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1、#+整式部分基本知识提炼整理【基本概念】1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式 单项式和多项式统称整式.5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的
2、指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3同底数幂的相乘 （m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4幂的乘方 （m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。5、积的乘方： （n为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。6、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的
3、字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。7、乘法公式平方差公式:完全平方公式：8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9.同底数幂的除法法则 (a0，m，n都是正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项
4、式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【习题解析】一、整式的加减1.不含括号的直接合并同类项例1 合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2； 2.有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.例2 1-3(2ab+a)十1-2(2a-3ab).3.先代入后化简例3 已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.二、求代数式的值1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2
5、y，其中x=-1,y=-2.2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5 若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-2a2b-(4ab2-2a2b)的值.3.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.例7 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.例8 已知x2-x-1=0，求x2+的值.4.换元法出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.例9 已知=6，求代数式+的值.【习题训练】1.若3a2bn-1与
6、-am+1b2是同类项，则( )A.m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=-D.m=1,n=32.a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是( )A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c3.下列去括号正确的是( )A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3zB.9x2-y-(5z+4)=9x2-y+5z+4C.4x+-6y+(5z-1)=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-44.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是 .5.图1521中阴影部分的面积为 .6.化简:(1)-(m-2n
7、)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).7.(-a+b+c)(a+b-c)=b-( )b+( ).8.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？9.下列各式中，计算正确的是( )A.2727=28B.2522=210C.26+26=27D.26+26=21210.当x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )A.-B.-18C.18D.11.已知x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于( )A.B.C.-D.012.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2
8、+y3的值. 整式课后训练一选择题（共9小题）1计算（2a2）3a正确的结果是（）A3a7B4a7Ca7D4a62若3xy=3x2y，则内应填的单项式是（）AxyB3xyCxD3x3若2x3ax25x+5=（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A4B2C0D44下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=a2b2C=3D=35下列运算正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（x3）2=x5C5x2x=3D（a+b）（ab）=a2b26如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边
9、形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a27请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD 1+xn8若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A6B4C3D29如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A4BCD2二填空题（共8小题）10= 11已知a+b=3，ab=2，则代数式（a2）（b2）的值是 12计算：= 13若am=6，an=3，则amn= 14计算（a）10（a）3的结果等于 15（2102）2（3102
10、）= （结果用科学记数法表示）16已知（x+5）（x+n）=x2+mx5，则m+n= 17已知x=1，则x2+= 三解答题（共8小题）18已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）（x+y）（xy）+2的值19已知2x+y=4，求（xy）2（x+y）2+y（2xy）（2y）的值20先化简，再求值：（a+2）（a2）（a3）2，其中21先化简，再求值：（2x+y）（2xy）4x（xy），其中x=，y=122已知3x2+2x1=0，求代数式3x（x+2）+（x2）2（x1）（x+1）的值23先化简，再求值：（m+n）2（m+n）（mn）2n2，其中m=1，n=224已知2xy=0，求代数式x（x2y）（x+y）（xy）的值25先化简，再求值：a（1a）+（a+2）（a2），其中