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1、+期末圆综合复习专题1如图，在O中，BOC=80，则A等于A50 B20 C30 D402已知一个扇形的半径是2，圆心角是60，则这个扇形的面积是A B C D23. 已知：O的半径为r，点P到圆心的距离为d. 如果dr，那么P点（ ）A在圆外 B在圆外或圆上 C在圆内或圆上 D在圆内4三角形内切圆的圆心为（ ）A三条高的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点5. 已知: A、B、C是O上的三个点，且AOB=60，那么ACB 的度数是（ ）A30 B120 C150 D. 30或 1506. 在圆中，如果75的圆心角所对的弧长为2.5cm，那么这个圆的半径是
2、.7如图，正ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 . 8. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为(A) 18cm2 (B) 12cm2 (C) 6cm2 (D) 3cm29如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为5，AC=8.则cosB的值是(A) (B) (C) (D) 10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直
3、径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步11. 如图，O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是A25 B40 C50 D6512在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切13如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A = 70，则BCE的度数为 21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，CD=10，EM=
4、25.求O的半径.14如图，O的直径垂直于弦，垂足是，A22.5，OC=4，则CD的长为 15九章算术是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在RtABC中，C = 90，勾为AC长8步，股为BC长15步，问ABC的内切圆O直径是多少步？” 根据题意可得O的直径为 步 16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长17. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P是反比例函数（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴
5、交于点 A、与y轴交于点B，连接AB（1） 求证：P为线段AB的中点；（2） 求AOB的面积；18如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B=60，求AC的长19一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心O（要求：不写作法，保留作图痕迹）20如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线； （2）若O的半径为2，EAC60，求AD的长21如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC.（1）求证：EF是O的切线；（2）连接FO
6、，若sinE=,O的半径为r ，请写出求线段FO长的思路.22. 如图，AB是O的直径， AC是弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求CE的长23. 已知：ABC中ACB = 90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD 21cnjycom（1）求证：AD平分BAC；（2）连接OC，如果B=30，CF=1，求OC的长.24在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足，则称点P为C的“完美点”，下图为
7、C及其“完美点”P的示意图. (1) 当的半径为2时，在点M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美点” ； 若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；(2) 的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围. 练习二1. 如果O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定2. 如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，如果C=40，那么ABD的度数为A. 40B. 50C. 70D. 803. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4，
8、那么SPDCSPBA等于A. 169 B. 34 C. 43 D. 916 4. 已知一扇形的面积是24，圆心角是60，则这个扇形的半径是 5. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为 cm6. 如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC=30（1）求P的度数；（2）若AB=6，求PA的长7. 如图，以ABC的边AB为直径作O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，（1）求证：AC是O的切线；（2）若，BD=5，求BF的长8. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段A
9、B上存在两个点M，N，使得MPN=30，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围练习三1如图，是ABC的外接圆，则的大小为A BC D2一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是A1cm B3cm C6cm D9cm3下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已知圆上一点A
10、，画过A点的圆的切线图1 图2 图3画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处， 使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2） 如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B， 画出另一条直角边所在的直线AD所以直线AD就是过点A的圆的切线请回答：该画图的依据是_4如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证：AM是O的切线；（2）若D = 60，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路练习四1.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是 .2如图，O的半径为5，AB为
11、弦，OCAB，交AB于点D，交O于点C，CD2.求弦AB的长3如图，AB是O的直径，AE是弦，直线CG与O相切于点C，CGAE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CDAB于点D，交AE于点F.21cnjy（1）求证：;（2）若EAB=30，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路.4在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作ABy轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的A的“友好正方形”.21*cnjy*com（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则A的半径为 .（2）如图2，点A在双曲线y=（x0）上，
12、它的横坐标是2，正方形ABCD是A的“友好正方形”，试判断点C与 A的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为A的“友好正方形”，且正方形ABCD在A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.练习五1如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD若CAB=55，则ADB的度数为（ ）A. 55 B. 45 C. 35 D. 252如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，连接OA.若AB = 4，CD =1，则O的半径为（ ）A5 B C3 D 3制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段
13、弯形管道，其中O=O=90，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取3.14）（ ）A9280mm B6280mm C6140mm D457mm4 如图，O 的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B连接OA，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB的周长为 5考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心. （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O； （2）写出作图的依据： 6如图，AB是O的直径，C为O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，BCD =CABE是O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与
14、DC的延长线交于点F（1）求证：DC是O的切线； （2）若O的半径为3， sinD=，求线段AF的长7如图，ABC内接于O，直径DEAB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM （1）求证：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15，求BC的长 8在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大，称MPN为点P关于C的“视角” 直线l与C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于C的“视角”（1）如图，O的半径为1，已知点A（1，1），直接写出点A关于O的“视角”；已知直
15、线y = 2，直接写出直线y = 2关于O的“视角”；若点B关于O的“视角”为60，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）C的半径为1，点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx + b（k 0）经过点D（，0），若直线l关于C的“视角”为60，求K的值；圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y =x +关于C的“视角”大于120，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围 备用图练习六1如图，在O中，BOC=100，则A等于 A100B50C40D252如图，弦AB OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于 A B C D3如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于点B，弦BCOA，连
16、结AC， 则图中阴影部分的面积为 4如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O的切线与AC的延长线交于点E，且EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BAD =DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长5在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合条件的点Q的坐标；（3）O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y= +上，若
17、（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k (k0)，求m的取值范围练习七1. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D , E.现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm2. 如图，A,B,C是O上三个点,AOB=2BOC,则下列说法中正确的是A. OBA=OCA B. 四边形OABC内接于OC. AB=2BC D. OBA+BOC=903.如图，四边形ABCD内接于O，若BAD=110,则C的度数是_.4.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB是O的直径
18、，点C在O外，AC,BC分别与O交于点D,E,请你作出ABC中BC边上的高.小文说：连结AE,则线段AE就是BC边上的高.老师说：“小文的作法正确.”请回答：小文的作图依据是_.5.已知：如图，ABC内接于O，C= 45，AB=2,求O的半径.6.已知：如图，在ABC中，AC=BC,以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E.（1）求证：DEBC；（2）若O的半径为5，cosB=,求AB的长.7.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保
19、留作图痕迹，不写作法）；如图2,连结EF，若EFAB,求线段EF的长;请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_.练习八1. 如图，已知O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦（非直径），如图1，接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB的中点.请你说出小
20、华此想法的依据是_.3如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E21*cnjy*com（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直径练习九1如图，是的直径，是弦，则的度数为ABCD2、如图，的半径为，圆心的坐标为，点在内，则的取值范围是ACBD 或3、如图，的半径为3，正六边形内接于，则劣弧的长为ACBD4如图，切于点，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数是 .5如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆，过点作切半圆于点，交于点，则的长为 .6如图，在中，是直径，是弦，且于点，.求的半径7如图，以的边为直径作，交于点，过点作的切
21、线，交于点，且，连接.（1）求证：；（2）若，求的值8已知的半径为，点是与圆心不重合的点，点关于的反演点的定义如下：若点在射线上，满足，图1则称点是点关于的反演点.图1为点及其关于的反演点的示意图.（1）在平面直角坐标系中，的半径为6，与轴的正半轴交于点. 如图2，若点，分别是点，关于的反演点，则点的坐标是，点的坐标是； 如图3，点关于的反演点为点，点在正比例函数位于第一象限内的图象上，的面积为，求点的坐标；图2 图3（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于的反演点的坐标是，请直接写出的取值范围.练习十1如图，A，B，C，D是O上的四个点，AD/BC.那么与的数量关系是
22、（）A= B C D无法确定A2如图，在O中，直径ABCD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（ ） A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D无法确定3数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O.老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是 .图3图4 图2图1图3图4 4如图，O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，A=22.5 求CD的长.5如图，在ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的O切BC于点D，交AC于点G，AC/OD ，OD与GF交于点E. （1）求证：BC/GF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路.