2022年小学数学思维训练.docx

《2022年小学数学思维训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学数学思维训练.docx（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一讲 学问点复习及训练（一）学问点复习 1. 速算与巧算：小数的速算与巧算主要是凑整,先看哪些数接近整数或哪些数能凑成整数, 然后利用运算定律和性质进行运算,有些类型题目的方法要记住,比如找中间数的方法、 代换的方法等；2. 进位制：二进制与十进制的互化是最基本的,记住两句口诀：化十直接写,化二做 连除；其它进制与十进制也用同样的方法；二进制的应用也是特别重要的内容；3. 最大最小：记住三个结论：和肯定的两个数,它们的差越小,积就越大；和肯定的 两个数,它们的差越小,积也越小；把一个数分拆成如干个自然数之和,这些自然数全是

2、2（不超过 2 个）或 3 时,它们的积最大；要会把某些实际问题转化成利用以上的某个结论；4. 尾数规律：对于乘方及其四就运算的尾数规律,记住四个结论：两个自然数和的尾 数等于这两个自然数尾数和的尾数；两个自然数差的尾数等于这两个自然数的尾数差,不够减时,要加 10 再减；两个自然数积的尾数等于这两个自然数尾数之积的尾数；一个自然数 a 的 n 次方的尾数等于这个自然数尾数 n 次方的尾数；训练检测 一、基础达标； 1. 简便运算；（1）1.25 7.92 24.08 0.75 9.1 0.25 1.3 2.04 35.24 4.7 52.4 0.36 524 0.017 2. 要用篱笆围起一

3、块面积是90 平方米的长方形地,要使篱笆最短, 应怎样围？篱笆的长度最少是多少米？3填空；（876） 10（） 8（10101） 2（） 10（19） 10（） 2 （143） 5（） 104现有 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克的砝码各一枚, 问在天平秤上能秤多少种不同重量？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 把 23 拆成几个自然数的和,怎样拆这些自然数的积最大？最大的积是多少？6. 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 的积的个位数字是几？7. 求以下各式

4、运算结果的尾数；（1）768 7685757 3232 （ 2）（416 479189 75） 87 39 二、竞赛提高； 1. 运算： 20.08 8.8 2022 0.88 10.04 6.4 2. 运算：1 0.5 0.25 0.5 0.25 0.125 1 0.5 0.25 0.125 0.5 0.25 3. 6 个灯泡并排安装在台子上,用亮的灯 和不亮的灯 表示： 1 2 3 4 5 那么 表示哪个数？4. 小刚带了40 元钱去买商品（商品价格都是整元数）,他把这40 元钱分成如干份,分别装入小纸袋中；这样,只要他买的商品不超过40 元,他就能从中挑出几袋,不用找钱；那么这 40 元

5、钱他该如何粉状,才能达到目的？5. 用 4、5、6、 7、8、9 组成怎样的两个三位数时,它们的积最大？6. 1.2960.4100的差的尾数是几？7. 2 1991的末两位数字是几？8. 已知 a b3 ,其中 a,b 均为小于 100 的质数, 是奇数； 那么 的最大值是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次讲 学问点复习及训练（二）学问点复习 1. 平均数：基本数量关系： 总数量 总份数平均数 总数量 平均数总份数 平均数 总份数总数量 解决实际问题时,要清晰求什么,需要哪些条件,再着

6、手从题中查找所需条件；2. 面积运算 （一）（二）：把握求图形面积的基本方法：分割、 添补、 割补、平移、 旋转、转化法、 放大法等； 熟识三角形底、 高、面积间的关系： 等底（高）的两个三角形, 高（底）之间的倍数关系就是面积之间的倍数关系；3. 推理问题：假设法、排除法、列表法是解决这类问题常用的方法；题中的冲突条件往往是解决问题的突破口,对于条件多而且杂的题目,一般用列表法解决；训练检测 一、基础达标； 1. 某小组加工一批零件,7 天中平均每天加工32 个；已知他们前4 天平均每天加工34个,后 4 天平均每天加工31 个,求第 4 天加工零件多少个？2. 一个同学前六次测验的平均成果

7、是 6 分,他第七次测验成果是多少分？90 分,他第七次测验成果比七次测验的平均成果高3. 已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为8 厘米和 6 厘米,求图中阴影部分的面积；4. 如图,正方形 ABCD的边长是 8 厘米, DEFG是一个长方形, ED长 6.4 厘米, EF长多少厘米？5. 如图, BCEF是平行四边形, ABC是直角三角形, BC长 8 厘米, AC长 7 厘米,阴影部分名师归纳总结 面积比三角形ADG的面积大 12 平方厘米,求GC的长；第 3 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图,在三角形学习必备

8、欢迎下载1 平方厘ABC中, BDDEEC,AHHGGF FC,阴影部分的面积是米,求三角形 ABC的面积；7. 甲、乙、丙、丁四人参与数学竞赛,赛后推测它们之间的考试成果情形是：甲说：“ 我可能考得最差； ”乙说：“ 我不会是最差的； ”丙说：“ 我确定考得最好； ”丁说：“ 我没有丙考得好,但也不是最差的；”成果公布后,只有一个人猜错了,那么四人的实际成果从高到低的次序；是 8. 有五块小正方体, 每个小正方体的六个面都按肯定次序写着 1、2、3、4、5、6,把它们重叠成如图的外形,就 4 的对面是；二、竞赛提高； 1. 五位裁判给一名歌手打分,去掉一个最高分后平均9.46分,去掉一个3

9、个面最低分后平均9.58 分；这名歌手的最高与最低分相差多少分？5 个面包的钱,乙付了2. 甲、乙、丙三人一起买了8 个面包平均分着吃,甲付出包的钱,丙没带钱,等吃完一算,丙应拿出4 元钱,问甲应收回多少钱？3. 如图, CAAB4 厘米,三角形 ABE比三角形 CDE的面积大 2 平方厘米,求 CD的长；4. 下图是甲、乙两个正方形,甲的边长比乙的边长长 3 厘米,甲的面积比乙的面积大 45平方厘米；求甲、乙的面积之和；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 在下图所示的等腰直角三角形中,剪去一

10、个三角形后, 剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）；已知梯形的面积为 36 平方厘米,上底为 3 厘米,求下底和高；6. 图中长方形的长与宽分别为 6 厘米和 4 厘米, 阴影部分的面积之和为 10 厘米, 求四边形 ABCD的面积；7. 在某个城镇居住着两类居民,不是诚恳的人就是骗子；诚恳人从来不说慌,而骗子永远说慌；我们见到了这个城镇的两类居民A 和 B,B 说：“ 我和 A 是不一样的, 一个是诚恳人,一个是骗子； ” 请问 A 是诚恳的人仍是骗子？8. 小杨、小陈、小张三人在今年的高考中,分别考取了北大、清华、北师大三所院校的 数学系、物理系、化学系,现在已经知道以下情形： 小杨不在北

11、大； 小陈不在清华； 在北大的不在数学系； 在清华的在物理系； 小陈不在化学系；依据这些条件请你判定：小杨、小陈、小张三人在什么学校？什么系？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三讲 学问点复习及训练（三）学问点复习 1. 列方程解应用题：找等量关系是列方程的关键,所以肯定要煮煮关键的条件；未知数有直接设和间接设, 要清晰间接设的未知数不是问题的答案；肯定要留意移项这一步；2. 火车过桥问题：关键要抓住行驶的路程,过桥时是解方程时,除了明确步骤外,车长桥长,过火车时是车长车长, 过人时是车长；假如

12、过行驶的火车（或人）,同向时可看作火车以车与车（或人）的 速度差在行驶,相向时可看作火车以车与车（或人）的速度和在行驶；3. 综合性的行程问题：熟记相遇问题和追及问题的公式,会画形行驶过程示意图,能找到解决问题的关键；对于一些基此题型,如整体法解决的类型,同时含有相遇问题和追及问题的类型,看似不规章行驶路程的类型肯定要娴熟；训练检测 一、基础达标； 1 解方程； 2 5 259 6 2887 4 5 220 65 42530 2 有两袋糖, 一袋有 84 粒,一袋有 20 粒,每次从多的一袋里取出 拿几次才能使两袋糖同样多？8 粒放到少的一袋里去, 3 食堂里买来大米和面粉共15 袋,每袋大米

13、25 千克,每袋面粉10 千克,买回的大米比面粉多 165 千克,买回大米、面粉各多少千克？ 4 某商店库存花布是白布的 3 倍,假如每天卖 30 米白布和 60 米花布, 如干天后, 白布全部卖完,而花布仍剩 120 米；原先库存花布多少米？5芳芳以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 252 米的火车从对面开来,从她身边开过用了 12 秒钟,求列车的速度；6一辆摩托车以每分钟500 米的速度行驶在大路上,遇到一列同方向行进的队伍,队伍长120 米,摩托车从旁边通过用去了15 秒,求这列队伍行进的速度是多少？7两条船分别从长江两岸相对开出,再离南岸 260 米处相遇后连续前进,各自到达

14、对岸后立刻返回,又在离北岸 200 米处相遇,问大江有多宽？二、竞赛提高 1 解方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 2 63 223 5 2 4 8 2 360 6 2 张师傅加工一批零件,假如每天做50 个,要比原方案晚8 天完成；假如每天做60 个,就可提前 5 天完成；这批零件共有多少个？ 3 一个长方形长5 米,宽 4 米；假如宽增加2 米,长增加多少米后,所得长方形面积比原来增加 28 平方米？4甲、乙两人沿铁路相对而行,速度都是14 米/秒,一列火车经过甲身边用了8 秒,经过乙身

15、边用了7 秒；求火车车身长度及火车速度；280 米,慢车的车长是385 米；坐在快车5一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是上的人观察慢车驶过的时间是11 秒,那么坐在慢车上的人观察快车驶过的时间是多少秒？6某学校三、 四年级同学 432 人排成三路纵队去看电影,队伍行进的速度是每分钟 30 米,前后两人都相距 1 米；现在队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥到离开桥共需 15 分钟；求这座桥长多少米？7甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60 米,乙每分钟走50 米,丙每分钟走40 米；甲从A 地,乙和丙从B 地同时动身相向而行,甲和乙相遇后过了15 分钟又与丙相遇,求A 、B两地间的距离；名师归纳

16、总结 - - - - - - -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四讲 整除特点整数 a 除以整数 b（b 0）,商是整数而没有余数,我们就说 a；a 叫做 b 的倍数, b 叫做 a 的约数；a 能被 b 整除,或 b 整除我们在课本上已学过能被 2、3、5、9 整除的数的特点, 下面再争论一些数的整除特点；1能被 4 或 25 整除的数的特点：一个数的末两位数能被 4 或 25 整除, 那么这个数就能被 4 或 25 整除； 例如： 7856 的末两位数 56 能被 4 整除,那么 7856 能被 4 整除； 12250的末两位数

17、 50 能被 25 整除那么 12250 能被 25 整除；2能被 8 或 125 整除的数的特点：一个数的末三位数能被 8 或 125 整除, 那么这个数就能被 8 或 125 整除；例如：7176 的末三位数176 能被 8 整除,那么 7176 能被 8 整除；2788250的末三位数250 能被 125 整除,那么2788250 能被 125 整除；3能被 7、11、13 整除的数的特点：假如一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数所组成的数的差（大数减小数）能被7（或 11、或 13）整除,那么这个自然数就能被 7（或 11、或 13）整除；假如这个差仍比较大,不易试除的话

18、,我们可以连续进行这个过程；另外, 判定一个自然数能否被 11 整除,仍有下面的方法：假如一个自然数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大数减小数）能被 11 整除,这个数就能被 11 整除；例如：89716 奇数位上的数字和 8 7621,偶数位上的数字和 91 10,用 211011,11 能被 11 整除,所以 89716 能被 11 整除；4假如一个数能同时被两个互质的数整除,那么这个数就能被这两个互质数的积整除；例如： 2 整除 3276,9 整除 3276, 2 和 9 互质,所以 18 整除 3276；例 1 在以下数中能被 4、6 整除的分别有哪些？315 344 680

19、726 741 996 分析与解： 依据能被 4、6 整除的数的特点来判定；特殊要留意,能被 6 整除的数既要能被 2 整除,又要能被 3 整除,也就是在能被 3 整除的数中,再找出其中的偶数；能被 4 整除的数有： 344、680、996；能被 6 整除和数有： 726、996；名师归纳总结 例 2 四位数3AA 能被 9 整除,求 A；9 整除；我们把给出第 8 页,共 31 页分析与解： 能被 9 整除的数的特点是：各个数位上的数字和能被的四位数的数字加起来,即42A9 的倍数,再用试验的方法解出A,假如 4 2A9,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

20、- - 学习必备 欢迎下载A2.5 不是整数；假如 42A18,就 A 7；假如 4 2A27,就 A11.5 不合题意,所以只有 A 7 满意要求；例 3 已知整数5 a6 a7 a 8 a 9 a能被 11 整除,就满意这个条件的整数是多少？分析与解： 能被 11 整除的数的特点有两种: （1）末三位数字所表示的数与末三位以前的数所组成的数的差能被11 整除；（ 2）奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除；依据题中给出的整数的特点（奇数位上都是a）,实行其次种判定方法比较简单；依据以上特点可知,11 能整除（ 56 789）与 5a 的差,即 11 整除（ 355a）或11 整

21、除（ 5a 35）；又由于355a5（7a）,5a 355a 7, 所以 11 整除 7a 或 11整除 a 7,由于 a 只能取 0 至 9 的数,所以 a7 时才能满意条件；所以,满意条件的整数为 5767778797；例 4 一个四位数 ab 12 加上 9 后能被 9 整除,减去 8 后能被 8 整除,求满意条件的最大数；分析与解： 由于 ab 12 加上 9 后能被 9 整除,而 9 又能被 9 整除,可知 ab 12 是 9 的倍数；同理,ab 12 是 8 的倍数；依据能被 8 整除的数的特点可知：ab 12 能被 8 整除,那么 b 可能是 1、3、5、7、9；根能被 9 整除

22、的数的特点可知：ab 12a b 3 应是 9 的倍数；当 b1、 3、5、7、9 时,相应地 a5、3、1、8、6,由于题目要满意条件的最大数,因此 a 就尽可能大：a8,相应地 b7；所以满意条件的最大数是 8712；例 5 在 568 后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被 3、4、5 整除；符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少？分析与解： 要使这个六位数尽可能小而且能被 5 整除,百位和个位上的数字都应选 0 ；这样,五位数字之和是 5680 019,要使这个六位数能被 3 整除,十位上可真 2、5、8,由能被 4 整除的数的特点可知,应在十位上填 2,这个六位数是 568

23、020；同步练习名师归纳总结 1. 在以下各数的 内填上适当的数,它们分别是：第 9 页,共 31 页 4的倍数： 305 , 8 4, 7853 0 9的倍数： 4 9, 352, 39 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11学习必备欢迎下载的倍数： 185 , 3 1 , 848 2. 在 里填上适当的数,使下面各数能被 12 整除； 154 , 75 12,216 , 23 6 3. 判定以下各数能不能被 7、 11 或 13 整除； 9009 458315 19950 1995 4. 能同时被 4、5、6 整除的最大三位数是多少？3、4、

24、5 整除,这样的六位 5. 在 358 后面补上三个数字组成一个六位数,使它同时能被数中最小的是几？ 6. 一个能被 11 整除,首位数字为7,其余各位数字各不相同的最小六位数是多少？ 7. 一个五位数能被72 整除,首尾两个数字不知道,千、百、十位上的数字是6、7、9这个五位数是几？ 8. 小马买了 72 支同样的钢笔, 可是发票不慎落水浸湿,单价已无法辨认, 总价数字也不会,只能认出：11.4 ；你能推算出不明数字吗？ 9. 173 是个四位数,数学老师说：“ 我在这个 中先后填入三个数字,所得到的三个四位数,依次可被 9、11、 6、整除；问：数学老师先后填入的三个数字的和是多少？ 10

25、. 假如 41 位数 能被 7 整除,那么中间方框内的数字是几？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五讲 分解质因数把一个合数分解为几个质数相乘的形式叫分解质因数；分解质因数在日常生活中应用广泛,显现的题型千变万化,解决这类问题要查找内在规律,总结方法,把合数正确进行分解质因数,并依据要求调整组合方式；例 1 用一个两位数除1170,余数是 78,求这个两位数；分析与解：依据有余数除法各部分间的关系可以知道,除数与商的积是 1170781092,把 1092 分解质因数是：10922 2 3 7

26、 1384 1391 12；答：这个两位数是 84 或 91；例 2 四个小孩的年龄恰好四个连续自然数,他们的年龄之积是 之和是多少岁？360,这四个小孩年龄分析与解： 由于四小孩的年龄恰 好是四个连续自然数,所以 360 必定包含这四个自然数中全部的质因数,将 360 分解质因数：3602 2 2 3 3 53 4 5 6 3 45618（岁）答：这四个小孩年龄之和是 18 岁；例 3 班主任李老师带五（1）班同学去植树； 全班同学恰好可以平均分成 3 组；假如老师与同学每人种树的棵数一样多,就一共种了 多少棵树？364 棵树；五（ 1）班有同学多少人？每人种分析与解： 从已知条件“ 全班同

27、学恰好平均分成3 组” 可知,同学人数是3 的倍数,再加上李老师,就师生总人数被3 除余 1；由于 364 是每人种的棵数与总人数的积,所以,先将 364 分解质因数： 364 2 2 7 13,然后按题意组合,使 364 为两个数的积； 通常一个班的人数为 50 人左右,所以 3647 52 52 151（人）答：这个班有同学51 人,每人种7 棵树；以上例题做题步骤都是先分解质因数,再依据题意分组；分组肯定要留意数字特点,这一步特别重要；例 4 要使 35 42 275 （）这个连乘积的最的四个数字都是0,那么括号里所填的数最小是几？名师归纳总结 分析与解： 由于连乘积的末位数0 取决于质

28、因数2 和 5 的个数；四个0 应当有 4 个 2第 11 页,共 31 页和 4 个 5,355 7,422 3 7,275 5 5 11,已知的三个乘数中只有1 个 2 和 3 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5,仍差 3 个 2 和 1 个 5；所以括号里所填的最小数是 例 5 72 的约数有多少个？这些约数的和是多少？2 2 2 540；分析与解： 用一一列举的方法求有几个约数,往往会遗漏或重复；可以借助于分解质因数的方法解决；722 3 3 2372 的约数写出来就是：1、2、4、8、3、9、6、12、24、 18、36

29、、72；它们可以由 2的约数（ 1、 2、2 2、2 3）与 3 2 的约数（ 133 2）两两相乘得到,即21 3 322 2 3 2 32 2 2 2 3 2 2 3 22 3 2 3 3 2 3 3 2共 4 312 个约数,而 4 与 3 恰好分别等于 2 3 与 3 2的指数加 1；于是可得到以下结论：一个大于 1 的整数的约数的个数,等于它的质因数分解式中每个质因数指数加 1 的连乘积；把以上列举的 72 的约数相加,利用乘法安排律,72 的全部约数的和是（1 2 2 2 2 3） （ 1 3 3 2）15 13 195 想一想,你能得到什么结论？同步练习 1. 23 （）（） 5

30、,在括号内填入适当的数,使等式成立, 有几种不同的填法？ 2. 三个连续偶数的积是 192,这三个连续偶数的和是多少？ 3. 一个长方形的面积是320 ,假如长不变,宽增加4 米,就成为一个正方形；求原长方形的周长； 4. 要使 396 75 165 （）的乘积的末尾有四个连续的零,括号里最小填几？ 5. 144 的全部约数有多少个？这些约数的和是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 6. 用 462 个大小相等的正方形拼成一个长方形,有多少种不同的拼法？ 7. 把 40、44、45、63、

31、65、78、99、105 这八个数分成两组,使每组四个数的乘积相等； 8. 1 2 3 4 200 的乘积的末尾有几个连续的零？ 9. 张强参与了今年的中学数学竞赛,爸爸问张强：“ 这次竞赛你得了多少分？获第几名？”张强告知他： “ 我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是 的名次,年龄和分数吗？2910”；同学们,你能猜出张强名师归纳总结 10. 一个数 A25 3 3 52 7,请问 A的最大的两位数约数是几？第 13 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六讲 最大公约数和最小公倍数我们知道, 假如一个自然数a 能被

32、自然数b 整除, 那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的约数；几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数,其中最大的一个,叫做这几个自然数的最大公约数；一般用符号（a,b）表示 a 和 b 的最大公约数,几个自然数公有的倍数叫做这几个自然数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个自然数的最小公倍数；一般用符号a ,b 表示 a 和 b 的最小公倍数； 最大公约数和最小公倍数的学问是学校数学中的一个重要内容,它除了为以后学习分数运算打下基础外,同时仍为一些好玩的数学问题供应明白法；例 1 两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72；已知其中一个自然数是18,求另一个自然数；分析与解： 两

33、个自然数与它们的最大公约数和最小公倍数间有怎样的关系？先给出两个自然数 8 和 12,（ 8,12） 2 24,8 ,12 2 2 2 324,不妨把 8 和 12 的最大公约数与最小公倍数相乘,那么（8,12） 8 ,12 （ 2 2） （ 2 2 2 3）（ 2 2 2） （ 2 2 3）8 12 也就是说, 8 和 12 的最大公约数与最小公倍数的乘积等于8 与 12 的乘积；当把8 和12 换成其它自然数时,依旧有类似的结论；从而得出一个重要结论：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积；即（ a,b ） a,b a b 由以上结论,此题中另一个自然数是 6 7

34、2 1824 例 2 两个数的最大公约数是 13,最小公倍数是 78,求这两个数；分析与解： 这两个数分别除以最大公约数所得的独有的商的乘积等于最小公倍数除以最大公约数的商,独有的商又是互质数,所以它们简单确定,这两个数也就简单求出；78 13 6 61 62 3 问需要边长最大为多少厘米的13 113 13 678 13 226 13 339 所以这两个数为13 和 78 或 26 和 39；例 3 一个房间长450cm,宽 330cm；现方案用方砖铺地,方砖多少块（整块） ,才能正好把房间地面铺满？分析与解： 要使方砖正好铺满地面,可知房间的长和宽都应是方砖边长的倍数；由于题中要求方砖边长

35、尽可能大,所以方砖边长应是房间长与宽的最大公约数；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（450,330） 30 （450 30） （ 330 30）15 11165（块）答：需要边长30cm的方砖 165 块；40 与 50 人之间,假如6 人一组,那么有一个组多例 4 参与数学爱好班的同学人数在4 人；假如 8 人一组,那么有两个组各少1 人；求有多少人参与了这个爱好班？分析与解： 依据题意可知,假如增加 2 人,那么 6 人一组或 8 人一组都恰 好分完；所以同学人数增加 2 人后（人数在 4

36、2 至 52 之间）,应当既是 6 的倍数又是 8 的倍数；（6,8） 24 24 248（人）48246（人）答：有 46 人参与了数学爱好班；例 5 从小亮家到学校,原先每隔 50 米竖有一根电线杆,连两端的两根一共有 55 根电线杆；现在要改成每隔 60 米竖一根电线杆,除两端的两根不需移动外,中途仍有多少根不必移动？分析与解： 从一头起,凡正好是50 和 60 的公倍数处的那一根就不必移动,因此可先求出小亮家到学校的距离,再除以 50 和 60 的最小公倍数就可以知道了；由于每隔 50 米竖有一根电线杆,共有 50 （ 551） 2700（米）（50,60） 300 55 根,所以小亮

37、家到学校的距离是：从第一根开头每隔 300 米的那一根不动,仍有 2700 300 9（根）不必移动,再去掉最终一根,中途有 918（根）不必移动；答：中途仍有 8 根不必移动；同步练习 1. 甲、乙两数的最大公约数是 4,最小公倍数是 360,甲数是 36,乙数是多少？ 2. 已知两个数的积是 1800,这两个数的最大公约数是 15,这两个数分别是多少？ 3. 把一张长48cm,宽 32cm 的长方形纸,裁成如干块同样大小,且边长是整厘米数的正名师归纳总结 方形,求这些正方形面积最大是多少cm 2. 第 15 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

38、 - - 4. 学习必备欢迎下载3 人；每 9 人一组就多3五（ 1）班的五十几个同学参与体育活动,每6 人一组就少人；求五（ 1）班有多少同学？ 5. 在跑道两侧每隔4 米种一棵树, 结果第一棵与最终一棵相距48 米,现将树移栽成每隔6 米种一棵,其中有几棵不需要移栽？ 6. 两个数的最大公约数是18,最小公倍数是180,这两个数的差是54,求这两个数； 7. 一种长方形砖, 长 42cm,宽 26cm,用这种砖铺一块正方形地,至少需要用多少块砖？ 8. 有三根钢管,分别长200cm、240cm、360cm,现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段,一共能截成多少段？ 9. 爷爷对小明说：

39、“ 我现在的年龄是你的7 倍,过几年是你的6 倍,再过如干年就分别是你的 5 倍、 4 倍、 3 倍、 2 倍,” 你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 10. 大雪后的一天,亮亮和爸爸从同一点动身沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长；亮亮每步长54cm,爸爸每步长72cm,由于两人的脚印有重合,所以雪地上只留下60 个脚印；问：这个花圃的周长是多少米？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第七讲 奇数与偶数假如将自然数由小到大排成一列：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 2 整除的数叫偶数,不

40、能被2 整除的数叫奇数；我们可以把这些数分成两大类：能被特殊留意：（1）由于 0 能被 2 整除,所以 列的；两个连续的自然数必定是一奇一偶；奇数与偶数的运算性质：性质 1 偶数 偶数偶数0 是偶数；（2）自然数是按一奇一偶次序排奇数 奇数偶数 两个数的和或差同奇偶 奇数 偶数奇数 性质 2 奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和总是偶数；性质 3 偶数 偶数偶数 奇数 奇数奇数 奇数 偶数偶数这条性质说明： （ 1）任何一个数乘以偶数都得偶数；奇数；性质 4 奇数的连乘积永久是奇数；（2）只有奇数乘以奇数时,才得性质 5 如干个整数连乘,假如其中有一个数是偶数,那么乘积是偶数；这一讲我们利用自然数的奇偶性来解决问题,这种方法叫奇偶分析法；例题精讲中的例 1、例 2、例 6 都是使用的这种方法；例 1 两个自然数的差乘上它们的积,能否得到数 99099？分析与解： 两个自然数要么一奇一偶,要么两个偶数,要么两个奇数；依据数的奇偶 性分类进行争论；对任意两个数 a 和 b（ab）；（1）假如 a、b 都是奇数, 那么 a b 是偶数； 从而 a b （a b）是偶数, 而 99099名师归纳总结 是奇数,所以a b （ a