.如图7-38，AB是O的直径，D是的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CDDE; (2)若AC=,BC=,求BE的长。65.如图7-39，ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。66.如图7-4
14、0，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MNAB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。67.如图7-41，ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：BHC= BPC.68. ABC内接于O，AHBC,垂足为H,AD平分BAC，D在圆上，求证：AD平分HAO.69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.70.已知AB是O的直径，OC是垂直于AB的半径，过上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,若PO=PD,求证：AOP=BOE.71.C是O的直径AB上的一点，过点C作弦
15、DE,使CD=CO.求证：.72.已知AB是O的直径，P是OA上的一点，C是O上一点，求证：PAPCCD),AD=BC,以AD为直径的O交AB于点E，O的切线EF交BC于点F，且cosA=。(1)求证：ADEBEF; (2)当时，求证BEF的面积与ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与O相切？192.已知OA、OB是O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MPOS,P为垂足，求证：AOB的面积是MOP的面积与SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角
16、形的周长是_。194.如图7114，O是ABC内切圆，O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若APQ70O，则A_; BOC=_; 若BC=7厘米，AC8厘米，AB5厘米，则AP=_.195.等腰梯形ABCD外切于O，AD3厘米，BC7厘米，则O的直径为_厘米。196.如图7115，在O的外切四边形ABCD中，若AB4，BC=5,CD=3,则SBOC:SCOD: SAOD:SAOB=_197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.198.在ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为_.201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的圆心O在RtABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R_.203.如图7116，在ABC中，AB20厘米，BC22厘米，AC14厘米，O为ABC内切圆，切各边于点F、D、E，